Глобальная разрешимость трёхмерной осесимметричной задачи Стефана для квазилинейного уравнения

Методами компактности доказываются результаты, относящиеся к обоснованию разрешимости задачи с неизвестной границей. Используются теоремы об относительной компактности, полученные в предыдущих публикациях и приспособленные к исследованию задач типа задачи Стефана с неизвестной границей.
Для рассматриваемого здесь уравнения ранее была изучена начально-краевая задача в нецилиндрической области с заданной криволинейной границей класса $W^1_2$ и задача, для которой в условии на неизвестной границе коэффициент скрытой удельной теплоты плавления (в отличие от задачи Стефана, рассматриваемой здесь) являлся неизвестной величиной. Поэтому в некоторых местах будут опущены выкладки, почти полностью совпадающие с изложенными в указанных ниже работах. Методика может быть применена в значительно более общих ситуациях, включая большее число границ фазового перехода и замену оценки второй производной решения на оценку некоторого агрегата, встречающегося в квазилинейных уравнениях.
В итоге установлена регулярная разрешимость однофазной осесимметричной задачи Стефана для квазилинейного трехмерного параболического уравнения с неизвестной границей класса $W_4^1$, причем в целом по времени. Уравнение описывает процессы фазовых переходов вещества из одного состояния в другое. Граница фазового перехода неизвестна и определяется вместе с решением.