О размерах схем частично однородных многочленов
Ле Ван Хонг Институт математики Академии наук Чешской Республики, Чехия
Аннотация:
В работе произвольному многочлену от многих переменных
$f$, однородному по подмножеству своих переменных, ставится в соответствие полиномиальное семейство
$P_\lambda(f)$ $m$-кортежей однородных многочленов одинаковой степени, таких что размер схемы любого элемента семейства
$P_\lambda (f)$ ограничен сверху размером схемы
$f$. Это позволяет получить нижнюю оценку размера схемы
$f$, показав (слабую)
$(s,r)$-недетектируемость полиномиального отображения, ассоциированного с
$P_\lambda(f)$. Обсуждаются алгебраические методы доказательства (слабой)
$(s,r)$-недетектируемости. Также улучшены оценки для нормально-однородных арифметических схем, полученные Р. Рацем, что привело к лучшим нижним оценкам размера схем. Предложенный метод позволяет получить нетривиальные нижние оценки размеров схем некоторых классов однородных многочленов многих переменных.
Ключевые слова:
алгебраическая теория сложности, размер схемы, недетектируемые функции, граф-схема, перманент.
УДК:
510.57+
510.53