Критерий стабильности действия полупростой группы на факториальном многообразии

В работе доказывается, что для регулярного действия полупростой неприводимой алгебраической группы $G$ в аффинном пространстве существование замкнутой орбиты максимальной размерности эквивалентно существованию инвариантного открытого множества, у любой точки которого стационарная подгруппа редуктивна. Этот результат устанавливается для действия $G$ на многообразиях специального вида (так называемых факториальных многообразиях). Дано несколько других условий, эквивалентных существованию замкнутой орбиты максимальной размерности для действия $G$ на произвольном аффинном многообразии.