Градуировка полугрупповой $C^\ast$-алгебры по локальной группе

В статье рассмотрена градуировка по локальной группе полугрупповой $C^\ast$-алгебры, порожденной свободным прооизведением абелевых полугрупп. Простейшей из таких алгебр является алгебра Кунца–Теплица $TO_n$. Для таких алгебр строится абстрактный вариант ряда Фурье по локальной группе. Приводится ряд свойств “гармоник” этого ряда.