RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки // Архив

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2023, выпуск 3, страницы 3–10 (Mi ivpnz539)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Математика

О решении нелинейного интегрального уравнения Липпмана - Швингера методом сжимающих отображений

Ю. Г. Смирнов, Д. А. Лабуткина

Пензенский государственный университет, Пенза

Аннотация: Актуальность и цели. Рассматривается скалярная трехмерная краевая задача дифракции волны на неоднородном рассеивателе для уравнения Гельмгольца с нелинейной зависимостью волнового числа рассеивателя от поля. Материалы и методы. Исходная задача сводится к объемному нелинейному интегральному уравнению Липпмана - Швингера по рассеивателю. Для исследования интегрального уравнения применен метод сжимающих отображений. Результаты. Доказаны существование и единственность решения в пространстве непрерывных функций при некоторых ограничениях на параметры задачи. Выводы. Доказана сходимость итерационного процесса в методе сжимающих отображений и представлена оценка скорости сходимости.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, интегральные уравнения, метод сжимающих отображений, разрешимость краевой задачи, численный метод.

УДК: 517.927.2

DOI: 10.21685/2072-3040-2023-3-1



© МИАН, 2024