Аннотация:
Работа посвящена изучению метрических свойств правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах. В первой части мы доказываем, что каждый правильный многогранник размерности $\geq 4$, отличный от $120$-ячейника в $\mathbb{E}^4$, таков, что множество его вершин является однородным по Клиффорду — Вольфу конечным метрическим пространством. Вторая часть работы посвящена исследованию специальных свойств архимедовых тел. В частности, для каждого архимедова тела приводится его описание как выпуклой оболочки орбиты подходящей точки правильного тетраэдра, куба или додекаэдра под действием соответствующей группы изометрий.
Ключевые слова и фразы:архимедово тело, конечное нормальное однородное метрическое пространство, конечное однородное метрическое пространство, конечное однородное по Клиффорду — Вольфу метрическое пространство, платоново тело, полуправильный многогранник, правильный многогранник.
УДК:514.172.4, 515.124.4
Статья поступила: 25.04.2020 Переработанный вариант: 29.06.2020 Принята к публикации: 07.07.2020