RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические труды // Архив

Матем. тр., 2021, том 24, номер 1, страницы 3–34 (Mi mt640)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Конечные однородные подпространства евклидовых пространств

В. Н. Берестовскийa, Ю. Г. Никоноровb

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 РОССИЯ
b Южный математический институт ВНЦ РАН и РСО-А, ул. Маркуса, 22, Владикавказ, 362027 РОССИЯ

Аннотация: Работа посвящена изучению метрических свойств правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах. В первой части мы доказываем, что каждый правильный многогранник размерности $\geq 4$, отличный от $120$-ячейника в $\mathbb{E}^4$, таков, что множество его вершин является однородным по Клиффорду — Вольфу конечным метрическим пространством. Вторая часть работы посвящена исследованию специальных свойств архимедовых тел. В частности, для каждого архимедова тела приводится его описание как выпуклой оболочки орбиты подходящей точки правильного тетраэдра, куба или додекаэдра под действием соответствующей группы изометрий.

Ключевые слова и фразы: архимедово тело, конечное нормальное однородное метрическое пространство, конечное однородное метрическое пространство, конечное однородное по Клиффорду — Вольфу метрическое пространство, платоново тело, полуправильный многогранник, правильный многогранник.

УДК: 514.172.4, 515.124.4

Статья поступила: 25.04.2020
Переработанный вариант: 29.06.2020
Принята к публикации: 07.07.2020

DOI: 10.33048/mattrudy.2021.24.101



© МИАН, 2024