Представления скрученных линейных рекуррентных последовательностей максимального периода над конечным полем
М. А. Гольтваница ООО «Центр сертификационных исследований», Москва
Аннотация:
Пусть
$p$ — простое число,
$R=\mathrm{GF}(q)$ — поле из
$q$ элементов, где
$q = p^r$,
$S=\mathrm{GF}(q^{n})$ — его расширение степени
$n$ и
$\check{S}$ — кольцо линейных преобразований векторного пространства
$_RS$. Последовательность
$v$ над
$S$, удовлетворяющую закону рекурсии
$$ \forall i\in\mathbb{N}_0\colon
v(i+m)= \psi_{m-1}(v(i+m-1))+\ldots+\psi_0(v(i)),\psi_0,\ldots,\psi_{m-1
}\in\check{S},
$$
будем называть
скрученной линейной рекуррентной последовательностью над
$S$ порядка
$m$ с характеристическим многочленом
$\Psi(x) = x^m - \sum_{j=0}^{m-1}\psi_jx^j$.
Максимально возможный период последовательности такого вида равен
$ q^{mn}-1$. Пусть
$v$ — скрученная ЛРП максимального периода над
$S$. Далее для произвольного кольца
$J$ с единицей
$\mathbf{e}$, для которого элемент
$q\mathbf{e}$ не является делителем нуля, и отображения
$f: S \to J$ при некоторых условиях описан аннулятор последовательности
$f(v)$.
Ключевые слова:
конечное поле, последовательность максимального периода, скрученная ЛРП, ранг, аннулятор.
УДК:
519.113.6+
519.719.2 Получено 27.V.2022
DOI:
10.4213/mvk429