RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Прикладная математика & Физика // Архив

ПМ&Ф, 2023, том 55, выпуск 3, страница 207 (Mi pmf383)

МАТЕМАТИКА

О стратификации и топологической структуре классических компактных групп Ли

В. Н. Берестовскийa, Ю. Г. Никоноровb

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН

Аннотация: В статье осуществлена стратификация классических связных компактных групп Ли. Стратом наибольшей размерности каждой такой группы Ли является диффеоморфный образ ее алгебры Ли относительно преобразования Кэли, состоящий в точности из матриц, допускающих (обратное) преобразование Кэли. Дальнейшая стратификация производится на подмножестве исключительных матриц группы Ли, т.е. подмножестве всех матриц, не допускающих преобразования Кэли. Основное внимание уделяется группам Ли унитарных матриц. Как следствие, получено описание топологической структуры множеств исключительных унитарных операторов в двумерных и трехмерных комплексных векторных пространствах; первое из них реализовано физиками как конформная бесконечность пространства Минковского. Стратификация унитарных групп использует указанные в статье фундаментальные области действия их групп Вейля на максимальных торах и однородные пространства с геометрическими структурами - орбиты канонических унитарных матриц относительно действия унитарных групп сопряжениями.

Ключевые слова: гомотопическая группа, группа гомологий, исключительная матрица, неисключительная матрица, преобразование Кэли, страт, стратификация.

Поступила в редакцию: 30.09.2023
Принята в печать: 30.09.2023

DOI: 10.52575/2687-0959-2023-55-3-207-219



© МИАН, 2024