О принципе продолжения в теории внутренних множеств

Теория внутренних множеств $\mathbf{IST}$ – один из вариантов аксиоматизации нестандартных методов – получается присоединением к аксиомам $\mathbf{ZFC}$ трех дополнительных постулатов (идеализация, стандартизация и перенос), регулирующих свойства предиката стандартности. Вместе с ними часто используется принцип продолжения:
$(E)$ Если $X$, $Y$ – пара стандартных множеств, а $\Phi(x,y)$ – внутреннее или внешнее отношение и ко всякому стандартному $x\in X$ найдется $y\in Y$, удовлетворяющее $\Phi(x,y)$, то имеется функция $\widetilde{y}$, определенная по меньшей мере на всех стандартных $x\in X$ и удовлетворяющая $\widetilde{y}(x)\in Y$ и $\Phi(x,\widetilde{y}(x))$ для всех стандартных $x\in X$.
Главный результат: принцип продолжения $(E)$ неразрешим в теории $\mathbf{IST}$. Таким образом, ссылки на $(E)$ при рассуждениях внутри $\mathbf{IST}$, строго говоря, незаконны.
В качестве промежуточного результата доказана теорема о выражении истинности внутренних формул со стандартными параметрами при помощи одной внешней формулы.
Библиогр. 15.