Задача быстродействия обхода нескольких точек машиной Дубинса

В статье исследуется задача быстродействия последовательного обхода машиной Дубинса трех целевых точек на плоскости. Используется модель машины Дубинса для описания движения объекта в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью и ограниченной маневренностью. Рассматривается как фиксированная, так и нефиксированная очередность обхода управляемым объектом целевых точек. Задача является дискретно-непрерывной и содержит три целевых множества. Сложность нахождения решения заключается в невозможности разбить рассматриваемую задачу на ряд двухточечных, так как необходимо учитывать информацию о всех целях для того, чтобы минимизировать время обхода. В исследовании сформулированы необходимые условия оптимальности, с помощью которых разработан алгоритм построения оптимальной траектории в дальней зоне. Получен явный вид оптимального программного управления, решена задача синтеза оптимального управления. Для задачи с фиксированной последовательностью обхода разработан алгоритм построения оптимальной траектории обхода трех и двух целевых точек. Проведено сравнение результатов работы двух алгоритмов. Наиболее интересные результаты моделирования траекторий при различных случаях взаимного расположения целевых точек представлены в статье графически. Для задачи с нефиксированной последовательностью обхода построен алгоритм решения и найдены границы областей, где меняется последовательность обхода точек.