Конечные $p$-группы бирациональных автоморфизмов и характеризации рациональных многообразий

Доказано, что существует константа $R(n)$ такая, что рационально связное многообразие размерности $n$ над алгебраически замкнутым полем является рациональным, если его группа бирациональных автоморфизмов содержит $p$-подгруппу максимального ранга для некоторого простого числа $p>R(n)$. Этот результат дает ответ на один вопрос Прохорова и Шрамова. Обсуждаются некоторые приложения, связанные со свойством Жордана.