RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2004, том 247, страницы 35–40 (Mi tm8)

Одномерные гиперболические аттракторы с низкой топологической энтропией

Х. Боте

Freie Universität Berlin

Аннотация: Аттракторы играют центральную роль в теории динамических систем, и топологическая энтропия аттрактора $\Lambda$ служит важным числовым инвариантом. Мы рассматриваем здесь динамику, которая задается диффеоморфизмом $f: M\to M$ на $C^{1}$-многообразии $M$ и соответствующими одномерными гиперболическими аттракторами. Для аттрактора $\Lambda$ этого рода можно естественным путем измерить его топологическую сложность с помощью положительного целого $c(\Lambda )$. В теореме A показано, что аттракторы с топологической энтропией, близкой к нулю, должны иметь высокую степень сложности. Возможные значения топологической энтропии для одномерных гиперболических аттракторов являются логарифмами некоторых положительных алгебраических чисел, и эти значения плотны в множестве всех положительных вещественных чисел. Этот факт представлен в теореме B.

УДК: 517.938.5+517.987.5

Поступило в марте 2004 г.


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2004, 247, 28–32

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024