Общие операторы усреднения и банаховы пределы

В работе исследуются общие операторы усреднения, определенные на пространстве ограниченных вещественных последовательностей. Доказаны достаточные условия того, что эти операторы отображают пространство почти сходящихся последовательностей в себя и в подпространство сходящихся последовательностей. В качестве следствия из этих результатов получены достаточные условия существования банаховых пределов, инвариантных относительно этих операторов усреднения. Исследованы свойства множеств таких банаховых пределов, в частности, вычислен их диаметр. Для нескольких конкретных операторов усреднения установлена функциональная характеристика. Во всех случаях она оказалась непрерывной, но отличной от функциональной характеристики банаховых пределов, инвариантных относительно оператора Чезаро. Таким образом, показано, что множества банаховых пределов, инвариантных относительно этих операторов усреднения, дизъюнктны и между собой, и с множеством банаховых пределов, инвариантных относительно оператора Чезаро. В противоположном направлении получены достаточные условия совпадения множеств банаховых пределов, инвариантных относительно разных операторов усреднения.