Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.,
1994, номер 5, страницы 28–32
(Mi vmumm2279)
|
Математика
О пополнении метрических пространств вероятностных мер
Ю. В. Садовничий
Аннотация:
Пусть
$(X,\rho)$ – ограниченное метрическое пространство,
$$
P(X)=\{\mu\in P(\beta X):\operatorname{supp}\mu\subset X\}.
$$
Введем метрику
$P(\rho)$ на
$P(X)$, такую, что
\begin{align}
P(\rho)(\mu_1,\mu_2)&=\inf
\biggl\{\int_{X\times X}\rho(x_1,x_2)\,d\lambda:\lambda\in\Lambda(\mu_1,\mu_2)
\biggr\},
\notag\\
\Lambda(\mu_1,\mu_2)&=
\{\lambda\in P(X\times X):\operatorname{pr}_i(\lambda),i=1,2\}.
\notag
\end{align}
Теорема.
Существует единственное непрерывное отображение
$$
j\colon C_{P(\rho)}P(X)\to P(C_\rho X),
$$
продолжающее естественное вложение
$$
i\colon (P(X),P(\rho))\to P(C_\rho X)
$$
и равномерно непрерывное на $\operatorname{Cpl}(P(X),P(\rho))$.
Здесь $C_\rho X$ – компактификации Смирнова по метрической близости, а
$\operatorname{Cpl}(X,\rho)$ –
метрическое пополнение пространства
$(X,\rho)$.
Библиогр. 7.
УДК:
515.12 Поступила в редакцию: 20.05.1993
Реферативные базы данных:
© , 2024