Об оценках устойчивости сжимающих отображений первой группы Гейзенберга в теореме о неподвижной точке

На симметрическом $(1,q_2)$-квазиметрическом пространстве $(\Bbb H^1_{\alpha},\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}),$ где $\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}$ — $\mathrm{Box}$-квазиметрика первой группы Гейзенберга $\Bbb H^1_{\alpha},$ исследована константа $\mathrm{L}_{\Phi}$ в оценке устойчивости $\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}(u,\xi)\leq\frac{\mathrm{L}_{\Phi}\mathrm{Box}_{\Bbb H^1_{\alpha}}\big(u,\Phi(u)\big)}{1-\varepsilon}$ $\varepsilon$-сжимающих отображений $\Phi$ по отношению к тождественному отображению; здесь $\xi$ — неподвижная точка отображения $\Phi,$ $u$ — произвольная точка группы $\Bbb H^1_{\alpha}.$ В работе установлено, что $\mathrm{L}_{\Phi}=1$ в случае, когда отображение $\Phi$ представляет собой композицию левого сдвига и однородной подгруппы растяжений. Построены примеры сжимающих отображений $\Phi$ первой группы Гейзенбрга таких, что константа $\mathrm{L}_{\Phi}$ не менее, чем $C\sqrt{q_2},$ где положительная константа $C$ не зависит от выбора точки $u\in\Bbb H^1_{\alpha}.$