Двухмасштабные разложения квазинормальных волн в нерегулярных рефракционных волноводах и оценка их применимости на высоких частотах

С помощью метода двухмасштабяых разложений решается задача о распространении волн в неоднородном полупространстве, показатель преломления которого медленно зависит от горизонтальных координат и имеет один максимум на границе полупространства (приповерхностный волновод) или внутри него (глубинный волновод). Показано, что метод двухмасштабных разложений может быть применен и на высоких частотах, если в случае глубинного волновода $\varepsilon p\ll1$, где $\varepsilon$ – малый параметр, характеризующий медленность изменения свойств среды в горизонтальных направлениях, а $p$ – безразмерная частота. В случае приповерхностного волновода при малом числе $m$ узлов собственной функции разложением можно пользоваться, не предполагая медленной зависимости показателя преломления от горизонтальных координат; если же $m\sim p$, то $\varepsilon p\ll1$.