Оценки для двух старших собственных значений положительного лапласиана

В работе установлена новая верхняя оценка для наибольшего собственного значения $q_1$ положительного (signless) лапласиана $Q_G=D_G+A_G$ графа $G$, обобщающая и уточняющая известную оценку $q_1\le\Delta_1+\Delta_2$, где $\Delta_1\ge\cdots\ge\Delta_n$ – занумерованные в порядке невозрастания степени вершин $G$, а также получены новые нижние оценки для второго по величине собственного значения $q_2$ матрицы $Q_G$. В качестве следствий получены верхняя оценка для разности $q_1-\mu_1$ старших собственных значений положительного лапласиана $Q_G$ и лапласиана $L_G=D_G-A_G$, верхняя оценка для старшего собственного значения матрицы смежности $A_G$ и верхняя оценка для разности $q_1-q_2$ двух старших собственных значений положительного лапласиана. Все предлагаемые оценки выражаются в терминах степеней вершин графа. Библ. – 11 назв.