О процедуре усреднения для периодических операторов в окрестности края внутренней лакуны
М. Ш. Бирман

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Kirill D. Cherednichenko, Yulia Yu. Ershova, Alexander V. Kiselev, “Norm-Resolvent Convergence for Neumann Laplacians on Manifold Thinning to Graphs”, Mathematics, 12:8 (2024), 1161  
2. M. A. Dorodnyi, “High-frequency homogenization of multidimensional hyperbolic equations”, Applicable Analysis, 2024, 1  
3. А. А. Раев, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического оператора четвертого порядка с сингулярным потенциалом”, Математические вопросы теории распространения волн. 53, Зап. научн. сем. ПОМИ, 521, ПОМИ, СПб., 2023, 212–239  
4. Richard Craster, Sébastien Guenneau, Muamer Kadic, Martin Wegener, “Mechanical metamaterials”, Rep. Prog. Phys., 86:9 (2023), 094501  
5. Д. И. Борисов, А. И. Мухаметрахимова, “Равномерная сходимость для задач с перфорацией вдоль заданного многообразия и третьим нелинейным краевым условием на границах полостей”, Алгебра и анализ, 35:4 (2023), 20–78  ; D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “Uniform convergence for problems with perforation alogn a given manifold and with a nonlinear Robin condition on the boundaries of cavities”, St. Petersburg Math. J., 35:4 (2024), 611–652  
6. Akhmatova A.R. Aksenova E.S. Sloushch V.A. Suslina T.A., “Homogenization of the Parabolic Equation With Periodic Coefficients At the Edge of a Spectral Gap”, Complex Var. Elliptic Equ., 67:3 (2022), 523–555      
7. А. А. Мишулович, “Усреднение многомерных параболических уравнений с периодическими коэффициентами на краю внутренней лакуны”, Математические вопросы теории распространения волн. 52, Зап. научн. сем. ПОМИ, 516, ПОМИ, СПб., 2022, 135–175    
8. А. А. Мишулович, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического эллиптического оператора на краю спектральной лакуны: операторные оценки в энергетической норме”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 50, Зап. научн. сем. ПОМИ, 519, ПОМИ, СПб., 2022, 114–151    
9. Д. И. Борисов, А. И. Мухаметрахимова, “Равномерная сходимость и асимптотики для задач в областях с мелкой перфорацией вдоль заданного многообразия в случае усредненного условия Дирихле”, Матем. сб., 212:8 (2021), 33–88        ; D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “Uniform convergence and asymptotics for problems in domains finely perforated along a prescribed manifold in the case of the homogenized Dirichlet condition”, Sb. Math., 212:8 (2021), 1068–1121      
10. Oudghiri-Idrissi O., Guzina B.B., Meng Sh., “On the Spectral Asymptotics of Waves in Periodic Media With Dirichlet Or Neumann Exclusions”, Q. J. Mech. Appl. Math., 74:2 (2021), 173–221      
11. Ganesh S.S., Tewary V., “Generic Simplicity of Spectral Edges and Applications to Homogenization”, Asymptotic Anal., 116:3-4 (2020), 219–248      
12. Berkolaiko G., Kha M., “Degenerate Band Edges in Periodic Quantum Graphs”, Lett. Math. Phys., 110:11 (2020), 2965–2982        
13. D. I. Borisov, “Elliptic Operators in Multidimensional Cylinders with Frequently Alternating Boundary Conditions Along a Given Curve”, J Math Sci, 244:3 (2020), 378  
14. Durante T., “Homogenization of Elliptic Operators in a Strip Perforated Along a Curve”, AIP Conference Proceedings, 2116, eds. Simos T., Tsitouras C., Amer Inst Physics, 2019, 170006    
15. D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “The Norm Resolvent Convergence for Elliptic Operators in Multi-Dimensional Domains with Small Holes”, J Math Sci, 232:3 (2018), 283  
16. Cherednichenko K.D. Kiselev A.V., “Norm-Resolvent Convergence of One-Dimensional High-Contrast Periodic Problems to a Kronig–Penney Dipole-Type Model”, Commun. Math. Phys., 349:2 (2017), 441–480            
17. Cardone G., “Waveguides With Fast Oscillating Boundary”, Nanosyst.-Phys. Chem. Math., 8:2 (2017), 160–165      
18. Korotyaev E. Saburova N., “Effective Masses For Laplacians on Periodic Graphs”, J. Math. Anal. Appl., 436:1 (2016), 104–130            
19. Borisov D. Cardone G. Durante T., “Homogenization and norm-resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 146:6 (2016), 1115–1158            
20. Kuchment P., “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc., 53:3 (2016), 343–414            
21. Duchene V., Vukicevic I., Weinstein M.I., “Homogenized Description of Defect Modes in Periodic Structures With Localized Defects”, Commun. Math. Sci., 13:3 (2015), 777–823            
22. Fefferman Ch.L. Weinstein M.I., “Wave Packets in Honeycomb Structures and Two-Dimensional Dirac Equations”, Commun. Math. Phys., 326:1 (2014), 251–286              
23. Thi Trang Nguyen, Lenczner M., Brassart M., “Homogenization of the Spectral Equation in One Dimension”, Int. J. Multiscale Comput. Eng., 12:5 (2014), 423–450      
24. Claude Boutin, Antoine Rallu, Stephane Hans, “Large scale modulation of high frequency waves in periodic elastic composites”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 70 (2014), 362  
25. Borisov D. Cardone G. Faella L. Perugia C., “Uniform Resolvent Convergence for Strip with Fast Oscillating Boundary”, J. Differ. Equ., 255:12 (2013), 4378–4402              
26. Borisov D. Bunoiu R. Cardone G., “Waveguide with Non-Periodically Alternating Dirichlet and Robin Conditions: Homogenization and Asymptotics”, Z. Angew. Math. Phys., 64:3 (2013), 439–472            
27. Kuchment P. Raich A., “Green's Function Asymptotics Near the Internal Edges of Spectra of Periodic Elliptic Operators. Spectral Edge Case”, Math. Nachr., 285:14-15 (2012), 1880–1894            
28. М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60        ; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38    
29. Hoefer M.A., Weinstein M.I., “Defect Modes and Homogenization of Periodic Schrodinger Operators”, SIAM J Math Anal, 43:2 (2011), 971–996            
30. T. A. Suslina, A. A. Kharin, “Homogenization with corrector for a multidimensional periodic elliptic operator near an edge of an inner gap”, J Math Sci, 177:1 (2011), 208  
31. Craster R.V., Kaplunov J., Pichugin A.V., “High-frequency homogenization for periodic media”, Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 466:2120 (2010), 2341–2362            
32. Borisov D., Cardone G., “Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions”, J. Phys. A, 42:36 (2009), 365205, 21 pp.            
33. Birman M.S., Suslina T.A., “Homogenization of Periodic Differential Operators as a Spectral Threshold Effect”, New Trends in Mathematical Physics, 2009, 667–683      
34. Д. И. Борисов, “Асимптотики решений эллиптических систем с быстро осциллирующими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 19–42      ; D. I. Borisov, “Asymptotics for the solutions of elliptic systems with rapidly oscillating coefficients”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 175–191    
35. Kuchment P., Pinchover Y., “Liouville theorems and spectral edge behavior on abelian coverings of compact manifolds”, Transactions of the American Mathematical Society, 359:12 (2007), 5777–5815          
36. Д. И. Борисов, “Асимптотики спектра оператора Шредингера, возмущенного быстро осциллирующим периодическим потенциалом”, Докл. РАН, 406:2 (2006), 151–155        ; D. I. Borisov, “Asymptotics of the spectrum of the Schrodinger operator perturbed by a rapidly oscillating periodic potential”, Dokl. Math., 73:1 (2006), 19–22            
37. Р. Г. Штеренберг, “Об усреднении периодического магнитного оператора Шредингера с вырожденным нижним краем спектра”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 336, ПОМИ, СПб., 2006, 264–273        ; R. G. Shterenberg, “On homogenization of a periodic magnetic Schrödinger operator with degenerate lower edge of the spectrum”, J. Math. Sci. (N. Y.), 143:2 (2007), 3004–3009  
38. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 17:6 (2005), 1–104        ; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Averaging of periodic elliptic differential operators with the account of a corrector”, St. Petersburg Math. J., 17:6 (2006), 897–973  
39. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение многомерного периодического эллиптического оператора в окрестности края внутренней лакуны”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. научн. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 60–74        ; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Homogenization of a multidimensional periodic elliptic operator in a neighbourhood of the edge of the internal gap”, J. Math. Sci. (N. Y.), 136:2 (2006), 3682–3690  
40. В. С. Буслаев, М. З. Соломяк, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлемович Бирман (к 75-летию со дня рождения)”, Алгебра и анализ, 16:1 (2004), 5–14      ; V. S. Buslaev, M. Z. Solomyak, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlemovich Birman (on the Occasion of his 75th Birthday)”, St. Petersburg Math. J., 16:1 (2005), 1–8  
41. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 1–108      ; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Periodic differential operators of second order. Threshold properties and averagings”, St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 639–714