Эволюционные уравнения с нетривиальной группой Ли–Беклунда
Н. Х. Ибрагимов, А. Б. Шабат

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. R N Garifullin, I T Habibullin, “On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries”, J. Phys. A: Math. Theor., 59:10 (2026), 105202  
2. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “Интегрируемые дискретные системы”, Матем. сб., 217:6 (2026), 102–123    
3. I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “Nonlinear integrable lattices with three independent variables”, Уфимск. матем. журн., 17:2 (2025), 108–122  ; Ufa Math. J., 17:2 (2025), 105–119  
4. I T Habibullin, K I Faizulina, A R Khakimova, “Laplace transformations and sine-Gordon type integrable PDE”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:1 (2024), 015203  
5. A R Khakimova, K I Faizulina, “Reduction of the Laplace sequence and sine-Gordon type equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:49 (2024), 495208  
6. М. В. Нещадим, А. А. Симонов, “Преобразования Бэклунда релятивистского уравнения Шредингера”, Сиб. журн. индустр. матем., 26:4 (2023), 109–124    ; M. V. Neschchadim, A. A. Simonov, “Backlund transformations of the relativistic Schrodinger equation”, J. Appl. Industr. Math., 17:4 (2023), 828–841  
7. J. C. Ndogmo, “Integrable classes of a family of evolution equations”, Journal of Mathematical Physics, 63:1 (2022)  
8. М. В. Нещадим, “Преобразования Бэклунда для одномерного уравнения Шрёдингера”, Сиб. журн. индустр. матем., 24:2 (2021), 116–125    ; M. V. Neshchadim, “Bäcklund transformations for the one-dimensional Schrödinger equation”, J. Appl. Industr. Math., 15:2 (2021), 307–314    
9. Matthew Babela, Alexandre Odesskii, “A family of integrable evolution equations of third order”, JNMP, 24:1 (2021), 73  
10. Rustem N Garifullin, Ismagil T Habibullin, “Generalized symmetries and integrability conditions for hyperbolic type semi-discrete equations *”, J. Phys. A: Math. Theor., 54:20 (2021), 205201  
11. M. B. Sheftel, D. Yazici, “Bi-Hamiltonian Representation, Symmetries and Integrals of Mixed Heavenly and Husain Systems”, JNMP, 17:4 (2021), 453  
12. Stephen C. Anco, Shahid Mohammad, Thomas Wolf, Chunrong Zhu, “Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations”, JNMP, 23:4 (2021), 573  
13. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “Инвариантные многообразия интегрируемых уравнений гиперболического типа и их приложения”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 136–150    ; I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “Invariant manifolds of hyperbolic integrable equations and their applications”, J. Math. Sci. (N. Y.), 257:3 (2021), 410–423  
14. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “Прямой алгоритм построения операторов рекурсии и пар Лакса для интегрируемых моделей”, ТМФ, 196:2 (2018), 294–312          ; I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “A direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 196:2 (2018), 1200–1216    
15. I T Habibullin, A R Khakimova, “On the recursion operators for integrable equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 51:42 (2018), 425202  
16. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “Инвариантные многообразия и пары Лакса для интегрируемых нелинейных цепочек”, ТМФ, 191:3 (2017), 369–388          ; I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “Invariant manifolds and Lax pairs for integrable nonlinear chains”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 793–810    
17. Sylvain Carpentier, “A sufficient condition for a rational differential operator to generate an integrable system”, Jpn. J. Math., 12:1 (2017), 33  
18. I T Habibullin, A R Khakimova, “On a method for constructing the Lax pairs for integrable models via a quadratic ansatz”, J. Phys. A: Math. Theor., 50:30 (2017), 305206  
19. Giorgio Gubbiotti, Symmetries and Integrability of Difference Equations, 2017, 75  
20. V. Rosenhaus, M.S. Bruzón, M.L. Gandarias, “Boundary Conditions for Infinite Conservation Laws”, Reports on Mathematical Physics, 78:3 (2016), 345  
21. I T Habibullin, A R Khakimova, M N Poptsova, “On a method for constructing the Lax pairs for nonlinear integrable equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 49:3 (2016), 035202  
22. S C Anco, E D Avdonina, A Gainetdinova, L R Galiakberova, N H Ibragimov, T Wolf, “Symmetries and conservation laws of the generalized Krichever–Novikov equation”, J. Phys. A: Math. Theor., 49:10 (2016), 105201  
23. RAFAEL HERNÁNDEZ HEREDERO, ENRIQUE G. REYES, “NONLOCAL SYMMETRIES, COMPACTON EQUATIONS, AND INTEGRABILITY”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 10:09 (2013), 1350046  
24. Волков В.Г., Галиакберова Л.Р., Желтова И.С., “Интегрируемые уравнения фильтрации”, Прикладная математика и механика, 76:2 (2012), 256–264  
25. D Yaz{\i}cı, “Bi-Hamiltonian structure of an asymmetric heavenly equation”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:50 (2011), 505203  
26. Y Nutku, M B Sheftel, J Kalayci, D Yaz{\i}cı, “Self-dual gravity is completely integrable”, J. Phys. A: Math. Theor., 41:39 (2008), 395206  
27. И. Т. Хабибуллин, А. Пекан, “Характеристическая алгебра Ли и классификация полудискретных моделей”, ТМФ, 151:3 (2007), 413–423            ; I. T. Habibullin, A. Pekcan, “Characteristic Lie algebra and classification of semidiscrete models”, Theoret. and Math. Phys., 151:3 (2007), 781–790      
28. Stephen C. Anco, Thomas Wolf, “Some Symmetry Classifications of Hyperbolic Vector Evolution Equations”, JNMP, 12:Supplement 1 (2005), 13  
29. Takayuki Tsuchida, Thomas Wolf, “Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations: I”, J. Phys. A: Math. Gen., 38:35 (2005), 7691  
30. А. В. Киселев, “Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 57–165        ; A. V. Kiselev, “Methods of geometry of differential equations in analysis of integrable models of field theory”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4295–4377    
31. А. Г. Мешков, В. В. Соколов, “Классификация интегрируемых дивергентных $N$-компонентных эволюционных систем”, ТМФ, 139:2 (2004), 192–208      ; A. G. Meshkov, V. V. Sokolov, “Classification of Integrable Divergent $N$-Component Evolution Systems”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 609–622    
32. Ahmet Satir, “Integrable Equations of the Form q t =L 1(x,t,q,q x ,q xx )q xxx +L 2(x,t,q,q x ,q xx )”, Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 6:2 (2003), 107  
33. Р. Эрнандес Эредеро, “Интегрируемые квазилинейные уравнения”, ТМФ, 133:2 (2002), 233–246      ; R. Hernandez Heredero, “Integrable Quasilinear Equations”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1516–1528    
34. Peter H. van der Kamp, Jan A. Sanders, “Almost integrable evolution equations”, Selecta Mathematica, New Series, 8:4 (2002), 705  
35. Vladimir V Sokolov, Thomas Wolf, “Classification of integrable polynomial vector evolution equations”, J. Phys. A: Math. Gen., 34:49 (2001), 11139  
36. Peter H. van der Kamp, Jan A. Sanders, “On Testing Integrability”, JNMP, 8:4 (2001), 561  
37. Norbert Euler, Marianna Euler, “A Tree of Linearisable Second-Order Evolution Equations by Generalised Hodograph Transformations”, JNMP, 8:3 (2001), 342  
38. V V Sokolov, Thomas Wolf, “A symmetry test for quasilinear coupled systems”, Inverse Problems, 15:2 (1999), L5  
39. А. Б. Борисов, С. А. Зыков, “Одевающая цепочка дискретных симметрий и размножение нелинейных уравнений”, ТМФ, 115:2 (1998), 199–214      ; A. B. Borisov, S. A. Zykov, “The dressing chain of discrete symmetries and proliferation of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 115:2 (1998), 530–541    
40. Ahmet Satir, “Differential Constraints Compatible with Linearized Equations”, JNMP, 5:4 (1998), 364  
41. Ahmet Satir, “Differential constrains, recursion operators, and logical integrability”, Int J Theor Phys, 36:10 (1997), 2099  
42. Metin Gürses, Atalay Karasu, “Variable coefficient third order Korteweg–de Vries type of equations”, Journal of Mathematical Physics, 36:7 (1995), 3485  
43. R. Hernández^Heredero, V.V. Sokolov, S.I. Svinolupov, “Classification of third order integrable evolution equations”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 87:1-4 (1995), 32  
44. Atalay Karasu, Lecture Notes in Physics, 447, Strings and Symmetries, 1995, 235  
45. A G Meshkov, “Necessary conditions of the integrability”, Inverse Problems, 10:3 (1994), 635  
46. B Konopelchenko, W Strampp, “Reductions of (2+1)-dimensional integrable systems via mixed potential-eigenfunction constraints”, J. Phys. A: Math. Gen., 25:16 (1992), 4399  
47. Mark W. Coffey, “Phase Space Analysis for the Direct Algebraic Method for Nonlinear Evolution and Wave Equations”, SIAM J. Appl. Math., 52:4 (1992), 929  
48. Mark W. Coffey, “On Series Expansions Giving Closed-Form Solutions of Korteweg–de Vries-Like Equations”, SIAM J. Appl. Math., 50:6 (1990), 1580  
49. John M. Verosky, “Differential algebra of the “even order Korteweg–De Vries equations””, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 33:2 (1990), 321  
50. В. В. Соколов, “О симметриях эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 133–163        ; V. V. Sokolov, “On the symmetries of evolution equations”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 165–204    
51. A. S. Fokas, “Symmetries and Integrability”, Stud Appl Math, 77:3 (1987), 253  
52. H.H. Chen, Y.C. Lee, J.E. Lin, “On the direct construction of the inverse scattering operators of integrable nonlinear Hamiltonian systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 26:1-3 (1987), 165  
53. М. Б. Шефтель, “Об интегрировании гамильтоновых систем гидродинамического типа с двумя зависимыми переменными с помощью группы Ли–Беклунда”, Функц. анализ и его прил., 20:3 (1986), 70–79      ; M. B. Sheftel, “Integration of Hamiltonian systems of hydrodynamic type with two dependent variables with the aid of the Lie–Bäcklund group”, Funct. Anal. Appl., 20:3 (1986), 227–235    
54. Masaaki Ito, “A reduce program for finding symmetries of nonlinear evolution equations with uniform rank”, Computer Physics Communications, 42:3 (1986), 351  
55. John M. Verosky, “First-order conserved densities for gas dynamics”, Journal of Mathematical Physics, 27:12 (1986), 3061  
56. John M. Verosky, “Tu commutativity for quasilinear evolution equations”, Physics Letters A, 119:1 (1986), 25  
57. С. И. Свинолупов, “Эволюционные уравнения второго порядка, обладающие симметриями”, УМН, 40:5(245) (1985), 263–264        ; S. I. Svinolupov, “Second-order evolution equations with symmetries”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 241–242  
58. W. -H. Steeb, “Continuous symmetries of three-dimensional diffusion equations”, Int J Theor Phys, 24:3 (1985), 237  
59. В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский, “О приближенных автомодельных решениях одного класса квазилинейных уравнений теплопроводности с источником”, Матем. сб., 124(166):2(6) (1984), 163–188      ; V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, A. A. Samarskii, “On approximate self-similar solutions of a class of quasilinear heat equations with a source”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 155–180  
60. А. Н. Лезнов, “Метод обратной задачи рассеяния в инвариантной относительно представлений алгебры внутренней симметрии форме”, ТМФ, 58:1 (1984), 156–160    ; A. N. Leznov, “The inverse scattering method in a form invariant with respect to representations of the internal symmetry algebra”, Theoret. and Math. Phys., 58:1 (1984), 103–106    
61. Yvette Kosmann-Schwarzbach, Differential Geometric Methods in Mathematical Physics, 1984, 241  
62. R K Dodd, A P Fordy, “Prolongation structures of complex quasi-polynomial evolution equations”, J. Phys. A: Math. Gen., 17:16 (1984), 3249  
63. John Verosky, “Higher-order symmetries of the compressible one-dimensional isentropic fluid equations”, Journal of Mathematical Physics, 25:4 (1984), 884  
64. М. Б. Шефтель, “О бесконечномерной некоммутативной алгебре Ли–Беклунда, связанной с уравнениями одномерной газовой динамики”, ТМФ, 56:3 (1983), 368–386      ; M. B. Sheftel, “On the infinite-dimensional noncommutative Lie–Bäcklund algebra associated with the equations of one-dimensional gas dynamics”, Theoret. and Math. Phys., 56:3 (1983), 878–891    
65. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. II”, ТМФ, 57:3 (1983), 382–391      ; A. G. Meshkov, “Symmetries of scalar fields. II”, Theoret. and Math. Phys., 57:3 (1983), 1209–1216    
66. Allan P. Fordy, “Hamiltonian symmetries of the Henon-Heiles system”, Physics Letters A, 97:1-2 (1983), 21  
67. Raju N. Aiyer, “Recursion operator for coupled KdV equation”, Physics Letters A, 93:8 (1983), 368  
68. R N Aiyer, “A test for the integrability of nonlinear evolution equations”, J. Phys. A: Math. Gen., 16:5 (1983), 913  
69. B. G. Konopelchenko, “Nonlinear Transformations and Integrable Evolution Equations”, Fortschr. Phys., 31:5 (1983), 253  
70. А. В. Жибер, “Уравнения $n$-волн и система нелинейных уравнений Шредингера с групповой точки зрения”, ТМФ, 52:3 (1982), 405–413      ; A. V. Zhiber, “Systems of equations of $n$-waves and nonlinear Schrödinger equations from the group-theoretical point of view”, Theoret. and Math. Phys., 52:3 (1982), 882–888    
71. А. Н. Лезнов, М. В. Савельев, “О двумерной нелинейной системе дифференциальных уравнений $x_{\alpha,z\overline{z}}=\exp(kx)_\alpha$”, Функц. анализ и его прил., 14:3 (1980), 87–88      ; A. N. Leznov, M. V. Saveliev, “Two-dimensional nonlinear system of differential equations $x_{\alpha,z\overline{z}}=\exp(kx)_\alpha$”, Funct. Anal. Appl., 14:3 (1980), 238–240    
72. Н. Х. Ибрагимов, А. Б. Шабат, “О бесконечных алгебрах Ли–Беклунда”, Функц. анализ и его прил., 14:4 (1980), 79–80      ; N. Kh. Ibragimov, A. B. Shabat, “Infinite Lie–Beklund algebras”, Funct. Anal. Appl., 14:4 (1980), 313–315