Канонический вид и стационарные подалгебры точек общего положения для простых линейных групп Ли
А. Г. Элашвили

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Florence Fauquant-Millet, “Symmetric Semi-invariants for some Inönü-Wigner Contractions-I”, Transformation Groups, 2025  
2. Dmitri I. Panyushev, “Nilpotent orbits and their secant varieties”, Journal of Algebra, 2025  
3. Sanghoon Baek, Yeongjong Kim, “Essentials dimension of reductive groups via generically free representations”, Journal of Pure and Applied Algebra, 229:9 (2025), 108044  
4. Vladimir Dotsenko, “Stable homology of Lie algebras of derivations and homotopy invariants of wheeled operads”, Compositio Math., 161:4 (2025), 756  
5. Dan Edidin, Matthew Satriano, Spencer Whitehead, “On a smoothness characterization for good moduli spaces”, Advances in Mathematics, 442 (2024), 109564  
6. Dmitri I. Panyushev, “The Frobenius semiradical, generic stabilizers, and Poisson center for nilradicals”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 2023, 1  
7. DMITRI PANYUSHEV, “Projections of the minimal nilpotent orbit in a simple Lie algebra and secant varieties”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 175:3 (2023), 595  
8. Z. Chen, Y. Nikolayevsky, Yu Nikonorov, “Compact geodesic orbit spaces with a simple isotropy group”, Ann Glob Anal Geom, 63:1 (2023)  
9. Sanghoon Baek, Yeongjong Kim, “Essential dimension of semisimple groups of type B”, Journal of Algebra, 633 (2023), 205  
10. E Yu Kuzmina, “Representations of simple Lie algebras with vectors having a zero stationary subalgebra”, J. Phys.: Conf. Ser., 1847:1 (2021), 012031  
11. Huibin Chen, Zhiqi Chen, Fuhai Zhu, “Geodesic orbit metrics on homogeneous spaces constructed by strongly isotropy irreducible spaces”, Sci. China Math., 64:10 (2021), 2313  
12. SKIP GARIBALDI, ROBERT M. GURALNICK, “GENERICALLY FREE REPRESENTATIONS II: IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS”, Transformation Groups, 25:3 (2020), 793  
13. O.G. Styrt, “Stationary Subalgebras in General Position for Tensor Product”, HoBMSTU.SNS, 2020, no. 1 (88), 4  
14. Dmitri I. Panyushev, Oksana S. Yakimova, Progress in Mathematics, 330, Representations and Nilpotent Orbits of Lie Algebraic Systems, 2019, 441  
15. van Pruijssen M., “Multiplicity Free Induced Representations and Orthogonal Polynomials”, Int. Math. Res. Notices, 2018, no. 7, 2208–2239    
16. D. I. Panyushev, O. S. Yakimova, “Symmetric invariants related to representations of exceptional simple groups”, Тр. ММО, 78, № 2, МЦНМО, М., 2017, 195–207    ; Trans. Moscow Math. Soc., 78 (2017), 161–170  
17. А. М. Попов, “Канонические подпространства некоторых представлений полупростых линейных групп Ли”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 22:6 (2017), 1321–1324    
18. Yuriǐ Gennadievich Nikonorov, “On the structure of geodesic orbit Riemannian spaces”, Ann Glob Anal Geom, 52:3 (2017), 289  
19. Dmitri I. Panyushev, Oksana S. Yakimova, “Semi-direct products of Lie algebras and covariants”, Journal of Algebra, 490 (2017), 283  
20. Roland Lötscher, Mark MacDonald, “The slice method for G-torsors”, Advances in Mathematics, 320 (2017), 329  
21. Э. Б. Винберг, С. Е. Кузнецов, “Евгений Борисович Дынкин (некролог)”, УМН, 71:2(428) (2016), 179–204            ; È. B. Vinberg, S. E. Kuznetsov, “Evgenii (Eugene) Borisovich Dynkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 345–371    
22. А. Г. Кузнецов, “О многообразиях Кюхле с числом Пикара, большим 1”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 57–70            ; A. G. Kuznetsov, “On Küchle varieties with Picard number greater than 1”, Izv. Math., 79:4 (2015), 698–709      
23. Topley L.W., “Invariants of Centralisers in Positive Characteristic”, J. Algebra, 399 (2014), 1021–1050    
24. O.G. Styrt, “On the orbit spaces of irreducible representations of simple compact Lie groups of types B, C, and D”, Journal of Algebra, 415 (2014), 137  
25. О. Г. Стырт, “О пространстве орбит неприводимого представления специальной унитарной группы”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 175–199        ; O. G. Styrt, “On the orbit space of an irreducible representation of the special unitary group”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 145–164  
26. О. Г. Стырт, “О простейших стационарных подалгебрах для компактных линейных алгебр Ли”, Тр. ММО, 73, № 1, МЦНМО, М., 2012, 133–150        ; O. G. Styrt, “The simplest stationary subalgebras, for compact linear Lie algebras”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 107–120  
27. Panyushev D.I., “Invariant Theory of Little Adjoint Modules”, J. Lie Theory, 22:3 (2012), 803–816  
28. de Graaf W.A., Yakimova O.S., “Good Index Behaviour of Theta-Representations, I”, Algebr. Represent. Theory, 15:4 (2012), 613–638    
29. Д. Г. Ильинский, “Стационарные подалгебры общего положения для локально сильно эффективных действий”, Матем. заметки, 88:5 (2010), 689–707      ; D. G. Il'inskii, “Stationary Subalgebras in General Position for Locally Strongly Effective Actions”, Math. Notes, 88:5 (2010), 661–677    
30. Jinpeng An, Dragomir Ž. Ðoković, “Universal subspaces for compact Lie groups”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2010:647 (2010)  
31. И. В. Лосев, “Вычисление картановских пространств для аффинных однородных пространств”, Матем. сб., 198:10 (2007), 31–56          ; I. V. Losev, “Calculating Cartan spaces for affine homogeneous spaces”, Sb. Math., 198:10 (2007), 1407–1431    
32. Panyushev D.I., “Semi-direct products of Lie algebras and their invariants”, Publications of the Research Institute For Mathematical Sciences, 43:4 (2007), 1199–1257    
33. О. С. Якимова, “Индекс централизаторов элементов в классических алгебрах Ли”, Функц. анализ и его прил., 40:1 (2006), 52–64          ; O. S. Yakimova, “The Index of Centralizers of Elements in Classical Lie Algebras”, Funct. Anal. Appl., 40:1 (2006), 42–51    
34. Yakimova, O, “Principal Gelfand pairs”, Transformation Groups, 11:2 (2006), 305    
35. Dmitri I. Panyushev, Oksana S. Yakimova, “The index of representations associated with stabilisers”, Journal of Algebra, 302:1 (2006), 280  
36. S. Solomon, “Orthogonal linear group–subgroup pairs with the same invariants”, Journal of Algebra, 299:2 (2006), 623  
37. Е. А. Тевелев, “Проективно двойственные многообразия”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 100 (2006), 5–245  ; E. A. Tevelev, “Projectively dual varieties”, J. Math. Sci. (N. Y.), 117:6 (2003), 4585–4732    
38. Dmitri I. Panyushev, “An extension of Rais' theorem and seaweed subalgebras of simple Lie algebras”, Annales de l'Institut Fourier, 55:3 (2005), 693  
39. И. В. Аржанцев, О. В. Чувашова, “Классификация аффинных однородных пространств сложности один”, Матем. сб., 195:6 (2004), 3–20        ; I. V. Arzhantsev, O. V. Chuvashova, “Classification of affine homogeneous spaces of complexity one”, Sb. Math., 195:6 (2004), 765–782      
40. В. Л. Попов, “О полиномиальных автоморфизмах аффинных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 153–174        ; V. L. Popov, “On polynomial automorphisms of affine spaces”, Izv. Math., 65:3 (2001), 569–587    
41. В. Э. Кордонский, “Стабильная рациональность группы $\operatorname{Spin}_{10}$”, УМН, 55:1(331) (2000), 171–172          ; V. É. Kordonskii, “Stable rationality of the group $\operatorname{Spin}_{10}$”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 178–179    
42. Д. А. Шмелькин, “О фактормногообразиях с изолированной особенностью”, Матем. сб., 190:4 (1999), 115–122        ; D. A. Shmel'kin, “On quotient-varieties with an isolated singularity”, Sb. Math., 190:4 (1999), 589–596      
43. Oliver Baues, “Left-symmetric algebras for 𝔤𝔩(𝔫)”, Trans. Amer. Math. Soc., 351:7 (1999), 2979  
44. Dmitri A. Shmel'kin, “On Algebras of Invariants and Codimension 1 Luna Strata for Nonconnected Groups”, Geometriae Dedicata, 72:2 (1998), 189  
45. И. В. Аржанцев, “О нормальности замыканий сферических орбит”, Функц. анализ и его прил., 31:4 (1997), 66–69        ; I. V. Arzhantsev, “On the Normality of the Closures of Spherical Orbits”, Funct. Anal. Appl., 31:4 (1997), 278–280    
46. Д. А. Шмелькин, “О несвязных простых линейных группах со свободной алгеброй инвариантов”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:4 (1996), 159–204        ; D. A. Shmel'kin, “On non-connected simple linear groups with a free algebra of invariants”, Izv. Math., 60:4 (1996), 811–856    
47. В. Э. Кордонский, Е. А. Тевелев, “Нестабильные линейные действия связных полупростых комплексных алгебраических групп”, Матем. сб., 186:1 (1995), 107–118      ; V. É. Kordonskii, E. A. Tevelev, “Non-stable linear actions of connected semisimple complex algebraic groups”, Sb. Math., 186:1 (1995), 107–119    
48. Б. Привитцер, “Новые примеры интегрируемых гамильтоновых систем на полупрямых суммах алгебр Ли”, Матем. сб., 184:10 (1993), 135–143      ; B. Priwitzer, “New examples of integrable Hamiltonian systems on semidirect sums of Lie algebras”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:1 (1995), 247–254    
49. D. I. Panyushev, “Complexity and rank of double cones and tensor product decompositions”, Commentarii Mathematici Helvetici, 68:1 (1993), 455  
50. Nicolás Andruskiewitsch, New Developments in Lie Theory and Their Applications, 1992, 187  
51. G. Sartori, “Geometric invariant theory: a model-independent approach to spontaneous symmetry and/or supersymmetry breaking”, Riv. Nuovo Cim., 14:11 (1991), 1  
52. Peter Littelmann, “Koreguläre und äquidimensionale Darstellungen”, Journal of Algebra, 123:1 (1989), 193  
53. В. Л. Попов, “Замкнутые орбиты борелевских подгрупп”, Матем. сб., 135(177):3 (1988), 385–402      ; V. L. Popov, “Closed orbits of Borel subgroups”, Math. USSR-Sb., 63:2 (1989), 375–392  
54. Д. И. Панюшев, “Орбиты наибольшей размерности разрешимых подгрупп редуктивных линейных групп и редукция для $U$-инвариантов”, Матем. сб., 132(174):3 (1987), 371–382      ; D. I. Panyushev, “Orbits of maximal dimension of solvable subgroups of reductive linear groups, and reduction for $U$-invariants”, Math. USSR-Sb., 60:2 (1988), 365–375  
55. А. В. Болсинов, “Инволютивные семейства функций на двойственных пространствах к алгебрам Ли типа $G\underset\varphi+V$”, УМН, 42:6(258) (1987), 183–184        ; A. V. Bolsinov, “Involutory families of functions on dual spaces of Lie algebras of type $G\underset\varphi+ V$”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 227–228    
56. А. Г. Элашвили, “Орбиты максимальной размерности для борелевских подгрупп полупростых линейных групп Ли”, Функц. анализ и его прил., 21:1 (1987), 92–93      ; A. G. Élashvili, “Orbits of maximum dimension for borel subgroups of semisimple linear Lie groups”, Funct. Anal. Appl., 21:1 (1987), 84–86    
57. Boris Kimelfeld, “Homogeneous domains on flag manifolds”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 121:2 (1987), 506  
58. Friedrich Knop, Peter Littelmann, “Der Grad erzeugender Funktionen von Invariantenringen”, Math Z, 196:2 (1987), 211  
59. И. В. Микитюк, “Об интегрируемости инвариантных гамильтоновых систем с однородными конфигурационными пространствами”, Матем. сб., 129(171):4 (1986), 514–534      ; I. V. Mykytyuk, “On the integrability of invariant Hamiltonian systems with homogeneous configuration spaces”, Math. USSR-Sb., 57:2 (1987), 527–546  
60. Ф. А. Богомолов, “Стабильная рациональность фактор-пространств для односвязных групп”, Матем. сб., 130(172):1(5) (1986), 3–17      ; F. A. Bogomolov, “The stable rationality of quotient spaces for simply connected groups”, Math. USSR-Sb., 58:1 (1987), 1–14  
61. В. Л. Попов, “Сизигии в теории инвариантов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:3 (1983), 544–622      ; V. L. Popov, “Syzygies in the theory of invariants”, Math. USSR-Izv., 22:3 (1984), 507–585  
62. В. Л. Попов, “Теорема конечности для представлений со свободной алгеброй инвариантов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:2 (1982), 347–370      ; V. L. Popov, “A finiteness theorem for representations with a free algebra of invariants”, Math. USSR-Izv., 20:2 (1983), 333–354  
63. А. Г. Элашвили, “Фробениусовы алгебры Ли”, Функц. анализ и его прил., 16:4 (1982), 94–95      ; A. G. Élashvili, “Frobenius Lie algebras”, Funct. Anal. Appl., 16:4 (1982), 326–328    
64. Gerald W. Schwarz, “Lifting smooth homotopies of orbit spaces”, Publications Mathématiques de L'Institut des Hautes Scientifiques, 51:1 (1980), 37  
65. D. Luna, R. W. Richardson, “A generalization of the Chevalley restriction theorem”, Duke Math. J., 46:3 (1979)  
66. Gerald W. Schwarz, “Representations of simple lie groups with regular rings of invariants”, Invent Math, 49:2 (1978), 167  
67. Gerald W. Schwarz, “Representations of simple Lie groups with a free module of covariants”, Invent Math, 50:1 (1978), 1  
68. Э. Б. Винберг, “Группа Вейля градуированной алгебры Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:3 (1976), 488–526      ; È. B. Vinberg, “The Weyl group of a graded Lie algebra”, Math. USSR-Izv., 10:3 (1976), 463–495  
69. А. М. Попов, “Стационарные подгруппы общего положения для некоторых действий простых групп Ли”, Функц. анализ и его прил., 10:3 (1976), 88–90      ; A. M. Popov, “Stationary subgroups of general position for certain actions of simple Lie groups”, Funct. Anal. Appl., 10:3 (1976), 239–241  
70. Ronald L. Lipsman, “Characters of lie groups: Traceability and certain semidirect products”, Israel J. Math., 24:1 (1976), 45  
71. А. М. Попов, “Неприводимые простые линейные группы Ли с конечными стандартными подгруппами общего положения”, Функц. анализ и его прил., 9:4 (1975), 81–82      ; A. M. Popov, “Irreducible simple linear Lie groups with finite standard subgroups of general position”, Funct. Anal. Appl., 9:4 (1975), 346–347  
72. В. Л. Попов, “О классификации представлений, исключительных в смысле Игузы”, Функц. анализ и его прил., 9:4 (1975), 83–84      ; V. L. Popov, “The classification of representations which are exceptional in the sense of Igusa”, Funct. Anal. Appl., 9:4 (1975), 348–350  
73. В. Л. Попов, “Квазиоднородные аффинные алгебраические многообразия группы $SL(2)$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:4 (1973), 792–832      ; V. L. Popov, “Quasihomogeneous affine algebraic varieties of the group $SL(2)$”, Math. USSR-Izv., 7:4 (1973), 793–831  
74. А. Г. Элашвили, “Стационарные подалгебры точек общего положения для неприводимых линейных групп Ли”, Функц. анализ и его прил., 6:2 (1972), 65–78      ; A. G. Élashvili, “Stationary subalgebras of points of the common state for irreducible linear Lie groups”, Funct. Anal. Appl., 6:2 (1972), 139–148