Алгебро-геометрические n-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности
И. М. Кричевер

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Polina A. Leonchik, Andrey E. Mironov, “Two-dimensional discrete operators and rational functions on algebraic curves”, São Paulo J. Math. Sci., 2024  
2. А. Сеннинджер, “О дискретных ортогональных координатах, отвечающих пучкам без кручения над приводимыми спектральными кривыми”, Сиб. матем. журн., 65:5 (2024), 1029–774    ; A. Senninger, “On discrete orthogonal coordinates corresponding to torsion-free sheaves over reducible spectral curves”, Siberian Math. J., 65:5 (2024), 1201–1207  
3. А. Е. Миронов, А. Сеннинджер, И. А. Тайманов, “Ортогональные криволинейные системы координат и пучки без кручения над приводимыми спектральными кривыми”, Матем. заметки, 114:4 (2023), 579–590    ; A. E. Mironov, A. Senninger, I. A. Taimanov, “Orthogonal Curvilinear Coordinate Systems and Torsion-Free Sheaves over Reducible Spectral Curves”, Math. Notes, 114:4 (2023), 573–582  
4. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Алгебро-геометрический подход к построению полугамильтоновых систем гидродинамического типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 35–48          ; E. V. Glukhov, O. I. Mokhov, “Algebraic-geometry approach to construction of semi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type”, Izv. Math., 87:6 (2023), 1148–1160    
5. Shijie Zeng, Yaqing Liu, “The Whitham Modulation Solution of the Complex Modified KdV Equation”, Mathematics, 11:13 (2023), 2810  
6. Е. В. Глухов, “Об алгебро-геометрическом подходе к преобразованиям Рибокура и кубам Бьянки”, Матем. заметки, 111:5 (2022), 717–725      ; E. V. Glukhov, “On an Algebro-Geometric Approach to Ribaucour Transformations and Bianchi Cubes”, Math. Notes, 111:5 (2022), 722–728  
7. Maltsev A.Ya. Novikov S.P., “Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Their Generalizations”, J. Exp. Theor. Phys., 132:4, SI (2021), 645–657    
8. R. C. Kulaev, A. B. Shabat, Trends in Mathematics, Operator Theory and Differential Equations, 2021, 79  
9. Р. Ч. Кулаев, А. Б. Шабат, “Система Дарбу и разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в $\mathbb{R}^3$”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 4, 43–53    ; R. Ch. Kulaev, A. B. Shabat, “Darboux system and separation of variables in the Goursat problem for a third order equation in $\mathbb {R}^3$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 64:4 (2020), 35–43    
10. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26–37      ; E. V. Glukhov, O. I. Mokhov, “On algebraic-geometry methods for constructing submanifolds with flat normal bundle and holonomic net of curvature lines”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 169–178    
11. Bobenko I A., Schief W.K., Suris Yu.B., Techter J., “On a Discretization of Confocal Quadrics. a Geometric Approach to General Parametrizations”, Int. Math. Res. Notices, 2020:24 (2020), 10180–10230    
12. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения плоских диагональных метрик специального вида”, УМН, 74:4(448) (2019), 185–186            ; E. V. Glukhov, O. I. Mokhov, “On algebraic-geometry methods for constructing flat diagonal metrics of a special form”, Russian Math. Surveys, 74:4 (2019), 761–763    
13. Bobenko I A., Tsarev S., “The Curvature Line Parametrization From Circular Nets on a Surface”, J. Math. Phys., 59:9, SI (2018), 091410          
14. Р. Ч. Кулаев, А. К. Погребков, А. Б. Шабат, “Система Дарбу как трехмерный аналог уравнения Лиувилля”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 60–69  ; R. Ch. Kulaev, A. K. Pogrebkov, A. B. Shabat, “Darboux system as three-dimensional analog of Liouville equation”, Russian Mathematics, 62:12 (2018), 50–58    
15. Р. Ч. Кулаев, А. К. Погребков, А. Б. Шабат, “Система Дарбу: лиувиллева редукция и явное решение”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 268–286        ; R. Ch. Kulaev, A. K. Pogrebkov, A. B. Shabat, “Darboux system: Liouville reduction and an explicit solution”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 250–269    
16. Dunin-Barkowski P., Norbury P., Orantin N., Popolitov A., Shadrin S., “Primary Invariants of Hurwitz Frobenius Manifolds”, Topological Recursion and Its Influence in Analysis, Geometry, and Topology, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 100, eds. Liu C., Mulase M., Amer Mathematical Soc, 2018, 297–331    
17. О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164            ; O. I. Mokhov, “Pencils of compatible metrics and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 889–937    
18. Dynnikov I.A. Glutsyuk A.A. Mironov A.E. Taimanov I.A. Vesnin A.Yu., “The Conference “Dynamics in Siberia”, Novosibirsk, February 26 - March 4, 2017”, Sib. Electron. Math. Rep., 14 (2017), A7–A30        
19. Э. И. Шамаев, “О дискретизации параболических координат”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 1159–1169    
20. И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218    ; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175  
21. О. И. Мохов, “О метриках диагональной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 171–182  ; O. I. Mokhov, “On metrics of diagonal curvature”, J. Math. Sci., 248:6 (2020), 780–787  
22. О. А. Богоявленская, “Об одном классе конечнозонных криволинейных ортогональных координат”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 947–954    
23. Kodama Y. Konopelchenko B. Schief W.K., “Critical Points, Lauricella Functions and Whitham-Type Equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 48:22 (2015), 225202            
24. Pavlov M.V. Sergyeyev A., “Oriented Associativity Equations and Symmetry Consistent Conjugate Curvilinear Coordinate Nets”, J. Geom. Phys., 85 (2014), 46–59            
25. Igonin S. Marvan M., “On Construction of Symmetries and Recursion Operators From Zero-Curvature Representations and the Darboux-Egoroff System”, J. Geom. Phys., 85 (2014), 106–123            
26. Shipman B.A., Shipman P.D., “A Lie-Algebraic Formulation For Triply Orthogonal and General Coordinate Systems in Three-Dimensional Euclidean and Lorentz Spaces”, J. Lie Theory, 24:2 (2014), 397–419      
27. Э. И. Шамаев, “О решетках Дарбу–Егорова в ${\mathbb R}^n$”, Сиб. электрон. матем. изв., 10 (2013), 113–122  
28. Shemyakova E., “A Package to Work with Linear Partial Differential Operators”, Program. Comput. Softw., 39:4 (2013), 212–219            
29. Shemyakova E., “Proof of the Completeness of Darboux Wronskian Formulae for Order Two”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 65:3 (2013), 655–674          
30. И. А. Тайманов, “Сингулярные спектральные кривые в конечнозонном интегрировании”, УМН, 66:1(397) (2011), 111–150            ; I. A. Taimanov, “Singular spectral curves in finite-gap integration”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 107–144      
31. И. П. Рыбников, “Минимальные лагранжевы подмногообразия в $\mathbb C\mathrm P^n$ c диагональной метрикой”, Сиб. матем. журн., 52:1 (2011), 133–142    ; I. P. Rybnikov, “Minimal Lagrangian submanifolds in $\mathbb C\mathrm P^n$ with diagonal metric”, Siberian Math. J., 52:1 (2011), 105–112    
32. Д. А. Бердинский, И. П. Рыбников, “Об ортогональных криволинейных системах координат в пространствах постоянной кривизны”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 502–511    ; D. A. Berdinskii, I. P. Rybnikov, “On orthogonal curvilinear coordinate systems in constant curvature spaces”, Siberian Math. J., 52:3 (2011), 394–401    
33. Bazhanov V.V., Mangazeev V.V., Sergeev S.M., “Quantum Geometry of 3-Dimensional Lattices and Tetrahedron Equation”, Xvith International Congress on Mathematical Physics, 2010, 23–44          
34. А. Е. Миронов, “Спектральные данные для гамильтоново минимальных лагранжевых торов в $\mathbb C\mathrm P^2$”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 263, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 120–134        ; A. E. Mironov, “Spectral Data for Hamiltonian-Minimal Lagrangian Tori in $\mathbb C\mathrm P^2$”, Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 112–126      
35. Bazhanov, VV, “Quantum geometry of three-dimensional lattices”, Journal of Statistical Mechanics-Theory and Experiment, 2008, P07004        
36. А. И. Бобенко, Ю. Б. Сурис, “О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер”, УМН, 62:1(373) (2007), 3–50            ; A. I. Bobenko, Yu. B. Suris, “On organizing principles of discrete differential geometry. Geometry of spheres”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 1–43      
37. М. В. Павлов, “Интегрируемость егоровских систем гидродинамического типа”, ТМФ, 150:2 (2007), 263–285            ; M. V. Pavlov, “Integrability of the Egorov systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 150:2 (2007), 225–243      
38. А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “О некоторых алгебраических примерах фробениусовых многообразий”, ТМФ, 151:2 (2007), 195–206            ; A. E. Mironov, I. A. Taimanov, “Some algebraic examples of Frobenius manifolds”, Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 604–613    
39. Ю. А. Аминов, “О семействах подмногообразий постоянной отрицательной кривизны в многомерном евклидовом пространстве”, Матем. сб., 197:2 (2006), 3–16          ; Yu. A. Aminov, “Families of submanifolds of constant negative curvature of many-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 197:2 (2006), 139–152      
40. А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым”, Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ, Сборник статей, Труды МИАН, 255, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 180–196    ; A. E. Mironov, I. A. Taimanov, “Orthogonal Curvilinear Coordinate Systems Corresponding to Singular Spectral Curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 255 (2006), 169–184  
41. Burstall, FE, “The Ribaucour transformation in Lie sphere geometry”, Differential Geometry and Its Applications, 24:5 (2006), 503          
42. Bobenko, AI, “Discrete and smooth orthogonal systems: C-infinity-approximation”, International Mathematics Research Notices, 2003, no. 45, 2415        
43. Aratyn, H, “Solutions of the WDVV equations and integrable hierarchies of KP type”, Communications in Mathematical Physics, 239:1–2 (2003), 155            
44. Chekhov, L, “DV and WDVV”, Physics Letters B, 562:3–4 (2003), 323            
45. О. И. Мохов, “Об интегрируемости уравнений для неособых пар согласованных плоских метрик”, ТМФ, 130:2 (2002), 233–250        ; O. I. Mokhov, “Integrability of the Equations for Nonsingular Pairs of Compatible Flat Metrics”, Theoret. and Math. Phys., 130:2 (2002), 198–212      
46. О. И. Мохов, “Согласованные метрики постоянной римановой кривизны: локальная геометрия, нелинейные уравнения и интегрируемость”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 36–47        ; O. I. Mokhov, “Compatible Metrics of Constant Riemannian Curvature: Local Geometry, Nonlinear Equations, and Integrability”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 196–204      
47. van de Leur, J, “Twisted GL(n) loop group orbit and solutions of the WDVV equations”, International Mathematics Research Notices, 2001, no. 11, 551    
48. Adam Doliwa, Integrable Hierarchies and Modern Physical Theories, 2001, 355  
49. Manuel Mañas, Luis Martínez Alonso, Integrable Hierarchies and Modern Physical Theories, 2001, 391  
50. Manas, M, “Dressing methods for geometric nets: II. Orthogonal and Egorov nets”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 33:40 (2000), 7181            
51. А. А. Ахметшин, Ю. С. Вольвовский, И. М. Кричевер, “Дискретные аналоги метрик Дарбу–Егорова”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 21–45      ; A. A. Akhmetshin, Yu. S. Vol'vovskii, I. M. Krichever, “Discrete Analogs of the Darboux–Egorov Metrics”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 16–39
52. Krichever, I, “Periodic and almost-periodic potentials in inverse problems”, Inverse Problems, 15:6 (1999), R117            
53. van de Leur, JW, “The construction of Frobenius manifolds from KP tau-functions”, Communications in Mathematical Physics, 205:3 (1999), 587            
54. А. А. Ахметшин, Ю. С. Вольвовский, И. М. Кричевер, “Порождающая формула для решений уравнений ассоциативности”, УМН, 54:2(326) (1999), 167–168          ; A. A. Akhmetshin, Yu. S. Vol'vovskii, I. M. Krichever, “A generating formula for solutions of the associativity equations”, Russian Math. Surveys, 54:2 (1999), 427–429    
55. Manas, M, “From Ramond fermions to Lame equations for orthogonal curvilinear coordinates”, Physics Letters B, 436:3–4 (1998), 316