Матричные конечнозонные операторы
Б. А. Дубровин

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. S.V. Talalov, “The study of the energy spectrum of a system of quantum micro-vortices in a bounded spatial domain”, Chaos, Solitons & Fractals, 196 (2025), 116394  
2. Xumeng Zhou, Xianguo Geng, Minxin Jia, Yunyun Zhai, “Gauge Transformations and Long-Time Asymptotics for the New Coupled Integrable Dispersionless Equations”, Math Phys Anal Geom, 28:2 (2025)  
3. A. O. Smirnov, D. V. Sugak, “Manakov System and Fuchsian Equations”, Vestnik St.Petersb. Univ.Math., 58:2 (2025), 198  
4. А. О. Смирнов, М. М. Приходько, “Производные формы трехкомпонентного нелинейного уравнения Шредингера и их простейшие решения”, ТМФ, 224:1 (2025), 224–239        ; A. O. Smirnov, M. M. Prikhod'ko, “Derivative forms of the three-component nonlinear Schrödinger equation and their simplest solutions”, Theoret. and Math. Phys., 224:1 (2025), 1295–1309  
5. Aleksandr O. Smirnov, Eugene A. Frolov, Lada L. Dmitrieva, “On a Hierarchy of Vector Derivative Nonlinear Schrödinger Equations”, Symmetry, 16:1 (2024), 60  
6. А. О. Смирнов, И. В. Анисимов, “О конечнозонных решениях вещественного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 220:1 (2024), 191–209        ; A. O. Smirnov, I. V. Anisimov, “Finite-gap solutions of the real modified Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1224–1240  
7. А. О. Смирнов, С. Д. Шиловский, “О векторном производном нелинейном уравнении Шрёдингера”, Уфимск. матем. журн., 16:3 (2024), 96–110  ; A. O. Smirnov, S. D. Shilovsky, “On vector derivative nonlinear Schrödinger equation”, Ufa Math. J., 16:3 (2024), 92–106    
8. A. O. Smirnov, A. A. Caplieva, “Vector form of Kundu–Eckhaus equation and its simplest solutions”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 151–166  ; A. O. Smirnov, A. A. Caplieva, “Vector form of Kundu–Eckhaus equation and its simplest solutions”, Ufa Math. J., 15:3 (2023), 148–163    
9. Vladimir Stefanov Gerdjikov, Aleksander Aleksiev Stefanov, “Riemann–Hilbert Problems, Polynomial Lax Pairs, Integrable Equations and Their Soliton Solutions”, Symmetry, 15:10 (2023), 1933  
10. Vladimir S. Gerdjikov, Aleksandr O. Smirnov, “On the elliptic null-phase solutions of the Kulish–Sklyanin model”, Chaos, Solitons & Fractals, 166 (2023), 112994  
11. Aleksandr O. Smirnov, Eugeni A. Frolov, “On the Propagation Model of Two-Component Nonlinear Optical Waves”, Axioms, 12:10 (2023), 983  
12. В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов, “Метод Дубровина и цепочка Тода”, Алгебра и анализ, 34:6 (2022), 170–196  ; V. B. Matveev, A. O. Smirnov, “Dubrovin method and Toda lattice”, St. Petersburg Math. J., 34:6 (2023), 1019–1037  
13. V. S. Gerdjikov, A. O. Smirnov, APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES: 13th International Hybrid Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences - AMiTaNS'21, 2522, APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES: 13th International Hybrid Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences - AMiTaNS'21, 2022, 030004  
14. Xianguo Geng, Jiao Wei, “Three-sheeted Riemann surface and solutions of the Itoh–Narita–Bogoyavlensky lattice hierarchy”, Rev. Math. Phys., 34:04 (2022)  
15. Aleksandr O. Smirnov, “Spectral Curves for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equations”, Symmetry, 13:7 (2021), 1203  
16. A O Smirnov, V S Gerdjikov, E E Aman, “The Kulish-Sklyanin type hierarchy and spectral curves”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 1047:1 (2021), 012114  
17. A O Smirnov, A S Kolesnikov, “Dubrovin's method and Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 1181:1 (2021), 012028  
18. A O Smirnov, E G Filimonova, V B Matveev, “The spectral curve method for the Kaup-Newell hierarchy”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 919:5 (2020), 052051  
19. V. S. Gerdjikov, A. O. Smirnov, V. B. Matveev, “From generalized Fourier transforms to spectral curves for the Manakov hierarchy. I. Generalized Fourier transforms”, Eur. Phys. J. Plus, 135:8 (2020)  
20. Alexander Moll, “Finite gap conditions and small dispersion asymptotics for the classical periodic Benjamin–Ono equation”, Quart. Appl. Math., 78:4 (2020), 671  
21. A O Smirnov, E A Frolov, V S Gerdjikov, “Spectral curves for the multi-phase solutions of Manakov system”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 862:5 (2020), 052041  
22. A. O. Smirnov, V. S. Gerdjikov, V. B. Matveev, “From generalized Fourier transforms to spectral curves for the Manakov hierarchy. II. Spectral curves for the Manakov hierarchy”, Eur. Phys. J. Plus, 135:7 (2020)  
23. А. Б. Жеглов, “Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей”, Матем. сб., 209:8 (2018), 29–55            ; A. B. Zheglov, “Surprising examples of nonrational smooth spectral surfaces”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1131–1154    
24. B. Dubrovin, T. Skrypnyk, “Separation of variables for linear Lax algebras and classical r-matrices”, Journal of Mathematical Physics, 59:9 (2018)  
25. Jiao Wei, Xianguo Geng, Xin Zeng, “The Riemann theta function solutions for the hierarchy of Bogoyavlensky lattices”, Trans. Amer. Math. Soc., 371:2 (2018), 1483  
26. Сянь-Цюо Гэн, Синь Цзэн, “Использование тригональных кривых в решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка”, ТМФ, 190:1 (2017), 21–47          ; Xianguo Geng, Xin Zeng, “Application of the trigonal curve to the Blaszak–Marciniak lattice hierarchy”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 18–42    
27. Xianguo Geng, Hui Wang, “Algebro-geometric constructions of quasi-periodic flows of the Newell hierarchy and applications”, IMA J Appl Math, 82:1 (2017), 97  
28. Christoph Hanselka, “Characteristic polynomials of symmetric matrices over the univariate polynomial ring”, Journal of Algebra, 487 (2017), 340  
29. Lihua Wu, Guoliang He, Xianguo Geng, “A note on the quasi-periodic solutions of the modified Boussinesq hierarchy”, Journal of Geometry and Physics, 96 (2015), 133  
30. C. Kalla, C. Klein, “Computation of the topological type of a real Riemann surface”, Math. Comp., 83:288 (2014), 1823  
31. L. Wu, X. Geng, J. Zhang, “Algebro-Geometric Solution to the Bullough-Dodd-Zhiber-Shabat Equation”, International Mathematics Research Notices, 2014  
32. Guoliang He, Xianguo Geng, Lihua Wu, “Algebro-geometric Quasi-periodic Solutions to the Three-Wave Resonant Interaction Hierarchy”, SIAM J. Math. Anal., 46:2 (2014), 1348  
33. Lihua Wu, Guoliang He, Xianguo Geng, “Quasi-periodic solutions to the two-component nonlinear Klein–Gordon equation”, Journal of Geometry and Physics, 66 (2013), 1  
34. А. Б. Жеглов, А. Е. Миронов, “Модули Бейкера – Ахиезера, пучки Кричевера и коммутативные кольца дифференциальных операторов в частных производных”, Дальневост. матем. журн., 12:1 (2012), 20–34  
35. Boris Dubrovin, Marta Mazzocco, “Canonical Structure and Symmetries of the Schlesinger Equations”, Commun. Math. Phys., 271:2 (2007), 289  
36. А. В. Домрин, “Задача Римана и матричнозначные потенциалы со сходящейся функцией Бейкера–Ахиезера”, ТМФ, 144:3 (2005), 453–471            ; A. V. Domrin, “The Riemann Problem and Matrix-Valued Potentials with a Convergent Baker–Akhiezer Function”, Theoret. and Math. Phys., 144:3 (2005), 1264–1278      
37. Gregorio Falqui, Fabio Musso, “Gaudin models and bending flows: a geometrical point of view”, J. Phys. A: Math. Gen., 36:46 (2003), 11655  
38. И. А. Тайманов, “Представление Вейерштрасса замкнутых поверхностей в $\mathbb{R}^3$”, Функц. анализ и его прил., 32:4 (1998), 49–62        ; I. A. Taimanov, “The Weierstrass Representation of Closed Surfaces in $\mathbb{R}^3$”, Funct. Anal. Appl., 32:4 (1998), 258–267      
39. Д. П. Новиков, Р. К. Романовский, “Об одном методе построения алгебро-геометрических решений уравнения нулевой кривизны”, ТМФ, 110:1 (1997), 61–72        ; D. P. Novikov, R. K. Romanovskii, “On a method for constructing algebro-geometric solutions to the zero curvature equation”, Theoret. and Math. Phys., 110:1 (1997), 47–56    
40. B Dubrovin, “Integrable systems in topological field theory”, Nuclear Physics B, 379:3 (1992), 627  
41. А. И. Живков, “Геометрия инвариантных многообразий волчка в поле квадратичного потенциала”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:4 (1990), 879–893        ; A. I. Zhivkov, “Geometry of invariant manifolds of a gyroscope in the field of a quadratic potential”, Math. USSR-Izv., 37:1 (1991), 227–242  
42. С. М. Натанзон, “Клейновы поверхности”, УМН, 45:6(276) (1990), 47–90        ; S. M. Natanzon, “Klein surfaces”, Russian Math. Surveys, 45:6 (1990), 53–108    
43. Б. А. Дубровин, “К дифференциальной геометрии сильно интегрируемых систем гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 24:4 (1990), 25–30      ; B. A. Dubrovin, “Differential geometry of strongly integrable systems of hydrodynamic type”, Funct. Anal. Appl., 24:4 (1990), 280–285    
44. Г. Л. Алфимов, А. Р. Итс, Н. Е. Кулагин, “О модуляционной неустойчивости решений нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 84:2 (1990), 163–172      ; G. L. Alfimov, A. R. Its, N. E. Kulagin, “Modulation instability of solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 84:2 (1990), 787–793    
45. И. М. Кричевер, “Спектральная теория двумерных периодических операторов и ее приложения”, УМН, 44:2(266) (1989), 121–184        ; I. M. Krichever, “Spectral theory of two-dimensional periodic operators and its applications”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 145–225    
46. А. И. Живков, “Изоспектральные классы матричных конечнозонных операторов с симметриями”, УМН, 44:1(265) (1989), 197–198        ; A. I. Zhivkov, “Isospectral classes of matrix-valued finite-gap operators with symmetries”, Russian Math. Surveys, 44:1 (1989), 269–270    
47. Б. А. Дубровин, С. М. Натанзон, “Вещественные тэта-функциональные решения уравнения Кадомцева–Петвиашвили”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 267–286      ; B. A. Dubrovin, S. M. Natanzon, “Real theta-function solutions of the Kadomtsev–Petviashvili equation”, Math. USSR-Izv., 32:2 (1989), 269–288  
48. “3. Topological obstructions to analytic integrability of geodesic flows on manifolds which are not simply connected”, J Math Sci, 39:3 (1987), 2739  
49. П. Г. Гриневич, “Векторный ранг коммутирующих матричных дифференциальных операторов. Доказательство критерия С. П. Новикова”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:3 (1986), 458–478      ; P. G. Grinevich, “Vector rank of commuting matrix differential operators. Proof of S. P. Novikov's criterion”, Math. USSR-Izv., 28:3 (1987), 445–465  
50. Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский, “Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений”, УМН, 41:2(248) (1986), 3–42      ; E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. B. Matveev, V. Z. Ènol'skii, “Algebraic-geometric principles of superposition of finite-zone solutions of integrable non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 41:2 (1986), 1–49    
51. О. Я. Виро, “Успехи в топологии вещественных алгебраических многообразий за последние шесть лет”, УМН, 41:3(249) (1986), 45–67        ; O. Ya. Viro, “Progress in the topology of real algebraic varieties over the last six years”, Russian Math. Surveys, 41:3 (1986), 55–82    
52. С. М. Натанзон, “Топологическая классификация пар коммутирующих антиголоморфных инволюций римановых поверхностей”, УМН, 41:5(251) (1986), 191–192      ; S. M. Natanzon, “Topological classification of pairs of commuting antiholomorphic involutions of Riemann surfaces”, Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 159–160    
53. А. И. Бобенко, “Уравнения Эйлера на алгебрах $e(3)$ и $so(4)$. Изоморфизм интегрируемых случаев”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 64–66      ; A. I. Bobenko, “Euler equations in the algebras $e(3)$ and $so(4)$. Isomorphisms of integrable cases”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 53–56    
54. И. М. Кричевер, “Спектральная теория «конечнозонных» нестационарных операторов Шрёдингера. Нестационарная модель Пайерлса”, Функц. анализ и его прил., 20:3 (1986), 42–54      ; I. M. Krichever, “Spectral theory of finite-zone nonstationary Schrödinger operators. A nonstationary Peierls model”, Funct. Anal. Appl., 20:3 (1986), 203–214    
55. И. М. Кричевер, “Метод Лапласа, алгебраические кривые и нелинейные уравнения”, Функц. анализ и его прил., 18:3 (1984), 43–56      ; I. M. Krichever, “The laplace method, algebraic curves, and nonlinear equations”, Funct. Anal. Appl., 18:3 (1984), 210–223