Асимптотические методы исследования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, “Автоколебательные процессы в дискретной $RCL$-линии с туннельным диодом”, ТМФ, 215:2 (2023), 207–224        ; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, “Self-oscillatory processes in a discrete $RCL$-line with a tunnel diode”, Theoret. and Math. Phys., 215:2 (2023), 636–651  
2. Di H., Song Z., “Global Existence and Blow-Up Phenomenon For a Quasilinear Viscoelastic Equation With Strong Damping and Source Terms”, Opusc. Math., 42:2, SI (2022), 119–155    
3. А. Т. Асанова, “К теории периодических решений систем гиперболических уравнений на плоскости”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 210, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 35–48    
4. Yu J., Shang Ya., Di H., “Global Nonexistence For a Viscoelastic Wave Equation With Acoustic Boundary Conditions”, Acta Math. Sci., 40:1 (2020), 155–169    
5. Di H., Shang Ya., Yu J., “Blow-Up Analysis of a Nonlinear Pseudo-Parabolic Equation With Memory Term”, AIMS Math., 5:4 (2020), 3408–3422    
6. Luan W., Yang Z., “Global Existence and Bounds For Blow-Up Time in a Class of Nonlinear Pseudo-Parabolic Equations With a Memory Term”, Math. Meth. Appl. Sci., 42:8 (2019), 2597–2612      
7. А. Т. Асанова, “Периодические на плоскости решения системы гиперболических уравнений второго порядка”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 20–30        ; A. T. Asanova, “Periodic Solutions in the Plane of Systems of Second-Order Hyperbolic Equations”, Math. Notes, 101:1 (2017), 39–47    
8. Di H., Shang Ya., “Existence, Nonexistence and Decay Estimate of Global Solutions For a Viscoelastic Wave Equation With Nonlinear Boundary Damping and Internal Source Terms”, Eur. J. Pure Appl Math., 10:4 (2017), 668–701      
9. Glyzin S.D. Kolesov A.Yu. Preobrazhenskaia M.M., “Existence and Stability of Periodic Solutions of Quasi-Linear Korteweg - de Vries Equation”, V International Conference on Problems of Mathematical and Theoretical Physics and Mathematical Modelling, Journal of Physics Conference Series, 788, IOP Publishing Ltd, 2017, UNSP 012016        
10. А. Т. Асанова, “Признаки однозначной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений со смешанными производными”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 5, 3–21  ; A. T. Asanova, “Criteria of unique solvability of nonlocal boundary-value problem for systems of hyperbolic equations with mixed derivatives”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:5 (2016), 1–17    
11. Glyzin S.D. Kolesov A.Yu. Rozov N.Kh., “Self-Sustained Relaxation Oscillations in Time-Delay Neural Systems”, Murphys-Hsfs-2014: 7Th International Workshop on Multi-Rate Processes & Hysteresis (Murphys) & the 2Nd International Workshop on Hysteresis and Slow-Fast Systems (Hsfs), Journal of Physics Conference Series, 727, ed. Klein O. Dimian M. Gurevich P. Knees D. Rachinskii D. Tikhomirov S., IOP Publishing Ltd, 2016, UNSP 012004        
12. Di H., Shang Ya., Peng X., “Global existence and nonexistence of solutions for a viscoelastic wave equation with nonlinear boundary source term”, Math. Nachr., 289:11-12 (2016), 1408–1432            
13. Di H., Shang Ya., Zheng X., “Global well-posedness for a fourth order pseudo-parabolic equation with memory and source terms”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 21:3 (2016), 781–801              
14. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов”, УМН, 70:3(423) (2015), 3–76            ; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Self-excited relaxation oscillations in networks of impulse neurons”, Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 383–452    
15. Di H., Shang Ya., “Global existence and nonexistence of solutions for the nonlinear pseudo-parabolic equation with a memory term”, Math. Meth. Appl. Sci., 38:17 (2015), 3923–3936              
16. М. М. Преображенская, “Применение метода квазинормальных форм к математической модели отдельного нейрона”, Модел. и анализ информ. систем, 21:5 (2014), 38–48  
17. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Инвариантные торы одного класса нелинейных эволюционных уравнений”, Матем. сб., 204:6 (2013), 47–92            ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Invariant tori for a class of nonlinear evolution equations”, Sb. Math., 204:6 (2013), 824–868      
18. Д. В. Аносов, С. М. Асеев, Р. В. Гамкрелидзе, С. П. Коновалов, М. С. Никольский, Н. Х. Розов, “Евгений Фролович Мищенко (к девяностолетию со дня рождения)”, УМН, 67:2(404) (2012), 193–207            ; D. V. Anosov, S. M. Aseev, R. V. Gamkrelidze, S. P. Konovalov, M. S. Nikol'skii, N. Kh. Rozov, “Evgenii Frolovich Mishchenko (on the 90th anniversary of his birth)”, Russian Math. Surveys, 67:2 (2012), 385–402    
19. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., “Явление буферности в нейродинамике”, Доклады Академии наук, 443:2 (2012), 168–168      ; Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., Rozov N.Kh., “Buffer Phenomenon in Neurodynamics”, Dokl. Math., 85:2 (2012), 297–300              
20. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Многочастотные автоколебания в двумерных решетках связанных осцилляторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 97–126            ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Multifrequency self-oscillations in two-dimensional lattices of coupled oscillators”, Izv. Math., 75:3 (2011), 539–567      
21. Dunmyre J.R., Rubin J.E., “Optimal Intrinsic Dynamics for Bursting in a Three–Cell Network”, SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 9:1 (2010), 154–187          
22. Н. Х. Розов, “Феномен буферности в математических моделях естествознания”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 58–63    
23. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Многочастотные автоколебания в двухмерных решетках связанных осцилляторов”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 5, 2010, 82–94    
24. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Экстремальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:1 (2009), 76–89      ; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Extremal dynamics of the generalized Hutchinson equation”, Comput. Math. Math. Phys., 49:1 (2009), 71–83      
25. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Резонансная динамика нелинейных флаттерных систем”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 154–175        ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Resonance Dynamics of Nonlinear Flutter Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 149–170      
26. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “О проблеме возникновения автоволн в параболических системах с малой диффузией”, Матем. сб., 198:11 (2007), 67–106          ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, “The problem of birth of autowaves in parabolic systems with small diffusion”, Sb. Math., 198:11 (2007), 1599–1636    
27. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 106–133        ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “New Methods for Proving the Existence and Stability of Periodic Solutions in Singularly Perturbed Delay Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 101–127    
28. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в одном двумерном кусочно-линейном отображении из радиофизики”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 507–514          ; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The Buffer Phenomenon in One-Dimensional Piecewise Linear Mapping in Radiophysics”, Math. Notes, 81:4 (2007), 449–455    
29. А. Т. Асанова, “Об однозначной разрешимости семейства двухточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 21–39      ; A. T. Asanova, “On the unique solvability of a family of two-point boundary-value problems for systems of ordinary differential equations”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2302–2316  
30. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Сглаживание разрывных колебаний в математической модели генератора с распределенными параметрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:6 (2006), 129–152          ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Smoothing the discontinuous oscillations in the mathematical model of an oscillator with distributed parameters”, Izv. Math., 70:6 (2006), 1201–1224      
31. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в одной неклассической гиперболической краевой задаче из радиофизики”, Матем. сб., 197:6 (2006), 63–96          ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The buffer property in a non-classical hyperbolic boundary-value problem from radiophysics”, Sb. Math., 197:6 (2006), 853–885      
32. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Явление буферности в системах, близких к двумерным гамильтоновым”, Динамические системы: моделирование, оптимизация, управление, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 12, № 1, 2006, 109–141        ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Buffer phenomenon in systems close to two-dimensional Hamiltonian ones”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 253, suppl. 1 (2006), S117–S150  
33. Asanova A.T., “A nonlocal boundary value problem for systems of quasilinear hyperbolic equations”, Doklady Mathematics, 74:3 (2006), 787–790              
34. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в системах с полутора степенями свободы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1582–1593      ; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Buffer phenomenon in systems with one and a half degrees of freedom”, Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1503–1514    
35. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Феномен буферности в нелинейной физике”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 112–182      ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Buffer Phenomenon in Nonlinear Physics”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 102–168
36. Asanova A.T., Dzhumabaev D.S., “Well–posed solvability of nonlocal boundary value problems for systems of hyperbolic equations”, Differential Equations, 41:3 (2005), 352–363                
37. Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K., “Chaotic buffering property in chains of coupled oscillators”, Differential Equations, 41:1 (2005), 41–49              
38. Kolesov A.Y., Rozov N.K., “The buffer phenomenon in combustion theory”, Doklady Mathematics, 69:3 (2004), 469–472    
39. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Существование счетного числа устойчивых циклов у обобщенного кубического уравнения Шрёдингера в плоской области”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:6 (2003), 137–168        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The existence of countably many stable cycles for a generalized cubic Schrödinger equation in a planar domain”, Izv. Math., 67:6 (2003), 1213–1242      
40. Asanova A.T., Dzhumabaev D.S., “Correct solvability of a nonlocal boundary value problem for systems of hyperbolic equations”, Doklady Mathematics, 68:1 (2003), 46–48      
41. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Влияние квадратичной нелинейности на динамику периодических решений волнового уравнения”, Матем. сб., 193:1 (2002), 93–118        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Impact of quadratic non-linearity on the dynamics of periodic solutions of a wave equation”, Sb. Math., 193:1 (2002), 93–118    
42. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:6 (2002), 49–64        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Multifrequency parametric resonance in a non-linear wave equation”, Izv. Math., 66:6 (2002), 1131–1145  
43. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Параметрическая буферность в сингулярно возмущенном телеграфном уравнении с маятниковой нелинейностью”, Матем. заметки, 69:6 (2001), 866–875        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The Parametric Buffer Phenomenon for a Singularly Perturbed Telegraph Equation with a Pendulum Nonlinearity”, Math. Notes, 69:6 (2001), 790–798      
44. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Явление буферности в резонансных системах нелинейных гиперболических уравнений”, УМН, 55:2(332) (2000), 95–120          ; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “The buffer property in resonance systems of non-linear hyperbolic equations”, Russian Math. Surveys, 55:2 (2000), 297–321    
45. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Параметрическое возбуждение высокомодовых колебаний у нелинейного телеграфного уравнения”, Матем. сб., 191:8 (2000), 45–68        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Parametric excitation of high-mode oscillations for a non-linear telegraph equation”, Sb. Math., 191:8 (2000), 1147–1169    
46. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Особенности динамики уравнения Гинзбурга–Ландау в плоской области”, ТМФ, 125:2 (2000), 205–220        ; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Characteristic features of the dynamics of the Ginzburg–Landau equation in a plane domain”, Theoret. and Math. Phys., 125:2 (2000), 1476–1488      
47. Kolesov A.Y., Rozov N.K., “Autooscillations in the Vitt system with a resonance spectrum of the proper frequencies”, Doklady Akademii Nauk, 370:1 (2000), 15–18