Интегрируемые гамильтоновы системы, связанные с градуированными алгебрами Ли
А. Г. Рейман

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Чжэн Ван, Чуань-Чжун Ли, “О некоммутативных модифицированных системах Кадомцева–Петвиашвили”, ТМФ, 221:2 (2024), 331–352      ; Zheng Wang, Chuanzhong Li, “On noncommutative modified KP systems”, Theoret. and Math. Phys., 221:2 (2024), 1882–1900  
2. Bozidar Jovanović, Tijana Šukilović, Srdjan Vukmirović, “Integrable Systems Associated to the Filtrations of Lie Algebras”, Regul. Chaotic Dyn., 28:1 (2023), 44–61      
3. В. Джюрджевич, “Алгебры Ли и интегрируемые системы: эластики и геодезические качения”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 128–155      ; V. Jurdjevic, “Lie Algebras and Integrable Systems: Elastic Curves and Rolling Geodesics”, Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 117–142  
4. Dimitry Leites, Irina Shchepochkina, “Supertraces on Queerified Algebras”, Arnold Math J., 2023  
5. Velimir Jurdjevic, “Rolling Geodesics, Mechanical Systems and Elastic Curves”, Mathematics, 10:24 (2022), 4827  
6. Arne L. Larsen, “Considering the two spin and the two angular momenta string solutions in AdS5 × S5”, Nuclear Physics B, 984 (2022), 115931  
7. Jipeng Cheng, Maohua Li, Kelei Tian, “On the modified KP hierarchy: Tau functions, squared eigenfunction symmetries and additional symmetries”, Journal of Geometry and Physics, 134 (2018), 19  
8. Ian Marshall, “Spectral parameter dependent Lax pairs for systems of Calogero–Moser type”, Lett Math Phys, 107:4 (2017), 619  
9. Velimir Jurdjevic, “Affine-quadratic problems on Lie groups”, Mathematical Control & Related Fields, 3:3 (2013), 347  
10. Yuri N Fedorov, Božidar Jovanović, “Three natural mechanical systems on Stiefel varieties”, J. Phys. A: Math. Theor., 45:16 (2012), 165204  
11. Ruguang Zhou, Ying Kui, “Integrable fermionic extensions of the Garnier system and the anharmonic oscillator”, Applied Mathematics and Computation, 217:22 (2011), 9261  
12. В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229    ; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530  
13. V. Dragović, B. Gajić, B. Jovanović, “Singular Manakov flows and geodesic flows on homogeneous spaces of SO(N)”, Transformation Groups, 14:3 (2009), 513  
14. Roman Kozlov, “High-order conservative discretizations for some cases of the rigid body motion”, Physics Letters A, 373:1 (2008), 23  
15. V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 547  
16. V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 315  
17. V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 515  
18. V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 37  
19. V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 407  
20. V. JURDJEVIC, J. ZIMMERMAN, “Rolling sphere problems on spaces of constant curvature”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 144:3 (2008), 729  
21. Anthony M. Bloch, Michael I. Gekhtman, “Lie algebraic aspects of the finite nonperiodic Toda flows”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 202:1 (2007), 3  
22. L.-C. Li, C. Tomei, “The complete integrability of a Lie-Poisson system proposed by Bloch and Iserles”, International Mathematics Research Notices, 2006  
23. Yu.B. Suris, Lecture Notes in Physics, 644, Discrete Integrable Systems, 2004, 111  
24. L. Fehér, A. Gábor, “Adler–Kostant–Symes systems as Lagrangian gauge theories”, Physics Letters A, 301:1-2 (2002), 58  
25. Michèle Audin, “Actions hamiltoniennes de tores et jacobiennes généralisées”, Comptes Rendus. Mathématique, 334:1 (2002), 37  
26. Yuri B. Suris, “Integrable Discretizations of Some Cases of the Rigid Body Dynamics”, JNMP, 8:4 (2001), 534  
27. Laurent Gallot, Lecture Notes in Physics, 502, Supersymmetry and Integrable Models, 1998, 242  
28. László Fehér, Izumi Tsutsui, “Regularization of Toda lattices by Hamiltonian reduction”, Journal of Geometry and Physics, 21:2 (1997), 97  
29. W. Oevel, Algebraic Aspects of Integrable Systems, 1997, 261  
30. Michèle Audin, The Floer Memorial Volume, 1995, 109  
31. J. J. Morales, R. Ramirez, NATO ASI Series, 331, Hamiltonian Mechanics, 1994, 253  
32. H Aratyn, E Nissimov, S Pacheva, “Hamiltonian structures of the multi-boson KP hierarchies, abelianization and lattice formulation”, Physics Letters B, 331:1-2 (1994), 82  
33. H. Aratyn, L.A. Ferreira, A.H. Zimerman, “On discrete symmetries of the multi-boson KP hierarchies”, Physics Letters B, 327:3-4 (1994), 266  
34. H. Aratyn, E. Nissimov, S. Pacheva, A.H. Zimerman, “Two-matrix string model as constrained (2+1)-dimensional integrable system”, Physics Letters B, 341:1 (1994), 19  
35. W. Oevel, “A note on the Poisson brackets associated with Lax operators”, Physics Letters A, 186:1-2 (1994), 79  
36. Ziemowit Popowicz, “The Lax formulation of the “new” N=2 SUSY KdV equation”, Physics Letters A, 174:5-6 (1993), 411  
37. H Aratyn, E Nissimov, S Pacheva, “Construction of KP hierarchies in terms of finite number of fields and their abelianization”, Physics Letters B, 314:1 (1993), 41  
38. О. И. Богоявленский, “Уравнение Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли, возникающие в задачах математической физики”, УМН, 47:1(283) (1992), 107–146        ; O. I. Bogoyavlenskii, “Euler equations on finite-dimensional Lie coalgebras, arising in problems of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 47:1 (1992), 117–189    
39. H Aratyn, E Nissimov, S Pacheva, I Vaysburd, “R-matrix formulation of KP hierarchies and their gauge equivalence”, Physics Letters B, 294:2 (1992), 167  
40. В. Э. Адлер, “Ли-алгебраический подход к нелокальным симметриям интегрируемых систем”, ТМФ, 89:3 (1991), 323–336      ; V. E. Adler, “Lie-algebraic approach to nonlocal symmetries of integrable systems”, Theoret. and Math. Phys., 89:3 (1991), 1239–1248    
41. А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92        ; A. V. Bolsinov, “Compatible Poisson brackets on Lie algebras and completeness of families of functions in involution”, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 69–90    
42. J. Avan, M. Talon, “Graded R-matrices for integrable systems”, Nuclear Physics B, 352:1 (1991), 215  
43. North-Holland Mathematics Studies, 167, Topics in Soliton Theory, 1991, 397  
44. Hermann Flaschka, Luc Haine, “Variétés de drapeaux et réseaux de Toda”, Math Z, 208:1 (1991), 545  
45. А. И. Живков, “Геометрия инвариантных многообразий волчка в поле квадратичного потенциала”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:4 (1990), 879–893        ; A. I. Zhivkov, “Geometry of invariant manifolds of a gyroscope in the field of a quadratic potential”, Math. USSR-Izv., 37:1 (1991), 227–242  
46. Robert Carroll, “On the ubiquitous Gelfand-Levitan-Mar?enko (GLM) equation”, Acta Appl Math, 18:2 (1990), 99  
47. A. Yu. Daletskii, G. B. Podkolzin, “A group approach to the integration of the infinite Toda chain”, Ukr Math J, 40:4 (1989), 445  
48. А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский, “Лаксово представление со спектральным параметром для волчка Ковалевской и его обобщений”, Функц. анализ и его прил., 22:2 (1988), 87–88    ; A. G. Reiman, M. A. Semenov-Tian-Shansky, “Lax representation with a spectral parameter for the kowalevski top and its generalizations”, Funct. Anal. Appl., 22:2 (1988), 158–160    
49. Frank W. Nijhoff, “Linear integral transformations and hierarchies of integrable nonlinear evolution equations”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 31:3 (1988), 339  
50. А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53        ; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “The symmetry approach to the classification of non-linear equations. Complete lists of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 1–63    
51. A. G. Reyman, M. A. Semenov-Tjan-Shansky, “Lax representation with a spectral parameter for the Kowalewski top and its generalizations”, Lett Math Phys, 14:1 (1987), 55  
52. Ludwig D. Faddeev, Leon A. Takhtajan, Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons, 1987, 523  
53. “3. Topological obstructions to analytic integrability of geodesic flows on manifolds which are not simply connected”, J Math Sci, 39:3 (1987), 2739  
54. А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, “Условия интегрируемости систем двух уравнений типа $u_t=A(u)u_{xx}+F(u,u_x)$. II”, ТМФ, 66:1 (1986), 47–65      ; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, “Integrability conditions for systems of two equations of the form $u_t=A(u)u_{xx}+F(u,u_x)$. II”, Theoret. and Math. Phys., 66:1 (1986), 31–44    
55. A. G. Reyman, M. A. Semenov-Tian-Shansky, “A new integrable case of the motion of the 4-dimensional rigid body”, Commun.Math. Phys., 105:3 (1986), 461  
56. А. Ю. Орлов, Е. И. Шульман, “О дополнительных симметриях нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 64:2 (1985), 323–328      ; A. Yu. Orlov, E. I. Shulman, “Additional symmetries of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 64:2 (1985), 862–866    
57. О. И. Богоявленский, “Интегрируемые случаи динамики твердого тела и интегрируемые системы на сферах $S^n$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 899–915      ; O. I. Bogoyavlenskii, “Integrable cases of the dynamics of a rigid body, and integrable systems on the spheres $S^n$”, Math. USSR-Izv., 27:2 (1986), 203–218  
58. A. G. Reiman, M. A. Semenov-Tyan-Shanskii, “Hamiltonian structure of Kadomtsev-Petviashvili type equations”, J Math Sci, 31:6 (1985), 3399  
59. R. Yu. Kirillova, “Explicit solutions of superized toda lattices”, J Math Sci, 28:4 (1985), 529  
60. M. A. Semenov-Tyan-Shanskii, “Classical r-matrices and the method of orbits”, J Math Sci, 28:4 (1985), 513  
61. D. A. Leites, M. A. Semenov-Tyan-Shanskii, “Integrable systems and lie superalgebras”, J Math Sci, 28:4 (1985), 525  
62. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56        ; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67    
63. М. В. Мещеряков, “О характеристическом свойстве тензора инерции многомерного твердого тела”, УМН, 38:5(233) (1983), 201–202        ; M. V. Meshcheryakov, “A characteristic property of the inertial tensor of a multidimensional solid body”, Russian Math. Surveys, 38:5 (1983), 156–157    
64. М. А. Семенов-Тян-Шанский, “Что такое классическая $r$-матрица”, Функц. анализ и его прил., 17:4 (1983), 17–33      ; M. A. Semenov-Tian-Shansky, “What is a classical $r$-matrix?”, Funct. Anal. Appl., 17:4 (1983), 259–272    
65. Н. Ю. Решетихин, Л. Д. Фаддеев, “Гамильтоновы структуры для интегрируемых моделей теории поля”, ТМФ, 56:3 (1983), 323–343    ; N. Yu. Reshetikhin, L. D. Faddeev, “Hamiltonian structures for integrable models of field theory”, Theoret. and Math. Phys., 56:3 (1983), 847–862