Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области
А. А. Самарский

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Iñigo Jimenez-Ciga, Andrés Arrarás, Francisco J. Gaspar, Laura Portero, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 154, Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2023, Volume 2, 2025, 1  
2. Andrés Arrarás, Francisco J. Gaspar, Iñigo Jimenez-Ciga, Laura Portero, “Space-time parallel solvers for reaction-diffusion problems forming Turing patterns”, Applied Numerical Mathematics, 218 (2025), 91  
3. Z. V. Beshtokova, “Finite Difference Method for Solving Parabolic-Type Integro-Differential Equations in Multidimensional Domain with Nonhomogeneous First-Order Boundary Conditions”, CMIT, 8:1 (2024), 43  
4. З. В. Бештокова, “Устойчивость и сходимость локально-одномерной схемы А. А. Самарского, аппроксимирующей многомерное интегро-дифференциальное уравнение конвекции-диффузии с неоднородными граничными условиями первого рода”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:3 (2023), 407–426      
5. М. Х. Бештоков, “Численное решение начально-краевых задач для многомерного псевдопараболического уравнения”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 14–41  ; M. KH. Beshtokov, “Numerical solution of initial-boundary value problems for a multi-dimensional pseudoparabolic equation”, Ufa Math. J., 15:3 (2023), 13–40  
6. С. В. Свинина, “Об устойчивости локально-одномерной разностной схемы для линейной дифференциально-алгебраической системы первого порядка индекса $(1,0)$”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 4, 37–50    ; S. V. Svinina, “On the stability of a locally one-dimensional difference scheme for a first-order linear differential-algebraic system of index $(1,0)$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 67:4 (2023), 31–43  
7. З. В. Бештокова, “Численный метод решения начально-краевой задачи для многомерного нагруженного параболического уравнения общего вида с условиями третьего рода”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:1 (2022), 7–35          
8. М. Х. Бештоков, “Метод суммарной аппроксимации решения задачи Дирихле для многомерного уравнения соболевского типа”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 4, 15–26    ; M. Kh. Beshtokov, “The method of total approximation of the solution of the Dirichlet problem for a multidimensional Sobolev-type equation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:4 (2022), 12–23  
9. З. В. Бештокова, “Конечно-разностные методы решения нелокальной краевой задачи для многомерного параболического уравнения с граничными условиями интегрального вида”, Дальневост. матем. журн., 22:1 (2022), 3–27      
10. З. В. Бештокова, “Разностный метод решения уравнения конвекции-диффузии с неклассическим граничным условием в многомерной области”, Компьютерные исследования и моделирование, 14:3 (2022), 559–579      
11. З. В. Бештокова, М. Х. Бештоков, М. Х. Шхануков-Лафишев, “Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 37–54      
12. Z. V. Beshtokova, Lecture Notes in Networks and Systems, 424, Mathematics and its Applications in New Computer Systems, 2022, 525  
13. Z. V. Beshtokova, V. A. Vodakhova, “Grid Method for Solving an Initial-Boundary-value Problem for a General Multidimensional Equation of Parabolic Type”, Mat. mat. model., 2022, no. 2, 14  
14. V.Yu. Borodulin, M.I. Nizovtsev, “Modeling heat and moisture transfer of building facades thermally insulated by the panels with ventilated channels”, Journal of Building Engineering, 40 (2021), 102391  
15. А. А. Алиханов, М. Х. Бештоков, М. Х. Шхануков-Лафишев, “Локально-одномерная схема для первой начально-краевой задачи для многомерного уравнения конвекции–диффузии дробного порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:7 (2021), 1082–1100        ; A. A. Alikhanov, M. KH. Beshtokov, M. H. Shhanukov-Lafishev, “Local one-dimensional scheme for the first initial-boundary value problem for the multidimensional fractional-order convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 61:7 (2021), 1075–1093    
16. С. Е. Курушина, Е. А. Шаповалова, “Рождение и развитие беспорядка внутри упорядоченного состояния в пространственно распределенной модели химической реакции”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:4 (2017), 595–607    
17. Svetlana E. Kurushina, Valerii V. Maximov, Yurii M. Romanovskii, “Weiss mean-field approximation for multicomponent stochastic spatially extended systems”, Phys. Rev. E, 90:2 (2014)  
18. Samarskii A. Vabishchevich P. Gulin A., “Stability of Operator-Difference Schemes”, Differ. Equ., 35:2 (1999), 151–186      
19. Abrashin V., Vabishchevich P., “Vector Additive Schemes for Second-Order Evolution Equations”, Differ. Equ., 34:12 (1998), 1673–1681        
20. А. Н. Мучинский, В. А. Цурко, “Аддитивные разностные схемы для решения уравнений параболического типа со смешанными производными”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:3 (1993), 395–403      ; A. N. Muchynski, V. A. Tsurko, “Additive difference schemes for solving parabolic equations with mixed derivatives”, Comput. Math. Math. Phys., 33:3 (1993), 357–364  
21. WILLIAM F. AMES, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 1992, 326  
22. B. P. Sommeijer, P. J. van der Houwen, J. G. Verwer, “On the treatment of time‐dependent boundary conditions in splitting methods for parabolic differential equations”, Numerical Meth Engineering, 17:3 (1981), 335  
23. WILLIAM F. AMES, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 1977, 230  
24. David Degani, Cham Gutfinger, “Three-dimensional low Reynolds number flows with a free surface”, Journal of Computational Physics, 24:1 (1977), 108  
25. А. А. Самарский, И. В. Фрязинов, “О разностных методах аппроксимации задач математической физики”, УМН, 31:6(192) (1976), 167–197      ; A. A. Samarskii, I. V. Fryazinov, “Difference approximation methods for problems of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 179–213  
26. John E. Fletcher, “A Model Describing the Unsteady Transport of Substrate to Tissue from the Microcirculation”, SIAM J. Appl. Math., 29:3 (1975), 449  
27. Richard C. J. Somerville, Lecture Notes in Physics, 19, Proceedings of the Third International Conference on Numerical Methods in Fluid Mechanics, 1973, 238  
28. L. G. Makarenkova, “Nonstationary temperature distributions for domains bounded by eccentric circles”, Soviet Applied Mechanics, 9:4 (1973), 446  
29. G.D Mallinson, G de Vahl Davis, “The method of the false transient for the solution of coupled elliptic equations”, Journal of Computational Physics, 12:4 (1973), 435  
30. W. F. Ames, “Some Computation-Steeples in Fluid Mechanics”, SIAM Rev., 15:2 (1973), 524  
31. L. Van Mellaert, P. Dorato, “Numerical solution of an optimal control problem with a probability criterion”, IEEE Trans. Automat. Contr., 17:4 (1972), 543  
32. H. Padmanabhan, W. F. Ames, J. F. Kennedy, Tin -Kan Hung, “A numerical investigation of wake deformation in density stratified fluids”, J Eng Math, 4:3 (1970), 229  
33. Wendell H. Fleming, “Optimal Continuous-Parameter Stochastic Control”, SIAM Rev., 11:4 (1969), 470  
34. A. R. Gourlay, Andrew R. Mitchell, “The Equivalence of Certain Alternating Direction and Locally One-Dimensional Difference Methods”, SIAM J. Numer. Anal., 6:1 (1969), 37  
35. Alexandre Joel Chorin, “The numerical solution of the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid”, Bull. Amer. Math. Soc., 73:6 (1967), 928  
36. Bert E. Hubbard, “Alternating Direction Schemes for the Heat Equation in a General Domain”, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics Series B Numerical Analysis, 2:3 (1965), 448  
37. Mathematics in Science and Engineering, 18, Nonlinear Partial Differential Equations in Engineering, 1965, 223