RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ

Алгебра и анализ, 2013, том 25, выпуск 5, страницы 86–145 (Mi aa1355)

О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов
А. Б. Жеглов

Список литературы

1. Атья M., Макдональд И., Введение в коммутативную алгебру, Мир, М., 1972  mathscinet
2. Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, Мир, М., 1971  mathscinet
3. Гельфанд И. M., Дикий Л. A., “Асимптотика резольвенты штурм-лиувиллевских уравнений и алгебра уравнений Кортевега–де Фриза”, Успехи мат. наук, 30:5 (1975), 67–100  mathnet  mathscinet  zmath; “Дробные степени операторов и гамильтоновы системы”, Функц. анал. и его прил., 10:4 (1976), 13–29  mathnet  mathscinet  zmath
4. Дринфельд В., “О коммутативных подкольцах некоторых некоммутативных колец”, Функц. анал. и его прил., 11:1 (1977), 11–14  mathnet  mathscinet  zmath
5. Жеглов А. Б., Миронов А. Е., “Модули Бейкера–Ахиезера, пучки Кричевера и коммутативные кольца дифференциальных операторов в частных производных”, Дальневост. мат. ж., 12:1 (2012), 20–34  mathnet  mathscinet
6. Жеглов А. Б., Осипов Д. В., “О некоторых вопросах, связанных с соответствием Кричевера”, Мат. заметки, 81:4 (2007), 528–539  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
7. Кричевер И. M., “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, Успехи мат. наук, 32:6 (1977), 183–208  mathnet  mathscinet  zmath
8. Кричевер И. M., “Коммутативные кольца обыкновенных линейных дифференциальных операторов”, Функц. анал. и его прил., 12:3 (1978), 20–31  mathnet  mathscinet  zmath
9. Миронов A. Е., “Коммутативные кольца дифференциальных операторов, отвечающие многомерным алгебраическим многообразиям”, Сиб. мат. ж., 43:5 (2002), 1102–1114  mathnet  mathscinet  zmath
10. Осипов Д. В., “Соответствие Кричевера для алгебраических многообразий”, Изв. РАН. Сер. мат., 65:5 (2001), 91–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
11. Паршин А. Н., “О кольце формальных псевдодифференциальных операторов”, Тр. Мат. ин-та РАН, 224, 1999, 291–305  mathnet  mathscinet  zmath
12. Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981  mathscinet
13. Berest Yu., Etingof P., Ginzburg V., “Cherednik algebras and differential operators on quasi-invariants”, Duke Math. J., 18:2 (2003), 279–337  mathscinet
14. Braverman A., Etingof P., Gaitsgory D., “Quantum integrable systems and differential Galois theory”, Transform. Groups, 2:1 (1997), 31–56  crossref  mathscinet  zmath
15. Etingof P., Ginzburg V., “On $m$-quasi-invariants of a Coxeter group”, Mosc. Math. J., 2:3 (2002), 555–566  mathnet  mathscinet  zmath  isi
16. Burchnall J. L., Chaundy T. W., “Commutative ordinary differential operators”, Proc. London Math. Soc. Ser. 2, 21 (1923), 420–440  crossref  mathscinet  zmath; Proc. Royal Soc. London Ser. A, 118 (1928), 557–583  crossref  zmath  adsnasa
17. Chalykh O., “Algebro-geometric Schrödinger operators in many dimensions”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 947–971  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
18. Feigin M., Veselov A. P., “Quasi-invariants of Coxeter groups and $m$-harmonic polynomials”, Intern. Math. Res. Not., 2002:10 (2002), 521–545  crossref  mathscinet  zmath
19. Feigin M., Veselov A. P., “Quasi-invariants and quantum integrals of deformed Calogero–Moser systems”, Intern. Math. Res. Not., 2003:46 (2003), 2487–2511  crossref  mathscinet  zmath
20. Grothendieck A., Éléments de géométrie algébrique, v. II, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 8, Étude globale élémentoire de guelgues classes de morphismes, 1961, 222 pp.
21. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., “Formal punctured ribbons and two-dimensional local fields”, J. Reine Angew. Math., 629 (2009), 133–170  mathscinet  zmath  isi
22. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., “Formal groups arising from formal punctured ribbons”, Intern. J. Math., 21:6 (2010), 755–797  crossref  mathscinet  zmath
23. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., Commuting differential operators and higher-dimensional algebraic varieties, Oberwolfach Preprint Ser., № 2, http://www.mfo.de/scientific-programme/publications/owp, 2012
24. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., Partial differential operators, Sato Grassmanians and non-linear partial differential equations, (to appear)
25. Mironov A. E., Self-adjoint commuting differential operators and commutative subalgebras of the Weyl algebra, arXiv: 1107.3356[math-ph]
26. Mokhov O. I., On commutative subalgebras of the Weyl algebra that are related to commuting operators of arbitrary rank and genus, arXiv: 1201.5979[math-sp]
27. Mulase M., “Category of vector bundles on algebraic curves and infinite dimensional Grassmanians”, Intern. J. Math., 1:3 (1990), 293–342  crossref  mathscinet  zmath
28. Mulase M., “Algebraic theory of the KP equations”, Perspectives in Mathematical Physics, Conf. Proc. Lecture Notes Math. Phys., 3, Intern. Press, Cambridge, MA, 1994, 151–217  mathscinet  zmath
29. Mumford D., The red book of varieties and schemes, Lecture Notes in Math., 1358, Springer-Verlag, Berlin, 1999  crossref  mathscinet  zmath
30. Mumford D., “An algebro-geometric constructions of commuting operators and of solutions to the Toda lattice equations, Korteweg de Vries equation and related non-linear equation”, Proc. Intern. Sympos. on Algebraic Geometry (Kyoto Univ., Kyoto, 1977), Kinokunija Book Store, Tokyo, 1978, 115–153  mathscinet
31. Mumford D., Tata lectures on Theta, v. II, Progress in Math., 43, Jaconian theta functions and differential equations, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1984  mathscinet  zmath
32. Nakayashiki A., “Commuting partial differential operators and vector bundles over Abelian varieties”, Amer. J. Math., 116:1 (1994), 65–100  crossref  mathscinet  zmath  isi
33. Parshin A. N., “Integrable systems and local fields”, Comm. Algebra, 29:9 (2001), 4157–4181  crossref  mathscinet  zmath  isi
34. Previato E., “Multivariable Burchnall–Chaundy theory”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 1155–1177  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
35. Rothstein M., “Dynamics of the Krichever construction in several variables”, J. Reine Angew. Math., 572 (2004), 111–138  mathscinet  zmath  isi
36. Sato M., “Soliton equations and universal Grassmann manifold”, Kokyuroku, Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., 439 (1981), 30–46  zmath
37. Sato M., Noumi M., Soliton equations and universla Grassmann manifold, Sophia Univ. Lec. Notes Ser. in Math., 18, 1984
38. Segal G., Wilson G., “Loop Groups and Equations of KdV Type”, Inst. Hautes Ètudes Dci. Publ. Math., 61 (1985), 5–65  crossref  mathscinet  zmath
39. Schur I., “Über vertauschbare lineare Differentialausdrc̈ke”, Sitzungsber. der Berliner Math. Gesel., 4 (1905), 2–8  zmath
40. Verdier J.-L., “Equations differentielles algébriques”, Mathematics and Physics (Paris, 1979/1982), Progress in Math., 37, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1983, 215–236  mathscinet
41. Wallenberg G., “Über die Vertauschbarkeit homogener linearer Differentialausdrücke”, Archiv Math. Phys. Drittle Reihe, 4 (1903), 252–268  zmath
42. Zariski O., “The theorem of Riemann–Roch for high multiples of an effective divisor on an algebraic surface”, Ann. of Math. (2), 76 (1962), 560–615  crossref  mathscinet  zmath
43. Zheglov A. B., Two dimensional KP systems and their solvability, arXiv: math-ph/0503067v2


© МИАН, 2025