RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ
Алгебра и анализ, 2014, том 26, выпуск 5, страницы 1–63 (Mi aa1396)
Ramification of higher local fields, approaches and questions
L. Xiao, I. Zhukov

Список литературы
1. Abbes A., Mokrane A., “Sous-groupes canoniques et cycles évanescents $p$-adiques pour les variétés abéliennes”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 99 (2004), 117–162  crossref  mathscinet  zmath
2. Abbes A., Saito T., “Ramification of local fields with imperfect residue fields. I,”, Amer. J. Math., 124:5 (2002), 879–920  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: math/0010103
3. Abbes A., Saito T., “Ramification of local fields with imperfect residue fields. II,”, Kazuya Kato's fiftieth birthday, Doc. Math., Extra Vol., 2003, 5–72, (electronic)  mathscinet  zmath
4. Abbes A., Saito T., “Analyse micro-locale $l$-adique en caracteristique $p>0$: Le cas d'un trait”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 45:1 (2009), 25–74  crossref  mathscinet  zmath  isi
5. Abbes A., Saito T., “Ramification and cleanliness”, Tohoku Math. J. (2), 63:4 (2011), 775–853  crossref  mathscinet  zmath  isi
6. Abrashkin V. A., “On a local analogue of the Grothendieck conjecture”, Internat. J. Math., 11:2 (2000), 133–175  crossref  mathscinet  zmath  isi
7. Abrashkin V. A., “Ramification theory for higher dimensional local fields”, Algebraic Number Theory and Algebraic Geometry, Contemp. Math., 300, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 1–16  crossref  mathscinet  zmath
8. Абрашкин В. А., “Аналог гипотезы Гротендика для $2$-мерных локальных полей конечной характеристики”, Тр. Мат. ин-та РАН, 241, 2003, 8–42  mathnet  mathscinet  zmath
9. Abrashkin V. A., “An analogue of the field-of-norms functor and of the Grothendieck conjecture”, J. Algebraic Geom., 16:4 (2007), 671–730  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: math/0503200
10. Abrashkin V. A., “Modified proof of a local analogue of the Grothendieck conjecture”, J. Théor. Nombres Bordeaux, 22:1 (2010), 1–50  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 0907.3035
11. Barrientos I., Log ramification via curves in rank 1, Preprint, 2013, arXiv: 1307.5814
12. Berthelot P., “Introduction à la théorie arithmétique des . II $D$-modules”, Astérisque, 279 (2002), 1–80  mathscinet  zmath
13. Boltje R., Cram G.-M., Snaith V. P., “Conductors in the non-separable residue field case”, Algebraic $K$-theory and Algebraic Topology (Lake Louise, AB, 1991), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., 407, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1993, 1–34  mathscinet  zmath
14. Bosch S., Güntzer U., Remmert R., Non-Archimedean analysis: a systematic approach to rigid analytic geometry, Grundlehren Math. Wiss., 261, Springer-Verlag, Berlin, 1984  crossref  mathscinet  zmath
15. Boubakri Y., Greuel G.-M., Markwig T., “Invariants of hypersurface singularities in positive characteristic”, Rev. Mat. Complut., 25:1 (2012), 61–85  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: 1005.4503
16. Borger J. M., Kato's conductor and generic residual perfection, Preprint, 2002, arXiv: math/0112306
17. Borger J. M., “Conductors and the moduli of residual perfection”, Math. Ann., 329:1 (2004), 1–30  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: math/0112305
18. Brylinski J.-L., “Théorie du corps de classes de Kato et revêtements abéliens de surfaces”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 33:3 (1983), 23–38  crossref  mathscinet  zmath  isi
19. Chiarellotto B., Pulita A., “Arithmetic and differential Swan conductors of rank one representations with finite local monodromy”, Amer. J. Math., 131:6 (2009), 1743–1794  crossref  mathscinet  zmath  isi
20. Cutkosky S. D., Piltant O., “Ramification of valuations”, Adv. Math., 183:1 (2004), 1–79  crossref  mathscinet  zmath  isi
21. Campillo A., Zhukov I. B., Curve singularities and ramification of surface morphisms (to appear)
22. Deligne P., Letter to L. Illusie of 28.11.76, (unpublished)
23. Deligne P., “Les corps locaux de caractéristique $p$, limites de corps locaux de caractéristique $0$”, Representations of Reductive Groups over a Local Field, Travaux en Cours, Hermann, Paris, 1984, 119–157  mathscinet
24. de Smit B., “Ramification groups of local fields with imperfect residue class field”, J. Number Theory, 44:3 (1993), 229–236  crossref  mathscinet  zmath  isi
25. Epp H., “Eliminating wild ramification”, Invent. Math., 19 (1973), 235–249  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
26. Esnault H., Kerz M., A finiteness theorem for Galois representations of function fields over finite fields (after Deligne), Preprint, 2012, arXiv: 1208.0128  mathscinet
27. Фаизов И. Н., “Скачок ветвления в модельных расширениях степени $p$”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 413, 2013, 183–218  mathnet  mathscinet
28. Fesenko I. B., “Abelian local $p$-class field theory”, Math. Ann., 301:3 (1995), 561–586  crossref  mathscinet  zmath  isi
29. Fesenko I. B., “Hasse–Arf property and abelian extensions”, Math. Nachr., 174 (1995), 81–87  crossref  mathscinet  zmath  isi
30. Fesenko I. B., “Abelian extensions of complete discrete valuation fields”, Number Theory (Paris, 1993–1994), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 235, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, 47–74  mathscinet  zmath
31. Fesenko I. B., “Nonabelian local reciprocity maps”, Class Field Theory its Centenary and Prospect (Tokyo, 1998), Adv. Stud. Pure Math., 30, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2001, 63–78  mathscinet  zmath
32. Fesenko I. B., “Analysis on arithmetic schemes. II”, J. K-Theory, 5:3 (2010), 437–557  crossref  mathscinet  zmath  isi
33. Fesenko I. B., Vostokov S. V., Local fields and their extensions. A constructive approach, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002  mathscinet  zmath
34. Fontaine J.-M., Wintenberger J.-P., “Extensions algébrique et corps des normes des extensions APF des corps locaux”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B, 288:8 (1979), A441–A444  mathscinet
35. Fontaine J.-M., Wintenberger J.-P., “Le “corps des normes” de certaines extensions algébriques de corps locaux”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B, 288:6 (1979), A367–A370  mathscinet
36. Hattori S., “Ramification correspondence of finite flat group schemes over equal and mixed characteristic local fields”, J. Number Theory, 132:10 (2012), 2084–2102  crossref  mathscinet  zmath  isi
37. Hattori S., “On lower ramification subgroups and canonical subgroups”, Algebra and Number Theory, 8:2 (2014), 303–330  mathscinet; arXiv: 1208.5326
38. Invitation to higher local fields (Münster, 1999), Geometry and Topology Monographs, 3, Geom. Topol. Publ., Coventry, 2000 http://www.emis.de/journals/GT/ftp/main/m3/m3-hlf.pdf
39. Hiranouchi T., “Ramification of truncated discrete valuation rings: a survey”, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B19, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto, 2010, 35–43  mathscinet
40. Hiranouchi T., Taguchi Y., “Extensions of truncated discrete valuation rings”, Pure Appl. Math. Q., 4:4 (2008), 1205–1214  crossref  mathscinet  zmath  isi
41. Hotta R., Takeuchi K., Tanisaki T., $D$-modules, perverse sheaves, and representation theory, Progr. Math., 236, Birkhäuser, Boston, MA, 2008  crossref  mathscinet  zmath
42. Hyodo K., “Wild ramification in the imperfect residue field case”, Adv. Stud. Pure Math., 12 (1987), 287–314  mathscinet  zmath
43. Иванова О. Ю., “Ранг топологической $K$-группы как $\mathbb Z_p$-модуля”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 87–117  mathnet  mathscinet  zmath
44. Иванова О. Ю., “О вязи классификации Курихары с теорией устранения ветвления”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 130–153  mathnet  mathscinet  zmath
45. Иванова О. Ю., “Классификация Курихары и расширения максимальной глубины для многомерных локальных полей”, Алгебра и анализ, 24:6 (2012), 42–76  mathnet  mathscinet
46. Ikeda K. I., Serbest E., “Ramification theory in non-abelian local class field theory”, Acta Arith., 144:4 (2010), 373–393  crossref  mathscinet  zmath  isi
47. Kato K., “Vanishing cycles, ramification of valuation and class field theory”, Duke Math. J., 55:3 (1987), 629–659  crossref  mathscinet  zmath  isi
48. Kato K., “Swan conductors for characters of degree one in the imperfect residue field case”, Algebraic $K$-theory and Algebraic Number Theory (Honolulu, HI, 1987), Contemp. Math., 83, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, 101–131  crossref  mathscinet
49. Kato K., “Class field theory, $\mathcal D$-modules, and ramification on higher-dimensional schemes. I”, Amer. J. Math., 116:4 (1994), 757–784  crossref  mathscinet  zmath  isi
50. Kato K., Saito T., “Ramification theory for varieties over a perfect field”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 33–96  crossref  mathscinet  zmath  isi
51. Kato K., Saito T., “Ramification theory for varieties over a local field”, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., 117 (2013), 1–178  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 1007.0310
52. Katz N. M., Exponential sums and differential equations, Ann. of Math. Stud., 124, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1990  mathscinet  zmath
53. Kedlaya K. S., “Local monodromy of $p$-adic differential equations: an overview”, Internat. J. Number Theory, 1:1 (2005), 109–154  crossref  mathscinet  zmath  isi
54. Kedlaya K. S., “Fourier transforms and $p$-adic ‘Weil II’ ”, Compos. Math., 142:6 (2006), 1426–1450  crossref  mathscinet  zmath  isi
55. Kedlaya K. S., “Swan conductors for $p$-adic differential modules. I, A local construction”, Algebra Number Theory, 1:3 (2007), 269–300  crossref  mathscinet  zmath
56. Kedlaya K. S., $p$-adic differential equations, Cambridge Stud. Adv. Math., 125, Cambridge Univ. Press, 2010  mathscinet  zmath
57. Kedlaya K. S., “Good formal structures for flat meromorphic connections. I, Surfaces”, Duke Math. J., 154:2 (2010), 343–418  crossref  mathscinet  zmath  isi
58. Kedlaya K. S., “Swan conductors for $p$-adic differential modules. II, Global variation”, J. Inst. Math. Jussieu, 10:1 (2011), 191–224  crossref  mathscinet  zmath
59. Kedlaya K. S., “Good formal structures for flat meromorphic connections. II, Excellent schemes”, J. Amer. Math. Soc., 24:1 (2011), 183–229  crossref  mathscinet  zmath  isi
60. Kedlaya K. S., Xiao L., “Differential modules on $p$-adic polyannuli”, J. Inst. Math. Jussieu, 9:1 (2010), 155–201  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 0804.1495
61. Köck B., “Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and étale sheaves on curves”, Homology, Homotopy Appl., 7:3 (2005), 83–98  crossref  mathscinet  zmath  isi
62. Kuhlmann F.-V., “A correction to: “Elimination of wild ramification” by H. P. Epp”, Invent. Math., 153:3 (2003), 679–681  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
63. Kurihara M., “On two types of complete discrete valuation fields”, Compos. Math., 63:2 (1987), 237–257  mathscinet  zmath  isi
64. Коротеев М. В., Жуков И. Б., “Устранение дикого ветвления”, Алгебра и анализ, 11:6 (1999), 153–177  mathnet  mathscinet  zmath
65. Laumon G., “Semi-continuité du conducteur de Swan (d'après P. Deligne)”, Astérisque, 83 (1981), 173–219  mathscinet  zmath
66. Ломадзе В. Г., “К теории ветвления двумерных локальных полей”, Мат. сб., 109:3 (1979), 378–394  mathnet  mathscinet  zmath
67. Melle-Hernández A., Wall C. T. C., “Pencils of curves on smooth surfaces”, Proc. London Math. Soc. (3), 83:2 (2001), 257–278  crossref  mathscinet  zmath
68. Miki H., “On $\mathbb Z_p$-extensions of complete $p$-adic power series fields and function fields”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. 1A, 21 (1974), 377–393  mathscinet  zmath
69. Miki H., “On the ramification numbers of cyclic $p$-extensions over local fields”, J. Reine Angew. Math., 328 (1981), 99–115  crossref  mathscinet  zmath  isi
70. Milne J., Étale cohomology, Princeton Math. Ser., 33, Princeton Univ. Press, Princeton, 1980  mathscinet  zmath
71. Mochizuki Sh., “A version of the Grothendieck conjecture for $p$-adic local fields”, Internat. J. Math., 8:4 (1997), 499–506  crossref  mathscinet  zmath  isi
72. Mochizuki T., Wild harmonic bundles and wild pure twistor $D$-modules, Astérisque, 340, 2011  mathscinet  zmath
73. Пономарев К. Н., “Разрешимое устранение ветвления в расширениях дискретно нормированных полей”, Алгебра и логика, 37:1 (1998), 63–87  mathnet  mathscinet  zmath
74. Пак Г. К., Востоков С. В., Жуков И. Б., “Расширения с почти максимальной глубиной ветвления”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 265, 1999, 77–109  mathnet  mathscinet  zmath
75. Saito T., “Wild ramification and the characteristic cycle of an $l$-adic sheaf”, J. Inst. Math. Jussieu, 8:4 (2009), 769–829  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 0705.2799
76. Saito T., “Wild ramification of schemes and sheaves”, Proc. Internat. Congress of Mathematicians (ICM 2010), Invited lectures, v. II, World Sci., Hackensack, NJ, 2011, 335–356  mathscinet  zmath  adsnasa
77. Saito T., “Ramification of local fields with imperfect residue fields. III”, Math. Ann., 352:3 (2012), 567–580  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: 1005.2824
78. Scholl A. J., “Higher fields of norms and $(\phi,\Gamma)$-modules”, Doc. Math., 2006, Extra Vol., 685–709, (electronic)  mathscinet
79. Serre J.-P., Corps locaux, 2nd ed., Hermann, Paris, 1968  mathscinet
80. Serre J.-P., Linear representations of finite groups, Grad. Texts in Math., 42, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1977  crossref  mathscinet  zmath
81. Snaith V. P., Explicit Brauer induction, Cambridge Stud. Adv. Math., 40, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994  mathscinet  zmath
82. Spriano L., Well and fiercely ramified extensions of complete discrete valuation fields, with applications to the Kato conductor, Thèse à l'Université Bordeaux I, 1999  mathscinet
83. Spriano L., “Well ramified extensions of complete discrete valuation fields with applications to the Kato conductor”, Canad. J. Math., 52:6 (2000), 1269–1309  crossref  mathscinet  zmath  isi
84. Thomas L., “Ramification groups in Artin–Schreier–Witt extensions”, J. Théor. Nombres Bordeaux, 17:2 (2005), 689–720  crossref  mathscinet  zmath
85. Tian Y., “Canonical subgroups of Barsotti–Tate groups”, Ann. of Math. (2), 172:2 (2010), 955–988  crossref  mathscinet  zmath  isi
86. Востоков С. В., Жуков И. Б., “Некоторые подходы к построению абелевых расширений для $\mathfrak p$-адических полей”, Тр. С.-Петербург. мат. о-ва, 3, 1994, 157–174  mathscinet
87. Wewers S., Fiercely ramified cyclic extensions of $p$-adic fields with imperfect residue field, Preprint, 2011, arXiv: 1104.3785  mathscinet
88. Whitney W. A., Functorial cohen rings, PhD thesis, Univ. California, Berkeley, 2002  mathscinet
89. Xiao L., “On ramification filtrations and $p$-adic differential equations. I, Equal characteristic case”, Algebra Number Theory, 4:8 (2010), 969–1027  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 0801.4962
90. Xiao L., “On Ramification Filtrations and $p$-adic Differential Equations. II, Mixed characteristic case”, Compos. Math., 148:2 (2012), 415–463  crossref  mathscinet  zmath  isi; arXiv: 0811.3792
91. Xiao L., “On refined ramification filtrations in the equal characteristic case”, Algebra Number Theory, 6:8 (2012), 1579–1667  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 0911.1802
92. Xiao L., “Cleanness and log-characteristic cycles, I: vector bundles with flat connections”, Math. Ann. (to appear); arXiv: 1104.1224
93. Жуков И. Б., “Структурная теорема для полных полей”, Тр. С.-Петербург. мат. о-ва, 3, 1994, 175–192  mathscinet
94. Жуков И. Б., “Милноровские и топологические $K$-группы многомерных полных полей”, Алгебра и анализ, 9:1 (1997), 98–147  mathnet  mathscinet  zmath
95. Zhukov I. B., “Ramification of surfaces: Artin–Schreier extensions”, Algebraic Number Theory and Algebraic Geometry, Contemp. Math., 300, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 211–220  crossref  mathscinet  zmath
96. Zhukov I. B., Ramification of surfaces: sufficient jet order for wild jumps, Preprint, 2002, arXiv: math/0201071
97. Жуков И. Б., “О теории ветвления в случае несовершенного поля вычетов”, Мат. сб., 194:12 (2003), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
98. Жуков И. Б., “Особенности дуг и циклические накрытия поверхностей”, Тр. С.-Петербург. мат. о-ва, 11, 2004, 49–66
99. Жуков И. Б., “Полуглобальные модели расширений двумерных локальных полей”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1, 2010, № 1, 39–45
100. Жуков И. Б., “Ветвление элементарно абелевых расширений”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 413, 2013, 106–114  mathnet  mathscinet
101. Жуков И. Б., “Элементарно абелев кондуктор”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 423, 2014, 126–131  mathnet

© МИАН, 2025