RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ
Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 1, страницы 12–39 (Mi aa1680)
Асимптотика и оценки дискретного спектра оператора Шрёдингера на дискретном периодическом графе
Е. Л. Коротяев, В. А. Слоущ

Список литературы
1. Alama S., Deift P. A., Hempel R., “Eigenvalue branches of the Schrödinger operator $H-\lambda W$ in a gap of $\sigma (H)$”, Commun. Math. Phys., 121 (1989), 291–321  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
2. Ando K., Isozaki H., Morioka H., “Spectral properties of Schrödinger operators on perturbed lattices”, Ann. Henri Poincaré, 17:8 (2016), 2103–2171  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
3. Boutet de Monvel A., Sahbani J., “On the spectral properties of discrete Schrödinger operators: (the multidimensional case)”, Rev. Math. Phys., 11:9 (1999), 1061–1078  crossref  mathscinet  zmath
4. Bach V., de Siqueira Pedra W., Lakaev S. N., “Bounds on the discrete spectrum of lattice Schrödinger operators”, J. Math. Phys., 59:2 (2018), 022109  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
5. Бирман М. Ш., “Дискретный спектр периодического оператора Шрёдингера возмущенного убывающим потенциалом”, Алгебра и анализ, 8:1 (1996), 3–20  mathnet  mathscinet
6. Бирман М. Ш., Соломяк М. З., “Оценки сингулярных чисел интегральных операторов”, Успехи мат. наук, 32:1 (1977), 17–84  mathnet  mathscinet  zmath
7. Бирман М. Ш., Соломяк М. З., “Асимптотика спектра псевдодифференциальных операторов с анизотропно однородными символами”, Вестн. Ленингр. ун-та. Cер. мат., мех., астроном., 1977, № 3, 13–21  zmath
8. Бирман М. Ш., Соломяк М. З., “Асимптотика спектра псевдодифференциальных операторов с анизотропно однородными символами”, Вестн. Ленингр. ун-та. Cер. мат., мех., астроном., 1979, № 3, 5–10  zmath
9. Бирман М. Ш., Соломяк М. З., “Компактные операторы со степенной асимптотикой сингулярных чисел”, Зап. науч. семин. ЛОМИ, 126, 1983, 21–30  mathnet  zmath
10. Бирман М. Ш., Соломяк М. З., Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Учеб. пособ., 2-е изд., испр. и доп., Лань, СПб., 2010
11. Birman M. Sh., “Discrete spectrum in the gaps of a continuous one for perturbation with large coupling constant”, Estimates and Asimptotics for Discrete Spectra of Integral and Differential Equations (Leningrad, 1989–90), Adv. Soviet Math., 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 57–73  mathscinet
12. Birman M. Sh., “Discrete spectrum of the periodic Schrödinger operator for non-negative perturbations”, Mathematical Results in Quantum Mechanics (Blossin, 1993), Oper. Theory Adv. Appl., 70, Birkhauser, Basel, 1994, 3–7  crossref  mathscinet  zmath
13. Birman M. Sh., “The discrete spectrum in gaps of the perturbed periodic Schrödinger operator. I. Regular perturbations”, Boundary Value Problems, Schrödinger Operators, Deformation Quantization, Math. Top., 8, Akad. Verlag, Berlin, 1995, 334–352  mathscinet  zmath
14. Birman M. Sh., Karadzhov G. E., Solomyak M. Z., “Boundedness conditions and spectrum estimates for the operators $b(X)a(D)$ and their analogs”, Estimates and Asimptotics for Discrete Spectra of Integral and Differential Equations (Leningrad, 1989–90), Adv. Soviet Math., 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 85–106  mathscinet
15. Birman M. Sh., Sloushch V. A., “Discrete spectrum of the periodic Schrödinger operator with a variable metric perturbed by a nonnegative potential”, Math. Model. Nat. Phenom., 5:4 (2010), 32–53  crossref  mathscinet  zmath  elib
16. Birman M. S., Solomyak M. Z., “Negative discrete spectrum of the Schrödinger operator with large coupling constant: a qualitative discussion”, Order, Disorder and Chaos in Quantum Systems (Dubna, 1989), Oper. Theory Adv. Appl., 46, Birkhauser, Basel, 1990, 3–16  mathscinet
17. Birman M. S., Solomyak M. Z., “Schrödinger operator. Estimates for bounds states as functional-theiretical problem”, Spectral Theory of Operators (Novgorod, 1989), Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1992, 1–54  mathscinet  zmath  adsnasa
18. Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A., “The electronic properties of graphene”, Rev. Mod. Phys., 81 (2009), 109–162  crossref  adsnasa
19. Cattaneo C., “The spectrum of the continuous Laplacian on a graph”, Monatsh. Math., 124:3 (1997), 215–235  crossref  mathscinet  zmath
20. Chung F., Spectral graph theory, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., 92, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997  mathscinet  zmath
21. Cwikel M., “Weak type estimates for singular values and the number of bound states of Schrödinger operators”, Ann. of Math. (2), 106:1 (1977), 93–100  crossref  mathscinet  zmath
22. Hayashi Y., Higuchi Y., Nomura Y., Ogurisu O., “On the number of discrete eigenvalues of a discrete Schrödinger operator with a finitely supported potential”, Lett. Math. Phys., 106:11 (2016), 1465–1478  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
23. Hempel R., “On the asymptotic distribution of the eigenvalue branches of the Schrödinger operator $H\pm\lambda W$ in a spectral gap of $H$”, J. Reine Angew. Math., 339 (1989), 38–59  mathscinet
24. Hong S. Y., Lifshits M., Nazarov A., “Small deviations in $L2$-norm for Gaussian dependent sequences”, Electron. Commun. Probab., 21:41 (2016), 1–9  mathscinet
25. Isozaki H., Korotyaev E., “Inverse problems, trace formulae for discrete Schrodinger operators”, Ann. Henri Poincaré, 13:4 (2012), 751–788  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
26. Isozaki H., Morioka H., “A Rellich type theorem for discrete Schrödinger operators”, Inverse Probl. Imaging, 8:2 (2014), 475–489  crossref  mathscinet  zmath  elib
27. Korotyaev E., Trace formulae for Schrödinger operators on lattice, arXiv: 1702.01388
28. Korotyaev E., Laptev A., “Trace formulae for Schrödinger operators with complex-valued potentials on cubic lattices”, Bull. Math. Sci., 8:3 (2018), 453–475  crossref  mathscinet  zmath
29. Korotyaev E., Moller J., Weighted estimates for the discrete Laplacian on the cubic lattice, arXiv: 1701.03605  mathscinet
30. Коротяев Е. Л., Сабурова Н. Ю., “Спектральные оценки для оператора Шрёдингера на периодических дискретных графах”, Алгебра и анализ, 30:4 (2018), 61–107  mathnet
31. Korotyaev E., Saburova N., “Schrödinger operators on periodic graphs”, J. Math. Anal. Appl., 420:1 (2014), 576–611  crossref  mathscinet  zmath  elib
32. Korotyaev E., Saburova N., “Effective masses for Laplacians on periodic graphs”, J. Math. Anal. Appl., 436:1 (2016), 104–130  crossref  mathscinet  zmath  elib
33. Korotyaev E., Saburova N., Scattering on periodic metric graphs, arXiv: 1507.06441
34. Levin D., Solomyak M., “Rozenblum–Lieb–Cwikel inequality for Markov generators”, J. Anal. Math., 71:1 (1997), 173–193  crossref  mathscinet  zmath
35. Lieb E., “The number of bound states of one-body Schrödinger operators and the Weyl problem”, Geometry of the Laplace Operator, Proc. Sympos. Pure Math. (Univ. Hawaii, Honolulu, Hawaii, 1979), Proc. Sympos. Pure Math., 36, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1980, 241–252  crossref  mathscinet
36. Lifshits M., Nazarov A., “$L_{2}$-small deviations for weighted stationary processes”, Mathematika, 64:2 (2018), 387–405  crossref  mathscinet  zmath
37. Molchanov S., Vainberg B., “Bargmann type estimates of the counting function for general Schrödinger operators”, J. Math. Sci., 184:4 (2012), 457–508  crossref  mathscinet  zmath  elib
38. Mohar B., “The spectrum of an infinite graph”, Linear Algebra Appl., 48 (1982), 245–256  crossref  mathscinet  zmath
39. Parra D., Richard S., “Spectral and scattering theory for Schrödinger operators on perturbed topological crystals”, Rev. Math. Phys., 30:4 (2018), 1850009  crossref  mathscinet  zmath
40. Post O., Spectral analysis on graph-like spaces, Lecture Notes in Math., 2039, Springer, Heidelberg, 2012  crossref  mathscinet  zmath
41. Розенблюм Г. В., “Распределение дискретного спектра сингулярных дифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 202:5 (1972), 1012–1015  mathnet  zmath
42. Розенблюм Г. В., “Распределение дискретного спектра сингулярных дифференциальных операторов”, Изв. вузов. Мат., 1976, № 10, 75–86  mathnet  zmath
43. Розенблюм Г. В., Соломяк М. З., “О спектральных оценках для операторов типа Шрёдингера: случай малой локальной размерности”, Функц. анал. и его прил., 44:4 (2010), 21–33  mathnet  crossref  mathscinet  elib
44. Rozenblum G., Solomyak M., “Counting Schrödinger boundstates: semiclassiecs and beyond”, Sobolev Spaces in Mathematics. II, Int. Math. Ser. (N.Y.), 9, Springer, New York, 2009, 329–354  crossref  mathscinet
45. Rozenblum G., Solomyak M., “On the spectral estimates for the Schrödinger operator on $\mathbb{Z}^d$, $d\ge3$”, J. Math. Sci. (N.Y.), 159:2 (2009), 241–263  crossref  mathscinet  zmath
46. Rozenblum G., Solomyak M., “On spectral estimates for the Schrödinger operators in global dimension $2$”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 185–199  mathnet  mathscinet  elib
47. Shaban W., Vainberg B., “Radiation conditions for the difference Schrödinger operators”, J. Appl. Anal., 80 (2001), 525–556  crossref  mathscinet  zmath
48. Shargorodsky E., “On negative eigenvalues of two-dimensional Schrödinger operators”, Proc. Lond. Math. Soc., 108:2 (2014), 441–483  crossref  mathscinet  zmath  elib
49. Слоущ В. А., “Приближенное коммутирование убывающего потенциала и функции от эллиптического оператора”, Алгебра и анализ, 26:5 (2014), 214–226  mathnet
50. Слоущ В. А., “Дискретный спектр периодического оператора Шрёдингера с переменной метрикой при возмущении неотрицательным быстро убывающим потенциалом”, Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 196–210  mathnet  elib
51. Sunada T., Topological crystallography, Surveys Tutorials Appl. Math. Sci., 6, Springer, Tokyo, 2013  mathscinet  zmath

© МИАН, 2025