RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ
Алгебра и анализ, 2022, том 34, выпуск 5, страницы 139–172 (Mi aa1833)
Задача Коши для нелинейного уравнения Хироты в классе периодических бесконечнозонных функций
Г. А. Маннонов, А. Б. Хасанов

Список литературы
1. Gardner C., Green I., Kruskal M., Miura R., “A method for solving the Korteweg–de Vries equation”, Phys. Rev. Lett., 19 (1967), 1095–1098  crossref  mathscinet  adsnasa
2. Фаддеев Л. Д., “Свойства S-матрицы одномерного уравнения Шредингера”, Тр. Мат. ин-та АН СССР, 73, 1964, 314–336  mathnet  zmath
3. Марченко В. А., Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова думка, Киев, 1977  mathscinet
4. Левитан Б. М., Обратные задачи Штурма–Лиувилля, Наука, М., 1984  mathscinet
5. Lax P D., “Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves”, Comm. Pure Appl. Math., 21 (1968), 467–490  crossref  mathscinet  zmath
6. Захаров В. Е., Шабат А. Б., “Точная теория двумерной самофокусировки в одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах”, Ж. эксперим. теор. физ., 61:1 (1971), 118–134  mathscinet
7. Wadati M., “The exact solution of the modified Korteweg–de Vries equation”, J. Phys. Soc. Japn., 32:6 (1972), 44–47  crossref  mathscinet
8. Hirota R., “Exact envelop-soliton solutions of a nonlinear wave equation”, J. Math. Phys., 14 (1973), 805–809  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
9. Захаров В. Е., Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д., “Полное описание решений “Sin-Gordon” уравнения”, Докл. АН СССР, 219:6 (1974), 1334–1337  mathnet  zmath
10. Ablowitz M. J., Kaup D. J., Newell A. C., Segur H., “Method for solving the sine-Gordon equation”, Phys. Rev. Lett., 30:25 (1973), 1262–1264  crossref  mathscinet  adsnasa
11. Фролов И. С., “Обратная задача рассеяния для системы Дирака на всей оси”, Докл. АН СССР, 207:1 (1972), 44–47  mathnet  zmath
12. Нижник Л. П., Фам Лоу Ву, “Обратная задача рассеяния на полуоси с несамосопряженной потенциальной матрицей”, Укр. мат. ж., 26:4 (1974), 469–485
13. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д., Гамильтонов подход в теории солитонов, Наука, М., 1986  mathscinet
14. Хасанов А. Б., “Обратная задача теории рассеяния для системы двух несамосопряженных дифференциальных уравнений первого порядка”, Докл. АН СССР, 277:3 (1984), 559–562  mathnet  mathscinet  zmath
15. Tao Y., “Multisolitons, breathers, and rogue waves for the Hirota equation generated by the Darboux transformation”, Phys. Rev. E, 85 (2012), 02660  crossref  elib
16. Shaikhova G. N., Kalykbay Y. S., “Exact solutions of the Hirota equation using the sine-cosine method”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Мат. Мех. Физ., 13:3 (2021), 47–52  mathscinet  zmath
17. Хасанов А. Б., Хоитметов У. А., “Об интегрировании уравнения Кортевега–де Фриза в классе быстроубывающих комплекснозначных функций”, Изв. вузов. Мат., 2018, № 3, 79–90  mathnet  zmath
18. Хасанов А. Б., Хоитметов У. А., “Интегрирование общего нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза с источником в классе быстроубывающих комплекснозначных функций”, Изв. вузов. Мат., 2021, № 7, 52–66  mathnet  zmath
19. Khasanov A. B., Hoitmetov U. A., “On integration of the loaded mKdV equation in the class of rapidly decreasing functions”, Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат., 38 (2021), 19–35  mathnet  mathscinet  zmath
20. Хасанов А. Б., Уразбоев Г. У., “Об интегрировании уравнения sine-Гардон с самосогласованным источником интегрального типа в случае кратных собственных значений”, Изв. вузов. Мат., 2009, № 3, 55–66  mathnet  mathscinet  zmath
21. Khasanov A. B., Urazboev G. U., “On the sine-Gardon equation with a self-consistent source of the integral type”, Ж. мат. физ., анал., геом., 2:3 (2006), 287–298  mathnet  mathscinet  zmath
22. Итс А. Р., Матвеев В. Б., “Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и $N$-солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза”, Теор. мат. физ., 23:1 (1975), 51–68  mathnet  mathscinet
23. Дубровин Б. А., Новиков С. П., “Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега–де Фриза”, Ж. эксперим. теор. физ., 67:12 (1974), 2131–2143  mathscinet
24. Итс А. Р., “Обрашение гиперэллиптических интегралов и интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. мат., мех., астроном., 1976, № 2, 39–46  zmath
25. Итс А. Р., Котляров В. П., “Явные формулы для решений нелинейного уравнения Шредингера”, Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, № 11, 965–968  zmath
26. Смирнов А. О., “Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, Мат. сб., 185:8 (1994), 103–114  mathnet  zmath
27. Матвеев В. Б., Смирнов А. О., “Решения типа ‘ волнубийц’' уравнений иерархии Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура: единый подход”, Теор. мат. физ., 186:2 (2016), 191–220  mathnet  mathscinet  zmath
28. Матвеев В. Б., Смирнов А. О., “Двухфазные периодические решения уравнений из АКНС иерархии”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 473, 2018, 205–227  mathnet  mathscinet
29. Матвеев В. Б., Смирнов А. О., “Многофазные решения нелокальных симметричных редукций уравнений иерархии АКНС: общий анализ и простейшие примеры”, Теор. мат. физ., 204:3 (2020), 383–395  mathnet  mathscinet  zmath
30. Митропольский Ю. А, Боголюбов Н. Н. (мл.), Прикарпатский А. К., Самойленко В. Г., Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты, Наукова думка, Киев, 1987
31. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П., Теория солитонов: метод обратной задачи, Наука, М., 1980  mathscinet
32. Замонов М. З., Хасанов А. Б., “Разрешимость обратной задачи для системы Дирака на оси”, Вестн. Моск. гос. ун-та Сер. мат. мех., 1985, № 6, 3–7  mathscinet
33. Дубровин Б. А., “Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза в классе конечнозонных потенциалов”, Функционал. анал. и его прил., 9:3 (1975), 41–51  mathscinet  zmath
34. Matveev V. B., “$30$ years of finite-gap integration theory”, Phil. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 837–875  mathscinet  zmath  adsnasa
35. Grinevich P. G., Taimanov I. A., “Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type”, Geometry, Topology and Mathematical Physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 224, Amer. Math. Soc., Providence, RI,, 2008, 125–138  mathscinet  zmath
36. Хасанов А. Б., Хасанов М. М., “Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера с дополнительным членом в классе периодических функций”, Теор. мат. физ., 199:1 (2019), 60–68  mathnet  mathscinet  zmath
37. Хасанов А. Б., Матякубов М. М., “Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега–де Фриза с дополнительным членом”, Теор. мат. физ., 203:2 (2020), 192–204  mathnet  mathscinet  zmath
38. Хасанов А. Б., Хасанов Т. Г., “Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 506, 2021, 258–279  mathnet
39. Хасанов А. Б., Алланазарова Т. Ж., “О модифицированном уравнении Кортевега–де Фриза с нагруженным членом”, Укр. мат. ж., 73:11 (2021), 1541–1563
40. Домрин А. В., “Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния”, Тр. Мат. ин-та РАН, 253, 2006, 46–60  mathnet  mathscinet  zmath
41. Домрин А. В., “О вещественно-аналитических решениях нелинейного уравнения Шредингера”, Тр. Моск. мат. об-ва, 75, № 2, 2014, 205–218  mathnet  zmath
42. Ince E. L., Ordinary differential equations, Dover Publ., New York, 1956  mathscinet
43. Джаков П. Б., Митягин Б. С., “Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шредингера и Дирака”, Успехи мат. наук, 61(370):4 (2006), 77–182  mathnet  mathscinet  zmath
44. Левитан Б. М., Саргсян И. С., Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988  mathscinet
45. Мисюра Т. В., “Характеристика спектров периодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака I”, Теория функцией, функциональный анализ и их приложения, 30 (1978), 90–101  mathscinet  zmath; “Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. II”, Теория функцией, функциональный анализ и их приложения, 31 (1979), 102–109  mathscinet  zmath
46. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б., “Аналог обратной теоремы Г. Борга для оператора Дирака”, Узб. мат. ж., 3-4 (2000), 40–46  zmath
47. Хасанов А. Б., Ибрагимов А. М., “Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом”, Узб. мат. ж., 3-4 (2001), 48–55
48. Currie S., Roth T., Watson B., “Borg's periodicity theorems for first-order selfadjoint systems with complex potentials”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 60:3 (2017), 615–633  crossref  mathscinet  zmath
49. Станкевич И. В., “Об одной обратной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла”, Докл. АН СССР, 192:1 (1970), 34–37  mathnet  zmath
50. Trubowitz E., “The inverse problem for periodic potentials”, Comm. Pure. Appl. Math., 30:3 (1977), 321–337  crossref  mathscinet  zmath
51. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б., “Обратная задача на полуоси для оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом”, Диффер. уравнения, 51:1 (2015), 24–33  zmath
52. Borg G., “Eine Umkehrung der Sturm–Liouvillschen Eigenwertaufgable. Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwete”, Acta Math., 78 (1946), 1–96  crossref  mathscinet  zmath
53. Ахиезер Н. И., “Континуальный аналог ортогональных многочленов на системе интервалов”, Докл. АН СССР, 144:2 (1961), 263–266  mathnet
54. Flaschka H., “On the inverse problem for Hill's operator”, Arch. Rational Mech. Anal., 59:4 (1975), 293–309  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
55. Яхшимуратов А. Б., “Интегрирование нелинейной системы Шредингера высшего порядка с самосогласованным источником в классе периодических функции”, Теор. мат. физ., 202:2 (2020), 157–169  mathnet  mathscinet  zmath
56. Bättig D., Grebert B., Guillot J. C., Kappeler T., “Folation of phase space for the cubic non-linear Schrödinger equation”, Compos. Math., 85:2 (1993), 163–199  mathscinet  zmath
57. Grebert B, Guillot J. C., “Gap of one dimensional periodic AKNS systems”, Forum Math., 5:5 (1993), 459–504  crossref  mathscinet  zmath
58. Korotayev E., “Inverse problem and estimates for periodic Zakharov–Shabat systems”, J. Reine Angew. Math., 583 (2005), 87–115  crossref  mathscinet
59. Djakov P, Miyagin B., “Instability zanes of a periodic $1$ D Dirac operator and smoothness of its potential”, Comm. Math. Phys., 259:1 (2005), 139–183  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
60. Korotayev E., Mokeev D., “Dubrovin equation for periodic Dirac operator on the half-line”, Appl. Anal., 101:1 (2022), 337–365  crossref  mathscinet
61. Ибрагимов А. М., Некоторые вопросы теории обратных спектральных задач для оператора Дирака с периодическим потенциалом, Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. н., Самарканд, 2001
62. McKean H., Trubowitz E., “Hill's operator and hyperelliptic function theory in the presence of infinitely many branchpoints”, Comm. Pure Appl. Math., 29:2 (1976), 143–226  crossref  mathscinet  zmath
63. McKean H., Trubowitz E., “Hill's surfaces and their theta functions”, Bull. Amer. Math. Soc., 84 (1978), 1042–1085  crossref  mathscinet  zmath
64. Schmidt M. U., Integrable systems and Riemann surfaces of infinite genus, Mem. AMS, 122, no. 581, Amer. Math. Soc., 1996, 111 pp.  mathscinet

© МИАН, 2024