RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ
Алгебра и анализ, 2023, том 35, выпуск 6, страницы 14–44 (Mi aa1890)
Прямые и обратные теоремы теории приближений в банаховых идеальных пространствах
О. Л. Виноградов

Список литературы
1. Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, ГИФМЛ, М., 1960
2. Ахиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, Наука, М., 1965  mathscinet
3. Katznelson`Y., An introduction to harmonic analysis, Cambridge Math. Library, Third ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004  mathscinet  zmath
4. Shapiro H. S., Topics in approximation theory, Lecture Notes in Math., 187, Springer-Verlag, Berlin, 1971  crossref  mathscinet  zmath
5. Жук В. В., Аппроксимация периодических функций, Изд. ЛГУ, Л., 1982
6. Виноградов О. Л., “Точные неравенства типа Джексона для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени”, Алгебра и анализ, 17:4 (2005), 59–114  mathnet
7. Ditzian Z., “Some remarks on approximation theorems on various Banach spaces”, J. Math. Anal. Appl., 77:2 (1980), 567–576  crossref  mathscinet  zmath
8. Ditzian Z., “On Lipschitz classes and derivative inequalities in various Banach spaces”, Functional analysis, holomorphy and approximation theory II (Rio de Janeiro, 1981), North-Holland Math. Stud., 86, North-Holland, Amsterdam, 1984, 57–67  crossref  mathscinet  zmath
9. Ибрагимов И. И., Теория приближения целыми функциями, Элм, Баку, 1979
10. DeVore R. A., Lorentz G. G., Constructive approximation, Grundlehren Math. Wiss., 303, Springer-Verlag, Berlin, 1993  crossref  mathscinet  zmath
11. Bennett C., Sharpley R., Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Acad. Press Inc., Boston, MA, 1988  mathscinet  zmath
12. Виноградов О. Л., “Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта”, Уфимский мат. ж., 15:4 (2023), 42–60  mathnet  mathscinet
13. Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 3-e изд., М., 1984  mathscinet
14. Luxemburg W. A. J., Banach function spaces, Thesis, Technische Hogeschool te Delft, Delft, 1955  mathscinet
15. Lorist E., Nieraeth Z., Banach function spaces done right, 2023, arXiv: 2307.01173v1
16. Hakim D. I., Sawano Y., “Interpolation of generalized Morrey spaces”, Rev. Mat. Complut., 29:2 (2016), 295–340  crossref  mathscinet  zmath
17. Гаджиева Э. A., Исследование свойств функций с квазимонотонными коэффициентами Фурье в обобщенных весовых пространствах Никольского – Бесова, Канд. дисс., Баку, 1986
18. Ky N. X., “Moduli of mean smoothness and approximation with $A_p$-weights”, Ann. Univ. Sci. Budapest, 40 (1997), 7–48  mathscinet
19. Israfilov D. M., Guven A., “Approximation by trigonometric polynomials in weighted Orlicz spaces”, Studia Math., 174:2 (2006), 147–168  crossref  mathscinet  zmath
20. Yildirir Y. E., Israfilov D. M., “Approximation theorems in weighted Lorentz spaces”, Carpatian J. Math., 26:1 (2010), 108–119  mathscinet  zmath
21. Akgün R., “Jackson type inequalities for differentiable functions in weighted Orlicz spaces”, Алгебра и анализ, 34:1 (2022), 1–34  mathnet  mathscinet
22. Шарапудинов И. И., Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2012
23. Шарапудинов И. И., “Приближение функций в $L_{2\pi}^{p(x)}$ тригонометрическими полиномами”, Изв. РАН. Сер. мат., 77:2 (2013), 197–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
24. Шарапудинов И. И., “Приближение гладких функций в $L_{2\pi}^{p(x)}$ средними Валле-Пуссена”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф., 13:1 (2013), 45–49  mathscinet  zmath
25. Sharapudinov I. I., “On direct and inverse theorems of approximation theory in variable Lebesgue and Sobolev spaces”, Azerb. J. Math., 4:1 (2014), 55–72  mathscinet  zmath
26. Волосивец С. С., “Приближение функций и их сопряженных в пространствах Лебега с переменным показателем”, Мат. сб., 208:1 (2017), 48–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
27. Волосивец С. С., “Функционалы реализации и описание модуля гладкости в пространствах Лебега с переменным показателем”, Изв. вузов. Мат., 2022, № 6, 13–25  mathnet
28. Volosivets S., “Approximation in variable exponent spaces and growth of norms of trigonometric polynomials”, Anal. Math., 49:1 (2023), 307–336  crossref  mathscinet
29. Israfilov D. M., Testici A., “Approximation problems in the Lebesgue spaces with variable exponent”, J. Math. Anal. Appl., 459 (2018), 112–123  crossref  mathscinet  zmath
30. Israfilov D. M., Testici A., “Simultaneous approximation in Lebesgue space with variable exponent”, Proc. Inst. Math. Mech. Nat. Acad. Sci. Azerbaijan, 44:1 (2018), 3–18  mathscinet  zmath
31. Akgün R., “Direct theorems of trigonometric approximation for variable exponent Lebesgue spaces”, Rev. Un. Mat. Argentina, 60:1 (2019), 121–135  crossref  mathscinet  zmath
32. Akgün R., “Approximation properties of Bernstein's singular integrals in variable exponent Lebesgue spaces on the real axis”, Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1. Math. Stat., 71:4 (2022), 1059–1079  crossref  mathscinet
33. Akgün R., “Exponential approximation in variable exponent Lebesgue spaces on the real line”, Constr. Math. Anal., 5:4 (2022), 214–237  mathscinet  zmath
34. Akgün R., “Exponential approximation of functions in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weight”, Probl. Anal. Issues Anal., 12(30):1 (2023), 3–24  mathnet  crossref  mathscinet
35. Stein E. M., Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality and oscillatory integrals, Princeton Math. Ser., 43, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1993  mathscinet  zmath
36. Cruz-Uribe D. V., Fiorenza A., Variable Lebesgue spaces. Foundations and harmonic analysis, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Springer, Heidelberg, 2013  crossref  mathscinet  zmath
37. Diening L., Harjulehto P., Hästö P., Růžička M., Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Math., 2017, Springer, Heidelberg, 2011  crossref  mathscinet  zmath
38. Harjulehto P., Hästö P., Orlicz spaces and generalized Orlicz spaces, Lecture Notes in Math., 2236, Springer, Cham, 2019  crossref  mathscinet  zmath
39. Шах-Эмиров Т. Н., “О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф., 14:4 (2014), 422–427  zmath
40. Шах-Эмиров Т. Н., “О равномерной ограниченности семейства сдвигов функций Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменным показателем”, Дагестан. электр. мат. изв., 8 (2017), 93–99
41. Wilmes G., “On Riesz-type inequalities and $K$-functionals related to Riesz potentials in $\mathbb{R}^N$”, Numer. Funct. Anal. Optim., 1:1 (1979), 57–77  crossref  mathscinet  zmath
42. Trigub R. M., Belinsky E. S., Fourier analysis and approximation of functions, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2004  mathscinet  zmath
43. Тригуб Р. М., “О разных модулях гладкости и $K$-функционалах”, Укр. мат. ж., 72:7 (2020), 971–996  mathscinet  zmath
44. Kolomoitsev Yu., “On moduli of smoothness and averaged differences of fractional order”, Fract. Calc. Appl. Anal., 20:4 (2017), 988–1009  crossref  mathscinet  zmath
45. Натансон Г. И., Тиман М. Ф., “Средние геометрические последовательности наилучших приближений”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. мат., мех., астром., 1979, № 4, 50–52  zmath
46. Виноградов О. Л., “О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 22–46  mathnet
47. Dai F., Ditzian Z., Tikhonov S., “Sharp Jackson inequalities”, J. Approx. Theory, 151:1 (2008), 86–112  crossref  mathscinet  zmath
48. Kolomoitsev Yu. S., Tikhonov S. Yu., “Smoothness of functions versus smoothness of approximation processes”, Bull. Math. Sci., 10:3 (2020), 2030002, 57 pp.  crossref  mathscinet  zmath
49. Ditzian Z., Hristov V. H., Ivanov K. G., “Moduli of smoothness and $K$-functionals in $L_p$, $0<p<1$”, Constr. Approx., 11:1 (1995), 67–83  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2025