RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ

Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 2, страницы 70–133 (Mi aa506)

Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа
Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов

Список литературы

AG. Akueson P., Gurevich D., “Dual quasitriangular structures related to the Temperley–Lieb algebra”, Lie Groups and Lie Algebras, Math. Appl., 433, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, 1–16  mathscinet  zmath
BR. Berele A., Regev A., “Hook Young diagrams with applications to combinatorics and to representations of Lie superalgebras”, Adv. Math., 64 (1987), 118–175  crossref  mathscinet  zmath
BG. Braverman A., Gaitsgory D., “The Poincaré–Birkhoff–Witt theorem for quadratic algebras of Koszul type”, J. Algebra, 181 (1996), 315–328  crossref  mathscinet  zmath
CP. Chari V., Pressley A., A guide to quantum groups, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994  mathscinet  zmath
C. Чередник И., “Факторизующиеся частицы на полупрямой и системы корней”, Теор. и мат. физ., 61:1 (1984), 35–44  mathnet  mathscinet  zmath; пер. на англ. яз., Theoret. and Math. Phys., 61 (1984), 977–983  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
DGH. Dabrowski L., Grosse H., Hajac P., “Strong connections and Chern–Connes pairing in the Hopf–Galois theory”, Comm. Math. Phys., 220 (2001), 301–331  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
Da. Davydov A. A., “Totally positive sequences and $\mathrm{R}$-matrix quadratic algebras”, J. Math. Sci., 100 (2001), 1871–1876  crossref  mathscinet
DGG. Delius G. W., Gardner C., Gould M. D., “The structure of quantum Lie algebras for the classical series $\mathrm{B_l}$, $\mathrm{C_l}$ and $\mathrm{D_l}$”, J. Phys. A, 31 (1998), 1995–2019  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
D. Donin J., Double quantization on coadjoint representations of semisimple Lie groups and their orbits, ArXiv: QA/9909160
DGS. Donin J., Gurevich D., Shnider S., “Double quantization on some orbits in the coadjoint representations of simple Lie groups”, Comm. Math. Phys., 204 (1999), 39–60  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
DM. Donin J., Mudrov A., “Explicit equivariant quantization on coadjoint orbits of $\mathrm{GL}(n,\mathbb C)$”, Lett. Math. Phys., 62 (2002), 17–32  crossref  mathscinet  zmath
Dr. Дринфельд В. Г., “О квадратичных коммутационных соотношениях в квазиклассическом случае”, Математическая физика и функциональный анализ, Наук. думка, Киев, 1986, 25–34  mathscinet; пер. на англ. яз., Selecta Math. Soviet., 11:4 (1992), 317–326  mathscinet
DH. Dung N. P, Hai P. H., “On the Poincaré series of quadratic algebras associated to Hecke symmetries”, Int. Math. Res. Not., 2003:40, 2193–2203  crossref  mathscinet  zmath
FP. Faddeev L., Pyatov P., “The differential calculus on quantum linear groups”, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 175, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, 35–47  mathscinet  zmath
FH. Fulton W., Harris J., Representation theory. A first course, Grad. Texts in Math., 129, Springer-Verlag, New York, 1991  mathscinet  zmath
FRT. Решетихин Н. Ю., Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д., “Квантование групп Ли и алгебр Ли”, Алгебра и анализ, 1:1 (1989), 178–206  mathnet  mathscinet; пер. на англ. яз., Leningrad Math. J., 1:1 (1990), 193–225  mathscinet  zmath
GM. Gomez X., Majid S., “Braided Lie algebras and bicovariant differential calculi over coquasitriangular Hopf algebras”, J. Algebra, 261 (2003), 334–388  crossref  mathscinet  zmath
G1. Гуревич Д., “Оператор обобщенного сдвига на группах Ли”, Изв. АН АрмССР. Мат., 18:4 (1983), 305–317  mathscinet; пер. на англ. яз., Soviet J. Contemp. Math. Anal., 18:4 (1983), 57–70  mathscinet
G2. Gourevitch D., “Équation de Yang–Baxter et quantification des cocycles”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 310 (1990), 845–848  mathscinet  zmath
G3. Гуревич Д. И., “Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера”, Алгебра и анализ, 2:4 (1990), 119–148  mathnet  mathscinet  zmath; пер. на англ. яз., Leningrad Math. J., 2:4 (1991), 801–828  mathscinet  zmath
G4. Gurevich D., “Braided modules and reflection equations”, Quantum Groups and Quantum Spaces (Warsaw, 1995), Banach Center Publ., 40, Polish Acad. Sci., Warsaw, 1997, 99–110  mathscinet  zmath
GLS1. Gurevich D., Leclercq R., Saponov P., “Traces in braided categories”, J. Geom. Phys., 44 (2002), 251–278  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
GLS2. Gurevich D., Leclercq R., Saponov P., “$q$-index on braided non-commutative spheres”, J. Geom. Phys., 53 (2005), 392–420  mathscinet  zmath  adsnasa
GPS1. Гуревич Д. И., Пятов П. Н., Сапонов П. А., “Теорема Кэли–Гамильтона для квантовых матричных алгебр $\mathrm{GL(m\setminus n)}$ типа”, Алгебра и анализ, 17:1 (2005), 160–182  mathnet  mathscinet; пер. на англ. яз., St. Petersburg Math. J., 17:1 (2006), 119–135  crossref  mathscinet  zmath
GPS2. Гуревич Д., Пятов П., Сапонов П., “Квантовые матричные алгебры $\mathrm{GL(m\setminus n)}$ типа: структура характеристической подалгебры и ее спектральная параметризация”, Теор. и мат. физ., 147:1 (2006), 14–46  mathnet  mathscinet
GS1. Gurevich D., Saponov P., “Quantum line bundles via Cayley–Hamilton identity”, J. Phys. A, 34 (2001), 4553–4569  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
GS2. Гуревич Д. И., Сапонов П. А., “О неодномерных представлениях алгебры уравнения отражений”, Теор. и мат. физ., 139:1 (2004), 45–61  mathnet  mathscinet; пер. на англ. яз., Theoret. and Math. Phys., 139:1 (2004), 486–499  crossref  mathscinet  adsnasa
GS3. Gurevich D., Saponov P., “Geometry of non-commutative orbits related to Hecke symmetries”, Proc. Internat. Conf. on Quantum Groups at Technion, Contemp. Math. (to appear)  mathscinet
GR. Gutt S., Rawnsley J., “Traces for star products on symplectic manifolds”, J. Geom. Phys., 42 (2002), 12–18  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
H. Phung Ho Hai, “Poincaré series of quantum spaces associated to Hecke operators”, Acta Math. Vietnam, 24 (1999), 235–246  mathscinet  zmath
I. Исаев А. П., “Квантовые группы и уравнения Янга–Бакстера”, Физ. элементар. частиц и атом. ядра (Физика ЭЧАЯ), 26 (1995), 1204–1263; пер. на англ. яз., Phys. Particles Nuclei, 26 (1995), 501–526  adsnasa
IOP. Isaev A., Ogievetsky O., Pyatov P., “On quantum matrix algebras satisfying the Cayley–Hamilton–Newton identities”, J. Phys. A, 32 (1999), L115–L121  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
IP. Isaev A., Pyatov P., “Covariant differential complexes on quantum linear groups”, J. Phys. A, 28 (1995), 2227–2246  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
KT. Khoroshkin S., Tolstoy V., “Universal $\mathrm{R}$-matrix for quantized (super-) algebras”, Comm. Math. Phys., 141 (1991), 599–617  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
K. Kulish P. P., “Representations of $\mathrm{q}$-Minkowski space algebra”, Алгебра и анализ, 6:2 (1994), 195–205  mathnet  mathscinet  zmath; пер. на англ. яз., St. Petersburg Math. J., 6:2 (1995), 367–374  mathscinet
KS. Kulish P., Sklyanin E., “Algebraic structure related to the reflection equations”, J. Phys. A, 25 (1992), 5963–5975  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
LW. Lu J.-H., Weinstein A., “Poisson Lie groups, dressing transformations, and Bruhat decompositions”, J. Differential Geom., 31 (1990), 501–526  mathscinet  zmath
LS. Lyubashenko V., Sudbery A., “Quantum supergroups of $\mathrm{GL(m\setminus n)}$ type: differential forms, Koszul complexes, and Berezinians”, Duke Math. J., 90 (1997), 1–62  crossref  mathscinet  zmath
Mac. Macdonald I. G., Symmetric functions and Hall polynomials, Oxford Math. Monogr. Oxford Sci. Publ., Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995  mathscinet  zmath
M. Majid S., Foundations of quantum group theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995  mathscinet  zmath
Mu1. Mudrov A., “Characters of $\mathrm{U_q(gl(n))}$-reflection equation algebra”, Lett. Math. Phys., 60 (2002), 283–291  crossref  mathscinet  zmath
Mu2. Mudrov A., On quantization of Semenov-Tian-Shansky Poisson bracket on simple algebraic groups, ArXiv: QA/0412360  mathscinet
O. Ogievetsky O., “Uses of quantum spaces”, Quantum Symmetries in Theoretical Physics and Mathematics (Bariloche, 2000), Contemp. Math., 294, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 161–232  mathscinet  zmath
OP1. Ogievetsky O., Pyatov P., “Lecture on Hecke algebras”, Symmetries and Integrable Systems (Dubna, Russia, June 8–11, 1999), JINR, Dubna D2,5-2000,218, 39–88 (English); Preprint CPT-2000/P.4076 and MPI 01–40
OP2. Ogievetsky O., Pyatov P., Orthogonal and symplectic quantum matrix algebras and Cayley–Hamilton theorem for them, ArXiv: QA/0511618
P. Podles P., “Quantum spheres”, Lett. Math. Phys., 14 (1987), 193–202  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
PP. Polishchuk A., Positselski L., Quadratic algebras, Univ. Lecture Ser., 37, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005  mathscinet  zmath
R. Rieffel M., “Deformation quantization of Heisenberg manifolds”, Comm. Math. Phys., 122 (1989), 531–562  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
S. Saponov P., “The Weyl approach to the representation theory of reflection equation algebra”, J. Phys. A, 37 (2004), 5021–5046  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
STS. Semenov-Tian-Shansky M., “Dressing transformations and Poisson group actions”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 21 (1985), 1237–1260  crossref  mathscinet
Sh. Sheu A., “Quantization of the Poisson SU(2) and its Poisson homogeneous space — the 2-sphere”, Comm. Math. Phys., 135 (1991), 217–232  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
St. Stembridge J. R., “A characterization of supersymmetric polynomials”, J. Algebra, 95 (1985), 439–444  crossref  mathscinet  zmath
T. Turaev V., Quantum invariants of knots and 3-manifolds, de Gruyter Stud. Math.,, 18, W. de Gruyter and Co., Berlin, 1994  mathscinet  zmath
We. Wenzl H., “Hecke algebras of type $\mathrm{A_n}$ and subfactors”, Invent. Math., 92 (1988), 349–383  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
Wo. Woronowicz S., “Differential calculus on compact matrix pseudogroups (quantum groups)”, Comm. Math. Phys., 122 (1989), 125–170  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
Z. Zhang R. B., “Structure and representations of the quantum general linear supergroup”, Comm. Math. Phys., 195 (1998), 525–547  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa


© МИАН, 2026