RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ
Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 4, страницы 27–63 (Mi aa521)
$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для группы Шевалле типа $\mathrm F_4$
Н. А. Вавилов, С. И. Николенко

Список литературы
1. Абе Э., “Автоморфизмы групп Шевалле над коммутативными кольцами”, Алгебра и анализ, 5:2 (1993), 74–90  mathnet  mathscinet  zmath
2. Артин Э., Геометрическая алгебра, Наука, М., 1969  mathscinet  zmath
3. Боревич З. И., Вавилов Н. А., “Расположение подгрупп в полной линейной группе над коммутативным кольцом”, Тр. Мат. ин-та АН СССР, 165, 1984, 24–42  mathnet  mathscinet
4. Борель А., “Свойства и линейные представления групп Шевалле”, Семинар по алгебраическим группам, Мир, М., 1973, 9–59  mathscinet
5. Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли, гл. IV–VI, Мир, М., 1972  mathscinet  zmath
6. Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли, гл. VII, VIII, Мир, М., 1978  mathscinet
7. Вавилов Н. А., Подгруппы расщепимых классических групп, Докт. дис., ЛГУ, Л., 1987, с. 1–334
8. Вавилов Н. А., “Как увидеть знаки структурных констант?”, Алгебра и анализ, 19:4 (2007), 34–68  mathnet  mathscinet
9. Вавилов Н. А., “Нумерология квадратных уравнений”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 9–40  mathnet  mathscinet
10. Вавилов Н. А., “Вычисления в исключительных группах”, Вестн. Самар. ун-та, 2007:7, 11–24
11. Вавилов Н. А., “Разложение унипотентов в присоединенном представлении группы Шевалле типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ (в печати)
12. Вавилов Н. А., Гаврилович М. Р., “$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 16:4 (2004), 54–87  mathnet  mathscinet  zmath
13. Вавилов Н. А., Гаврилович М. Р., Николенко С. И., “Строение групп Шевалле: доказательство из Книги”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 330, 2006, 36–76  mathnet  mathscinet  zmath
14. Вавилов Н. А., Лузгарев А. Ю., “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 37–64  mathnet  mathscinet
15. Вавилов Н. А., Лузгарев А. Ю., Певзнер И. М., “Группа Шевалле типа $\mathrm E_6$ в 27-мерном представлении”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 338, 2006, 5–68  mathnet  zmath
16. Вавилов Н. А., Плоткин Е. Б., “Сетевые подгруппы групп Шевалле. I, II,”, Зап. науч. семин. ЛОМИ, 94, 1979, 40–49  mathnet  mathscinet  zmath; 114, 1982, 62–76  mathnet  mathscinet  zmath
17. Вавилов Н. А., Плоткин Е. Б., Степанов А. В., “Вычисления в группах Шевалле над коммутативными кольцами”, Докл. АН СССР, 307:4 (1989), 788–791  mathnet  mathscinet  zmath
18. Голубчик И. З., “О полной линейной группе над ассоциативным кольцом”, Успехи мат. наук, 28:3 (1973), 179–180  mathnet  mathscinet  zmath
19. Голубчик И. З., “О нормальных делителях ортогональной группы над ассоциативным кольцом с инволюцией”, Успехи мат. наук, 30:6 (1975), 165  mathnet  zmath
20. Голубчик И. З., “О нормальных делителях линейных и унитарных групп над ассоциативным кольцом”, Пространства над алгебрами и некоторые вопросы теории сетей, Башк. гос. пед. ин-т, Уфа, 1985, 122–142  mathscinet
21. Дьедонне Ж., Геометрия классических групп, Мир, М., 1974  mathscinet
22. Лузгарев А. Ю., “О надгруппах $\mathrm E(\mathrm E_6, R)$ и $\mathrm E(\mathrm E_7,R)$ в минимальных представлениях”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 319, 2004, 216–243  mathnet  mathscinet  zmath
23. Нестеров В. В., “Порождение пар коротких корневых подгрупп в группах Шевалле”, Алгебра и анализ, 16:6 (2004), 172–208  mathnet  mathscinet
24. Спрингер Т. А., “Линейные алгебраические группы”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 55, ВИНИТИ, М., 1989, 5–136  mathnet  mathscinet
25. Стейнберг Р., Лекции о группах Шевалле, Мир, М., 1975  mathscinet  zmath
26. Степанов А. В., Условия стабильности в теории линейных групп над кольцами, Канд. дис., ЛГУ, Л., 1987, 1–112
27. Степанов А. В., “О нормальном строении полной линейной группы над кольцом”, Зап. науч. семин. ЛОМИ, 236, 1997, 166–182  mathnet  zmath
28. Хамфри Дж., Линейные алгебраические группы, Наука, М., 1980  mathscinet
29. Хамфри Дж., Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, МЦНМО, М., 2003
30. Abe E., “Chevalley groups over local rings”, Tôhoku Math. J. (2), 21:3 (1969), 474–494  crossref  mathscinet  zmath
31. Abe E., “Chevalley groups over commutative rings”, Radical Theory (Sendai, 1988), Uchida Rokakuho, Tokyo, 1989, 1–23  mathscinet
32. Abe E., “Normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings”, Algebraic K-Theory and Algebraic Number Theory (Honolulu, HI, 1987), Contemp. Math., 83, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, 1–17  mathscinet
33. Abe E., Hurley J., “Centers of Chevalley groups over commutative rings”, Comm. Algebra, 16:1 (1988), 57–74  crossref  mathscinet  zmath
34. Abe E., Suzuki K., “On normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings”, Tôhoku Math. J. (2), 28:2 (1976), 185–198  crossref  mathscinet  zmath
35. Aschbacher M., “The 27-dimensional module for $\mathrm E_6$. I–IV”, Invent. Math., 89:1 (1987), 159–195  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; J. London Math. Soc., 37 (1988), 275–293  crossref  mathscinet  zmath; Trans. Amer. Math. Soc., 321 (1990), 45–84  crossref  mathscinet  zmath; J. Algebra, 131 (1990), 23–39  crossref  mathscinet  zmath
36. Aschbacher M., “Some multilinear forms with large isometry groups”, Geom. Dedicata, 25:1–3 (1988), 417–465  mathscinet  zmath
37. Azad H., Barry M., Seitz G. M., “On the structure of parabolic subgroups”, Comm. Algebra, 18 (1990), 551–562  crossref  mathscinet  zmath
38. Bak A., The stable structure of quadratic modules, Thesis, Columbia Univ., 1969
39. Bak A., “Nonabelian $\mathrm K$-theory: the nilpotent class of $\mathrm K_1$ and general stability”, K-Theory, 4:4 (1991), 363–397  crossref  mathscinet  zmath
40. Bak A., Hazrat R., Vavilov N., “Localization-completion strikes again: relative $\mathrm K_1$ are nilpotent by abelian”, K-Theory, 2008 (to appear)  mathscinet
41. Bak A., Vavilov N., “Normality for elementary subgroup functors”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 118:1 (1995), 35–47  crossref  mathscinet  zmath
42. Bak A., Vavilov N., “Structure of hyperbolic unitary groups. I. Elementary subgroups”, Algebra Colloq., 7:2 (2000), 159–196  crossref  mathscinet  zmath
43. Bak A., Hazrat R., Vavilov N., “Structure of hyperbolic unitary groups. II. Normal subgroups”, Algebra Colloq. (to appear)
44. Bak A., Vavilov N., “Cubic form parameters” (to appear)
45. Bass H., “Unitary algebraic K-theory”, Algebraic $\mathrm K$-Theory. III: Hermitian $\mathrm K$-Theory and Geometric Applications, Proc. Conf. (Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972), Lecture Notes in Math., 343, Springer, Berlin, 1973, 57–265  mathscinet
46. Carter R., Simple groups of Lie type, Pure Appl. Math., 28, John Wiley, London etc., 1972  mathscinet
47. Cohen A. M., Cooperstein B. N., “The 2-spaces of the standard $\mathrm E_{6}(q)$-module”, Geom. Dedicata, 25:1–3 (1988), 467–480  mathscinet  zmath
48. Costa D. L., Keller G. E., “The $\mathrm E(2, A)$ sections of $\mathrm{SL}(2,A)$”, Ann. of Math. (2), 134:1 (1991), 159–188  crossref  mathscinet  zmath
49. Costa D. L., Keller G. E., “Radix redux: normal subgroups of symplectic groups”, J. Reine Angew. Math., 427:1 (1992), 51–105  mathscinet  zmath
50. Costa D. L., Keller G. E., “On the normal subgroups of $\mathrm G_2(A)$”, Trans. Amer. Math. Soc., 351:12 (1999), 5051–5088  crossref  mathscinet  zmath
51. Hahn A. J., O'Meara O. T., The classical groups and $\mathrm K$-theory, Grundlehren Math. Wiss., 291, Springer-Verlag, Berlin etc., 1989  mathscinet  zmath
52. Hazrat R., “Dimension theory and non-stable $\mathrm K_1$ of quadratic modules”, K-Theory, 27 (2002), 293–328  crossref  mathscinet  zmath
53. Hazrat R., Vavilov N., “$\mathrm K_1$ of Chevalley groups are nilpotent”, J. Pure Appl. Algebra, 179 (2003), 99–116  crossref  mathscinet  zmath
54. Hazrat R., Vavilov N., Bak's work on $\mathrm K$-theory of rings (with an appendix by Max Karoubi), Preprint no. 5, Queen's Univ., Belfast, 2008, pp. 1–60
55. Li Fu An, “The structure of symplectic group over arbitrary commutative rings”, Acta Math. Sinica (N. S.), 3:3 (1987), 247–255  mathscinet
56. Li Fu An, “The structure of orthogonal groups over arbitrary commutative rings”, Chinese Ann. Math. Ser. B, 10:3 (1989), 341–350  mathscinet
57. Matsumoto H., “Sur les sous-groupes arithmétiques des groupes semi-simples déployés”, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 2 (1969), 1–62  mathscinet  zmath
58. Plotkin E. B., “On the stability of the $\mathrm K_1$-functor for Chevalley groups of type $\mathrm E_7$”, J. Algebra, 210 (1998), 67–85  crossref  mathscinet  zmath
59. Plotkin E. B., Semenov A. A., Vavilov N. A., “Visual basic representations: an atlas”, Internat. J. Algebra Comput., 8:1 (1998), 61–95  crossref  mathscinet  zmath
60. Springer T. A., Linear algebraic groups, Progr. Math., 9, Birkhäuser, Boston, MA, 1981  mathscinet  zmath
61. Springer T. A., Veldkamp F. D., Octonions, Jordan algebras and exceptional groups, Springer-Verlag, Berlin, 2000  zmath
62. Stein M. R., “Generators, relations and coverings of Chevalley groups over commutative rings”, Amer. J. Math., 93:4 (1971), 965–1004  crossref  mathscinet  zmath
63. Stein M. R., “Stability theorems for $\mathrm K_1$, $\mathrm K_2$ and related functors modeled on Chevalley groups”, Japan. J. Math. (N.S.), 4:1 (1978), 77–108  mathscinet  zmath
64. Steinbach A. I., Groups of Lie type generated by long root elements in $\mathrm F_4(K)$, Habilitationsschrift, Gießen, 2000
65. Steinbach A. I., “Subgroups of the Chevalley groups of type $\mathrm F_4$ arising from a polar space”, Adv. Geom., 3 (2003), 73–100  crossref  mathscinet  zmath
66. Stepanov A. V., Vavilov N. A., “Decomposition of transvections: a theme with variations”, K-Theory, 19 (2000), 109–153  crossref  mathscinet  zmath
67. Suzuki K., “On normal subgroups of twisted Chevalley groups over local rings”, Sci. Rep. Tokyo Kyoiku Daigaku Sect. A, 13:366–382 (1977), 238–249  mathscinet  zmath
68. Suzuki K., “Normality of the elementary subgroups of twisted Chevalley groups over commutative rings”, J. Algebra, 175:2 (1995), 526–536  crossref  mathscinet  zmath
69. Taddei G., “Normalité des groupes élémentaire dans les groupes de Chevalley sur un anneau”, Applications of Algebraic $\mathrm K$-Theory to Algebraic Geometry and Number Theory, Part II (Boulder, Colo., 1983), Contemp. Math., 55, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986, 693–710  mathscinet
70. Vaserstein L. N., “On the normal subgroups of the $\mathrm{GL}_n$ over a ring”, Algebraic $\mathrm K$-Theory, Evanston 1980 (Proc. Conf., Northwestern Univ., Evanston, Ill., 1980), Lecture Notes in Math., 854, Springer, Berlin–New York, 1981, 456–465  mathscinet
71. Vaserstein L. N., “On normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings”, Tôhoku Math. J. (2), 38:2 (1986), 219–230  crossref  mathscinet  zmath
72. Vaserstein L. N., “Normal subgroups of orthogonal groups over commutative rings”, Amer. J. Math., 110:5 (1988), 955–973  crossref  mathscinet  zmath
73. Vaserstein L. N., “Normal subgroups of symplectic groups over rings”, K-Theory, 2:5 (1989), 647–673  crossref  mathscinet  zmath
74. Vaserstein L. N., You Hong, “Normal subgroups of classical groups over rings”, J. Pure Appl. Algebra, 105:1 (1995), 93–105  crossref  mathscinet  zmath
75. Vavilov N. A., “Structure of Chevalley groups over commutative rings”, Nonassociative Algebras and Related Topics (Hiroshima, 1990), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991, 219–335  mathscinet  zmath
76. Vavilov N. A., “Intermediate subgroups in Chevalley groups”, Groups of Lie Type and their Geometries (Como, 1993), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 207, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, 233–280  mathscinet  zmath
77. Vavilov N. A., “A third look at weight diagrams”, Ren. Sem. Mat. Univ. Padova, 104 (2000), 201–250  mathscinet  zmath
78. Vavilov N. A., “Do it yourself structure constants for Lie algebras of type $\mathrm E_l$”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 281, 2001, 60–104  mathnet  mathscinet  zmath
79. Vavilov N. A., “An $\mathrm A_3$-proof of structure theorems for Chevalley groups of types $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$”, Internat. J. Algebra Comput., 17:5–6 (2007), 1283–1298  crossref  mathscinet  zmath
80. Vavilov N. A., Plotkin E. B., “Chevalley groups over commutative rings. I. Elementary calculations”, Acta Appl. Math., 45 (1996), 73–115  crossref  mathscinet
81. Waterhouse W. C., Introduction to affine group schemes, Grad. Texts in Math., 66, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1979  mathscinet  zmath
82. Wilson J. S., “The normal and subnormal structure of general linear groups”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 71 (1972), 163–177  crossref  mathscinet  zmath
83. Hazrat R., Petrov V., Vavilov N. A., “Relative subgroups in Chevalley groups”, K-Theory (to appear)
84. Вавилов Н. А., Ставрова А. К., “Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 349, 2007, 30–52  mathnet

© МИАН, 2025