RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник
Чебышевский сб., 2013, том 14, выпуск 4, страницы 38–79 (Mi cheb304)
Плохо приближаемые матрицы и диофантовы экспоненты
О. Н. Герман

Список литературы
1. Apfelbeck A., “A contribution to Khintchine's principle of transfer”, Czech. Math. J., 1:3 (1951), 119–147  mathscinet
2. Arnold V. I., “Higher dimensional continued fractions”, Regular and Chaotic Dynamics, 3:3 (1998)  mathscinet
3. Arnold V. I., “Preface”, Amer. Math. Soc. Transl., 197:2 (1999), ix–xii  mathscinet
4. Arnold V. I., Continued fractions, Moscow Center of Continuous Mathematical Education, M., 2002
5. Ball K., “Volumes of sections of cubes and related problems”, Geometric aspects of functional analysis (1987–88), Lect. Notes in Math., 1376, 1989, 251–260  crossref  mathscinet  zmath
6. Bonnesen T., Fenchel W., Theorie der konvexen Körper, Springer, Berlin, 1934  mathscinet  zmath
7. Боревич З. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, Наука, М., 1964, 566 с.  mathscinet
8. Bugeaud Y., Laurent M., “On transfer inequalities in Diophantine approximations, II”, Math. Z., 265:2 (2010), 249–262  crossref  mathscinet  zmath  isi
9. Cassels J. W. S., An introduction to Diophantine approximation, Cambridge University Press, 1957  mathscinet  zmath
10. Cassels J. W. S., Swinnerton-Dyer H. P. F., “On the product of three homogeneous linear forms and indefinite ternary quadratic forms”, Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A, 248 (1955), 73–96  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
11. Dyson F. J., “On simultaneous Diophantine approximations”, Proc. London Math. Soc., 49:2 (1947), 409–420  crossref  mathscinet  zmath
12. Ewald G., Combinatorial convexity and algebraic geometry, Springer, 1996  mathscinet  zmath
13. Герман О. Н., “Паруса и норменные минимумы решеток”, Мат. Сборник, 196:3 (2005), 31–60  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
14. Герман О. Н., “Полиэдры Клейна и норменные минимумы решеток”, Доклады РАН. Математика, 406:3 (2006), 38–41  mathnet  mathscinet  zmath
15. German O. N., “Klein polyhedra and lattices with positive norm minima”, Jourbal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 19 (2007), 157–190  mathscinet
16. Герман О. Н., Лакштанов Е. Л., “О многомерном обобщении теоремы Лагранжа для цепных дробей”, Известия РАН. Сер. Мат., 72:1 (2008), 51–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
17. German O. N., “Transference inequalities for multiplicative Diophantine exponents”, Труды МИРАН, 275, 2011, 216–228  mathnet  mathscinet
18. German O. N., “On Diophantine exponents and Khintchine's transference principle”, Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, 2:2 (2012), 22–51  mathscinet
19. German O. N., “Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers”, Acta Arithmetica, 154 (2012), 79–101  crossref  mathscinet  zmath  isi
20. Grünbaum B., Convex polytopes, Interscience Publ., London–New York–Sydney, 1967  mathscinet  zmath
21. Jarník V., “Über einen Satz von A. Khintchine”, Prace Mat. Fiz., 43 (1936), 151–166
22. Jarník V., “Über einen Satz von A. Khintchine, 2”, Acta Arithm., 2 (1936), 1–22
23. Jarník V., “Zum Khintchineschen “Übertragungssatz””, Trav. Inst. Math. Tbilissi, 3 (1938), 193–212  zmath
24. Khintchine A. Ya., “Über eine Klasse linearer Diophantischer Approximationen”, Rend. Sirc. Mat. Palermo, 50 (1926), 170–195  crossref  zmath
25. Khintchine A. Ya., “On some applications of the method of the additional variable”, UMN, 3:6(28) (1948), 188–200  mathnet  mathscinet
26. Klein F., “Uber eine geometrische Auffassung der gewohnlichen Kettenbruchentwichlung”, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 3 (1895), 357–359
27. Korkina E., “La périodecité des fractions continues multidimensionnelles”, C. R. Acad. Sci. Paris. Série I, 319 (1994), 777–780  mathscinet  zmath
28. Korkina E. I., “Two-dimensional continued fractions. The simplest examples”, Proc. Steklov Math. Inst. RAS, 209, 1995, 143–166  mathnet  mathscinet  zmath
29. Lachaud G., “Polyèdre d'Arnol'd et voile d'un cône simplicial: analogues du théorème de Lagrange”, C. R. Acad. Sci. Paris. Série I, 317 (1993), 711–716  mathscinet  zmath
30. Lachaud G., “Sails and Klein Polyhedra”, Contemporary Mathematics, 210, 1998, 373–385  crossref  mathscinet  zmath
31. Lachaud G., Voiles et Polyèdres de Klein, Act. Sci. Ind. Hermann, 2002
32. Laurent M., “On transfer inequalities in Diophantine Approximation”, Analytic Number Theory, Essays in Honour of Klaus Roth, eds. W. W. L. Chen, W. T. Gowers, H. Halberstam, W. M. Schmidt, R. C. Vaughan, Cambridge University Press, 2009, 306–314  mathscinet  zmath
33. Laurent M., “Exponents of Diophantine approximation in dimension two”, Canad. J. Math., 61 (2009), 165–189  crossref  mathscinet  zmath  isi
34. McMullen P., Shephard G. C., Convex polytopes and the upper bound conjecture, Cambridge University Press, Cambridge (GB), 1971  mathscinet  zmath
35. Mahler K., “Ein Übertragungsprinzip für lineare Ungleichungen”, Čas. Pešt. Mat. Fys., 68 (1939), 85–92  mathscinet
36. Mahler K., “On a theorem of Dyson”, Mat. sbornik, 26(68):3 (1950), 457–462  mathnet  mathscinet  zmath
37. Mahler K., “On compound convex bodies, I”, Proc. London Math. Soc., 5:3 (1955), 358–379  crossref  mathscinet  zmath
38. Moshchevitin N. G., “Khintchine's singular systems and their applications”, UMN (to appear); 2009, arXiv: 0912.4503v1
39. Moussafir J.-O., “Convex hulls of integral points”, Zapiski nauch. sem. POMI, 256, 2000
40. Schmidt W. M., “On heights of algebraic subspaces and diophantine approximations”, Annals of Math., 85:3 (1967), 430–472  crossref  mathscinet  zmath
41. Schmidt W. M., Diophantine Approximation, Lecture Notes in Math., 785, Springer-Verlag, 1980  mathscinet  zmath
42. Schmidt W. M., Summerer L., “Parametric geometry of numbers and applications”, Acta Arithmetica, 140:1 (2009), 67–91  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
43. Schmidt W. M., Summerer L., “Diophantine approximation and parametric geometry of numbers”, Monat. Math., 2012  crossref  mathscinet  isi
44. Schmidt W. M., Wang Y., “A note on a transference theorem of linear forms”, Sci. Sinica, 22:3 (1979), 276–280  mathscinet  zmath
45. Скубенко Б. Ф., Минимумы разложимой кубической формы от трех переменных, Зап. науч. семинара ЛОМИ, 168, 1988  mathnet  zmath
46. Скубенко Б. Ф., “Минимумы разложимых форм степени $n$ от $n$ переменных при $n\geq 3$”, Зап. науч. семинара ЛОМИ, 183, 1990  mathnet
47. Tsuchinashi H., “Higher dimensional analogues of periodic continued fractions and cusp singularities”, Tohoku Math. Journal, 35 (1983), 607–639  crossref  mathscinet  isi
48. Vaaler J. D., “A geometric inequality with applications to linear forms”, Pacif. J. Math., 83:2 (1979), 543–553  crossref  mathscinet  zmath
49. Waldschmidt M., Report on some recent advances in Diophantine approximation, Special volume in honor of Serge Lang, Springer Verlag, 2009 (to appear), arXiv: 0908.3973v1  mathscinet
50. Wang Y., Yu K., “A note on some metrical theorems in Diophantine approximation”, Chinese Ann. Math., 2 (1981), 1–12  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026