RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник
Чебышевский сб., 2012, том 13, выпуск 4, страницы 4–107 (Mi cheb46)
Гиперболические дзета-функции сеток и решеток и вычисление оптимальных коэффициентов
Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский

Список литературы
1. Акрамов У. А., “Теорема изоляции для форм, отвечающих чисто вещественным алгебраическим полям”, Аналитическая теория чисел и теория функций-10, Зап. науч. семинара. ЛОМИ, 185, 1990, 5–12  mathnet
2. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н., Теория кратных тригонометрических сумм, Наука, М., 1986  mathscinet  zmath
3. Бабенко К. И., Основы численного анализа, Наука, М., 1986  mathscinet
4. Бахвалов Н. С., “О приближенном вычислении кратных интегралов”, Вестн. Моск. ун-та, 1959, № 4, 3–18  mathscinet
5. Бахвалов Н. С., Коробов Н. М., Ченцов Н. Н., “Применение теоретико-числовых сеток к задачам приближенного анализа”, Труды Четвертого Всесоюзного математического съезда, т. II, Наука, Л., 1964, 580–587
6. Боревич З. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, Наука, М., 1985  mathscinet  zmath
7. Бочарова Л. П., Ванькова В. С., Добровольский Н. М., “О вычислении оптимальных коэффициентов”, Мат. заметки, 49:2 (1991), 23–28  mathnet  mathscinet  zmath
8. Бочарова Л. П., “Алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов”, Чебышевский сборник, 8:1(21) (2007), 4–109  mathnet  mathscinet
9. Бухштаб А. А., Теория чисел, Учпедгиз, М., 1960  zmath
10. Быковский В. А., О правильном порядке погрешности оптимальных кубатурных формул в пространствах с доминирующей производной и квадратичных отклонениях сеток, Препринт, ВЦ, Владивосток, 1985  mathscinet
11. Быковский В. А., Экстремальные кубатурные формулы для анизотропных классов, Препринт, Хабаровск, 1995, 13 с.
12. Виноградов И. М., Основы теории чисел, Наука, М., 1981  mathscinet
13. Воронин С. М., Карацуба А. А., Дзета-функция Римана, ФизМатЛит, М., 1994  mathscinet
14. Воронин С. М., “О квадратурных формулах”, Изв. РАН. Сер. мат., 58:5 (1994), 189–194  mathnet  mathscinet
15. Воронин С. М., “О построении квадратурных формул”, Изв. РАН. Сер. мат., 59:4 (1995)  mathscinet  zmath
16. Воронин С. М., Темиргалиев Н., “О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых чисел”, Мат. заметки, 46:2 (1989), 34–41  mathnet  mathscinet  zmath
17. Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, Гостехиздат, М.–Л., 1940
18. Гельфанд И. М., Фролов А. С., Ченцов Н. Н., “Вычисление интегралов методом Монте-Карло”, Изв. вузов. Математика, 1958, № 5(6), 32–45  mathnet  mathscinet
19. Гельфонд А. О., Исчисление конечных разностей, Наука, М., 1967  mathscinet
20. Делоне Б. Н., Фаддеев Д. К., “Теория иррациональностей третьей степени”, Научн. тр. Мат. ин-т им. В. А. Стеклова, 11, 1940  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath
21. Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1947
22. Добровольская Л. П., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Многомерные теоретико-числовые сетки и решëтки и алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, Тула, 2012, 283 с.
23. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Симонов А. С., “О погрешности приближенного интегрирования по модифицированным сеткам”, Чебышевский сборник, 9:1(25) (2008), 185–223  mathnet  mathscinet
24. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Огородничук Н. К., Ребров Е. Д., Реброва И. Ю., “Некоторые вопросы теоретико-числового метода в приближенном анализе”, Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения, Труды X международной конференции, т. 2, Ученые записки Орловского государственного университета, 6, 2012, 90–98
25. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В., “О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решëток”, Чебышевский сборник, 3:2 (4) (2002), 43–59  mathscinet
26. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В., “О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решëток”, Современные проблемы математики, механики, информатики, Тезисы докладов Всероссийской научной конференции, ТулГУ, Тула, 2002, 22–23
27. Добровольский М. Н., “Оценки сумм по гиперболическому кресту”, Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2003), 82–90  mathscinet
28. Добровольский М. Н., “Об оптимальных коэффициентах комбинированных сеток”, Чебышевский сборник, 5:1(9) (2004), 95–121  mathscinet
29. Добровольский М. Н., “Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами и функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решëток”, Чебышевский сборник, 3:2(4) (2006), 43–59  mathscinet
30. Добровольский М. Н., “Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решëток”, ДАН, 412:3 (2007), 302–304  mathnet  mathscinet
31. Добровольский М. Н., “Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решëток”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 2007, № 3, 18–23  mathnet  mathscinet  zmath
32. Добровольский Н. М., Гиперболическая дзета функция решëток, Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, № 6090–84
33. Добровольский Н. М., О квадратурных формулах на классах $E^\alpha_s(c)$ и $H^\alpha_s(c)$, Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, № 6091–84
34. Добровольский Н. М., Теоретико–числовые сетки и их приложения, Дис. … канд. физ.–мат. наук, Тула, 1984
35. Добровольский Н. М., Теоретико–числовые сетки и их приложения, Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук, Москва, 1985
36. Добровольский Н. М., “Теоретико-числовые сетки и их приложения”, Теория чисел и ее приложения, Тез. докл. Всесоюз. конф. (Тбилиси, 1985), 67–70
37. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Об одной лемме А. О. Гельфонда, Деп. в ВИНИТИ 08.01.87, № 1467-B87
38. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., “О гиперболической дзета-функции алгебраических решëток”, Теория чисел и ее приложения, Тез. докл. республик. конф. (Ташкент, 1990), 22
39. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Козлова С. Л., Гиперболическая дзета-функция алгебраических решëток, Деп. в ВИНИТИ 12.04.90, № 2327-B90
40. Добровольский Н. М., Клепикова Н. Л., Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов, Препринт 63, ИОФАН СССР, Москва, 1990
41. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л., “О числе точек решëтки в гиперболическом кресте”, Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел, Сб. тез. докл. II Междунар. конф. (Воронеж, 1995), 53  zmath
42. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л., “Об аналитическом продолжении гиперболической дзета-функции рациональных решëток”, Современные проблемы теории чисел и ее приложения, Сб. тез. докл. III Междунар. конф. (Тула, 1996), 49
43. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л., “О непрерывности гиперболической дзета-функции решëток”, Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2:1 (1996), 77–87  mathscinet
44. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., “Банаховы пространства периодических функций”, Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика, 4:3 (1998), 56–67  mathscinet
45. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л., “О числе точек решëтки в гиперболическом кресте”, Мат. заметки, 63:3 (1998), 363–369  mathnet  mathscinet
46. Добровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л., “Непрерывность гиперболической дзета-функции решëток”, Мат. заметки, 63:4 (1998), 522–526  mathnet  mathscinet
47. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю., “Об одном рекурсивном алгоритме для решëток”, Теория приближений и гармонический анализ, Тез. докл. Междунар. конф. (Тула, 1998)
48. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е., “Об одном алгоритме поиска оптимальных коэффициентов”, Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика, 5:1 (1999), 51–71  mathscinet
49. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., Реброва И. Ю., Аккуратова С. В., “О некоторых свойствах нормированных пространств и алгебр сеток”, Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика, 5:1 (1999), 100–113  mathscinet
50. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю., “Об одном рекурсивном алгоритме для решëток”, Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика, 5:3 (1999), 38–51  mathscinet
51. Добровольский Н. М., Коробов Н. М., “Оптимальные коэффициенты для комбинированных сеток”, Чебышевский сборник, 2 (2001), 41–53  mathscinet
52. Добровольский Н. М., Многомерные теоретико-числовые сетки и решëтки и их приложения, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, Тула, 2005, 195 с.
53. Добровольский Н. Н., “Отклонение двумерных сеток Смоляка”, Чебышевский сборник, 8:1(21) (2007), 110–152  mathnet  mathscinet
54. Карацуба А. А., Основы аналитической теории чисел, Наука. ФизМатЛит, М., 1983  mathscinet
55. Касселс Д., Введение в геометрию чисел, Мир, М., 1965  mathscinet
56. Коробов Н. М., “Приближенное вычисление кратных интегралов с помощью методов теории чисел”, ДАН СССР, 1957, № 6, 1062–1065  mathnet  mathscinet  zmath
57. Коробов Н. М., “О приближенном вычислении кратных интегралов”, ДАН СССР, 124:6 (1959), 1207–1210  mathscinet  zmath
58. Коробов Н. М., “Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов”, Вестн. Моск. ун-та, 1959, № 4, 19–25  mathscinet
59. Коробов Н. М., “О некоторых теоретико-числовых методах приближенного вычисления кратных интегралов”, Резюме докл. на заседании Моск. мат. об-ва, УМН, 14:2 (86) (1959), 227–230  mathnet
60. Коробов Н. М., “Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов”, ДАН СССР, 132:5 (1960), 1009–1012  mathnet  mathscinet  zmath
61. Коробов Н. М., О некоторых задачах теории чисел, возникающих из потребностей приближенного анализа, Сообщение на IV математическом съезде (не опубл.)
62. Коробов Н. М., “О применении теоретико-числовых сеток”, Вычислительные методы и программирование, Сб. Моск. ун-т, 1962, 80–102
63. Коробов Н. М., “О теоретико-числовых методах в приближенном анализе”, Вопросы вычислительной математики и вычислительной техники, Машгиз, М., 1963  mathscinet
64. Коробов Н. М., Теоретико-числовые методы в приближенном анализе, Физматгиз, М., 1963  mathscinet  zmath
65. Коробов Н. М., “О некоторых вопросах теории диофантовых приближений”, УМН, 22:3(135) (1967), 83–118  mathnet  mathscinet  zmath
66. Коробов Н. М., “О вычислении оптимальных коэффициентов”, ДАН СССР, 267:2 (1982), 289–292  mathnet  mathscinet  zmath
67. Коробов Н. М., “Об одной оценке А. О. Гельфонда”, Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика, 1983, № 3, 3–7  mathnet  mathscinet  zmath
68. Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, Наука, М., 1989  mathscinet  zmath
69. Коробов Н. М., “Квадратурные формулы с комбинированными сетками”, Математические заметки, 55:2 (1994), 83–90  mathnet  mathscinet  zmath
70. Коробов Н. М., “О теоретико-числовых методах приближенного интегрирования”, Историко-матем. исследования, XXXV, СПб., 1994, 285–301  mathscinet  zmath
71. Коробов Н. М., Теоретико-числовые методы в приближенном анализе, Второе издание, МЦНМО, М., 2004  mathscinet
72. Н. К. Огородничук, Е. Д. Ребров, “ПОИВС ТМК: Алгоритмы интегрирования с правилами остановки”, Многомасштабное моделирование структур и нанотехнологии, Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 190-летию со дня рождения академика Пафнутия Львовича Чебышëва, столетию со дня рождения академика Сергея Васильевича Вонсовского и 80-летию со дня рождения член-корреспондента Виктора Анатольевича Буравихина, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, Тула, 254–258
73. Реброва И. Ю., “Непрерывность гиперболической дзета-функции решëток”, Современные проблемы теории чисел, Тез. докл. III Междунар. конф., Изд-во ТГПУ, Тула, 1996, 119
74. Реброва И. Ю., “Непрерывность обобщенной гиперболической дзета-функции решëток и ее аналитическое продолжение”, Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика, 4:3 (1998), 99–108  mathscinet
75. Реброва И. Ю., Пространство решëток и функции на нем, Дис. …канд. физ.-мат. наук, МПГУ, Москва, 1999
76. Рощеня А. Л., Аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решëток, Дис. …канд. физ.-мат. наук, МПГУ, Москва, 1998
77. Рышков С. С., Барановский Е. П., “Классические методы теории решëтчатых упаковок”, УМН, 34:4 (208) (1979), 3–63  mathnet  mathscinet  zmath
78. Скубенко Б. Ф., “О произведении $n$ линейных форм от $n$ переменных”, Труды МИАН СССР, 158, 1981, 175–179  mathnet  mathscinet  zmath
79. Скубенко Б. Ф., “Теорема изоляции для разложимых форм чисто вещественных алгебраических полей степени $n\ge 3$”, Аналитическая теория чисел и теория функций- 4, Зап. науч. семинара ЛОМИ, 112, 1981, 167–171  mathnet  mathscinet  zmath
80. Скубенко Б. Ф., “Минимумы разложимой кубической формы от трех переменных”, Аналитическая теория чисел и теория функций-9, Зап. науч. семинара ЛОМИ, 168, 1988, 125–139  mathnet  mathscinet  zmath
81. Скубенко Б. Ф., “Минимумы разложимых форм степени $n$ от $n$ переменных при $n\ge 3$”, Модулярные функции и квадратичные формы 1, Зап. науч. семинара ЛОМИ, 183, 1990, 142–154  mathnet
82. Смоляк С. А., “Интерполяционные и квадратурные формулы на классах $W^{\alpha}_s$ и $E^{\alpha}_s$”, ДАН СССР, 131:5 (1960), 1028–1031  mathnet
83. Смоляк С. А., “Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций”, ДАН СССР, 148:5 (1963), 1042–1045  mathnet  zmath
84. Смоляк С. А., Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Кандидатская диссертация
85. Соболев С. Л., Введение в теорию кубатурных формул, Наука, М., 1974  mathscinet
86. Темиргалиев Н., “Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных”, Матем. сб., 181:4 (1990), 490–505  mathnet
87. Титчмарш Е. К., Теория дзета-функции Римана, Из-во ИЛ, М., 1953
88. Фролов К. К., “Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций”, ДАН СССР, 231:4 (1976), 818–821  mathnet  mathscinet  zmath
89. Фролов К. К., “О связи квадратурных формул и подрешëток решëтки целых векторов”, ДАН СССР, 232:1 (1977), 40–43  mathnet  mathscinet  zmath
90. Фролов К. К., “Оценка сверху дискренанса в метрике $L_p,\;\; 2\le p<\infty$”, ДАН СССР, 252:4 (1980), 805–807  mathnet  mathscinet  zmath
91. Фролов К. К., Квадратурные формулы на классах функций, Дис. … канд. физ.-мат. наук, ВЦ АН СССР, М., 1971
92. Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, Мир, М., 1974  mathscinet
93. Чудаков Н. Г., Введение в теорию L-функций Дирихле, ОГИЗ Гостехиздат, М., 1947
94. Шарыгин И. Ф., “Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций”, Журн. вычисл. мат. и мат. физики, 7:4 (1963), 784–802  mathnet
95. Dirichlet L., “Über die Bestimmung der mitteleren Werthe in der Zahlentheorie”, Abh. Akad. Berlin, 1849; Math. Abh., 69–83; Werke, v. 2, 49–66
96. Gauss C. F., “Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternaren quadratischen Formen von Ludvig August Seeber”, Göttingische gelehrte Anzeigen, 1831, Juli 9
97. Gauss C. F., Werke, v. 2, Göttingen, 1863, 269–291
98. Hua Loo Keng, Applications of Number Theory to Numerical Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1981  mathscinet
99. Huxley M. N., “Exponential sums and lattice points, II”, Proc. London Math. Soc., 66:2 (1993), 273–301  mathscinet
100. Larcher G., Niederreiter H., “Optional coefficients modulo prime powers in the three-dimensional case”, Ann. mat. pura ed appl., 1989, no. 155, 299–315  mathscinet  zmath
101. Minkowski H., Geometrie der Zahlen, Leipzig – Berlin, 1896
102. Weyl H., “Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins”, Math. Ann., 77 (1916), 313–352  crossref  mathscinet  zmath; пер. в кн.: Вейль Г., Математика. Теоретическая физика, Наука, М., 1984  mathscinet

© МИАН, 2026