RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник
Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 140–167 (Mi cheb603)
Некоторые экстремальные задачи гармонического анализа и теории приближений
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов

Список литературы
1. Stechkin S. B., “An extremal problem for trigonometric series with nonnegative coefficients”, Acta Math. Acad. Sci. Hung., 23:3–4 (1972), 289–291  mathscinet  zmath
2. Горбачев Д. В., Маношина А. С., “Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем и ее приложения”, Матем. заметки, 76:5 (2004), 688–700  mathnet  crossref  zmath; Gorbachev D. V., Manoshina A. S., “Turán Extremal Problem for Periodic Functions with Small Support and Its Applications”, Math. Notes, 76:5 (2004), 640–652  crossref  mathscinet  zmath
3. Fejér L., “Über trigonometrische Polynome”, J. Angew. Math., 146 (1915), 53–82  mathscinet  zmath
4. Иванов В. И., Рудомазина Ю. Д., “О задаче Турана для периодических функций с неотрицательными коэффициентами Фурье и малым носителем”, Матем. заметки, 77:6 (2005), 941–945  mathnet  crossref  zmath  elib; Ivanov V. I., Rudomazina Yu. D., “About Turán problem for periodic functions with nonnegative Fourier coefficients and small support”, Math. Notes, 77:6 (2005), 870–875  crossref  mathscinet  zmath  elib
5. Иванов В. И., Горбачев Д. В., Рудомазина Ю. Д., “Некоторые экстремальные задачи для периодических функций с условиями на их значения и коэффициенты Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 11, № 2, 2005, 92–111  mathnet  zmath; Ivanov V. I., Gorbachev D. V., Rudomazina Yu. D., “Some extremal problems for periodic functions with conditions on their values and Fourier coefficients”, Proc. Steklov Inst. Math., 2005, no. 2, suppl., 139–159  mathscinet
6. Иванов В. И. О задачах Турана и Дельсарта для периодических положительно определенных функций, Матем. заметки, 80:6 (2006), 934–939  mathnet  crossref  zmath  elib; Ivanov V. I., “On the Turán and Delsarte problems for periodic positive definite functions”, Math. Notes, 80:6 (2006), 875–880  crossref  mathscinet  zmath  elib
7. Ivanov V. I., Ivanov A. V. Turán problems for periodic positive definite functions, Annales Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp., 33 (2010), 219–237  mathscinet  zmath
8. Андреев Н. Н., “Экстремальная задача для периодических функций с малым носителем”, Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., мех., 1997, № 1, 29–32  mathnet; Andreev N. N., “An extremal problem for periodic functions with small support”, Moscow Univ. Math. Bull., 52 (1997), 29–32  mathscinet  zmath
9. Горбачев Д. В., “Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 346–352  mathnet  crossref  zmath; Gorbachev D. V., “An extremal problem for periodic functions with supports in the ball”, Math. Notes, 69:3 (2001), 313–319  crossref  mathscinet  zmath
10. Siegel C. L., “Über Gitterpunkte in konvexen Körpern und damit zusammenhängendes Extremal problem”, Acta Math. 1935, 65:1, 307–323  mathscinet
11. Boas R. P., Kac M., “Inequalities for Fourier Transforms of positive functions”, Duke Math. J., 12 (1945), 189–206  crossref  mathscinet  zmath
12. Kolountzakis M. N., Révész Sz. Gy., “On a problem of Turán about positive definite functions”, Proc. Amer. Math. Soc, 131 (2003), 3423–3430  crossref  mathscinet  zmath
13. Арестов В. В., Бердышева Е. Е., “Задача Турана для положительно определенных функций с носителем в шестиугольнике”, Тр. ИММ УрО РАН, 7, № 1, 2001, 21–29  mathnet; Arestov V. V., Berdysheva E. E., “Turán's problem for positive definite functions with supports in a hexagon”, Proc. Steklov Inst. Math., 2001, no. 1, suppl., 20–29  mathscinet
14. Arestov V. V., Berdysheva E. E., “The Turán problem for a class of polytopes”, East J. Approx, 8:3 (2002), 381–388  mathscinet  zmath
15. Kolountzakis M. N., Révész Sz. Gy., “Turán's extremal problem for positive definite functions on groups”, J. London Math. Soc, 74 (2006), 475–496  crossref  mathscinet  zmath  elib
16. Révész Sz. Gy., “Turán's extremal problem on locally compact abelian groups”, Anal. Math, 37:1 (2011), 15–50  crossref  mathscinet  elib
17. Viazovska M. S., “The sphere packing problem in dimension 8”, Annals of Math, 185:3 (2017), 991–1015  crossref  mathscinet  zmath
18. Cohn H., Kumar A., Miller S. D., Radchenko D., Viazovska M., “The sphere packing problem in dimension 24”, Annals of Math, 185:3 (2017), 1017–1033  crossref  mathscinet  zmath
19. Горбачев Д. В., “Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа, связанная с оценкой Левенштейна плотности упаковки $\mathbb{R}^n$ шарами”, Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 6:1 (2000), 71–78 [Gorbachev D. V., “An extremal problem for an entire functions of exponential spherical type related to the Levenshtein estimate for the sphere packing density in $\mathbb{R}^{n}$”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Mat. Mec. Inf., 6:1 (2000), 71–78 (in Russian)]
20. Cohn H., “New upper bounds on sphere packings II”, Geom. Topol, 6 (2002), 329–353  crossref  mathscinet  zmath
21. Левенштейн В. И., “Границы для упаковок в $n$-мерном Евклидовом пространстве”, Докл. АН СССР, 20 (1979), 417–421  zmath [Levenshtein V. I., “Bounds for packings in n-dimensional Euclidean space”, Soviet Math. Dokl., 20 (1979), 417–421]
22. Юдин В. А., “Упаковки шаров в евклидовом пространстве и экстремальные задачи для тригонометрических полиномов”, Дискрет. матем., 1:2 (1989), 155–158  mathnet; Yudin V. A., “Packings of balls in Euclidean space, and extremal problems for trigonometric polynomials”, Discrete Math. Appl., 1:1 (1989), 69–72  mathscinet  zmath
23. Юдин В. А., “Многомерная теорема Джексона”, Матем. заметки, 20:3 (1976), 439–444  mathnet  zmath; Yudin V. A., “The multidimensional Jackson theorem”, Math. Notes, 20:3 (1976), 801–804  crossref  mathscinet
24. Иванов В. И., “Приближение функций в пространствах $L_p$”, Матем. заметки, 56:2 (1994), 15–40  mathnet  zmath; Ivanov V. I., “Approximation of functions in spaces $L_p$”, Math. Notes, 56:2 (1994), 770–789  crossref  mathscinet  zmath
25. Bohman H., “Approximate Fourier analysis of distribution functions”, Ark. Mat., 4 (1960), 99–157  crossref  mathscinet
26. Ehm W., Gneiting T., Richards D., “Convolution roots of radial positive definite functions with compact support”, Trans. Amer. Math. Soc., 356 (2004), 4655–4685  crossref  mathscinet  zmath
27. Logan B. F., “Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. I. Eventually positive functions with zero integral”, SIAM J. Math. Anal., 14:2 (1983), 249–252  crossref  mathscinet  zmath
28. Logan B. F., “Extremal problems for positive-definite bandlimited functions II. Eventually negative functions”, SIAM J. Math. Anal., 14:2 (1983), 253–257  crossref  mathscinet  zmath
29. Горбачев Д. В., “Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 179–187  mathnet  crossref  zmath; Gorbachev D. V., “Extremum problems for entire functions of exponential spherical type”, Math. Notes, 68:2 (2000), 159–166  crossref  mathscinet  zmath
30. Черных Н. И., “О неравенстве Джексона в $L_2$”, Тр. МИАН, 88, 1967, 71–74  mathnet  zmath; Chernykh N. I., “On Jackson's inequality in $L_2$”, Proc. Steklov Inst. Math., 88 (1967), 75–78  mathscinet  zmath
31. Юдин В. А., “Многомерная теорема Джексона в $L_2$”, Матем. заметки, 29:2 (1981), 158–162  mathnet  zmath [Yudin V. A., “Multidimensional Jackson theorem in $L_2$”, Math. Notes, 29:2 (1981), 158–162]
32. Бердышева Е. Е., “Две взаимосвязанные экстремальные задачи для целых функций многих переменных”, Матем. заметки, 66:3 (1999), 336–350  mathnet  crossref  zmath; Berdysheva E. E., “Two related extremal problems for entire functions of several variables”, Math. Notes, 66:3 (1999), 271–282  crossref  mathscinet  zmath
33. Arestov V. V., Chernykh N. I., “On the $L_2$-approximation of periodic functions by trigonometric polynomials”, Approximation and functions spaces, Proc. intern. conf. (Gdansk, 1979), North-Holland, Amsterdam, 1981, 25–43  mathscinet
34. Иванов А. В., Иванов В. И., “Оптимальные аргументы в неравенстве Джексона в пространстве $L_2(\mathbb{R}^d)$ со степенным весом”, Матем. заметки, 94:3 (2013), 338–348  mathnet  crossref  zmath  elib; Ivanov A. V., Ivanov V. I., “Optimal arguments in Jackson's inequality in the power-weighted space $L_2(\mathbb{R}^d)$”, Math. Notes, 94:3 (2013), 320–329  crossref  mathscinet  zmath  elib
35. Иванов А. В., “Некоторые экстремальные задачи для целых функций в весовых пространствах”, Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2010, № 1, 26–44  elib [Ivanov A. V., “Some extremal problem for entire functions in weighted spaces”, Izv. Tul. Gos. Univ., Estestv. Nauki, 2010, no. 1, 26–44 (in Russian)]
36. Иванов А. В., “Задача Логана для целых функций многих переменных и константы Джексона в весовых пространствах”, Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2011, № 2, 29–58  elib [Ivanov A. V., “Logan problem for entire functions of several variables and Jackson constants in weighted spaces”, Izv. Tul. Gos. Univ., Estestv. Nauki, 2011, no. 2, 29–58 (in Russian)]
37. Горбачев Д. В., Иванов В. И., “Экстремальная задача Бомана для преобразования Данкля”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 115–123  mathnet; Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Boman extremal problem for Dunkl transform”, Proc. Steklov Inst. Math., 297:1, suppl. (2017), 88–96  crossref  mathscinet  elib
38. Платонов С. С., “Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой”, Изв. РАН. Математика, 71:5 (2007), 149–196  mathnet  crossref  zmath; Platonov S. S., “Bessel harmonic analysis and approximation of functions on the half-line”, Izvestiya: Mathematics, 71:5 (2007), 1001–1048  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
39. Горбачев Д. В., “Экстремальная задача Бомана для преобразования Фурье–Ганкеля”, Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2014, № 4, 5–10  elib [Gorbachev D. V. “Boman extremal problem for Fourier–Hankel transform”, Izv. Tul. Gos. Univ., Estestv. Nauki, 2014, no. 4, 5–10 (in Russian)]
40. Горбачев Д. В., Избранные задачи теории функций и теории приближений и их приложения, Гриф и К, Тула, 2005, 192 с. [Gorbachev D. V., Selected Problems in the Theory of Functions and Approximation Theory: Their Applications, Grif and K, Tula, 2005, 192 pp. (in Russian)]
41. Frappier C., Olivier P., “A quadrature formula involving zeros of Bessel functions”, Math. Comp., 60 (1993), 303–316  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
42. Grozev G. R., Rahman Q. I., “A quadrature formula with zeros of Bessel functions as nodes”, Math. Comp., 64 (1995), 715–725  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
43. Ghanem R. B., Frappier C., “Explicit quadrature formulae for entire functions of exponential type”, J. Approx. Theory, 92:2 (1998), 267–279  crossref  mathscinet  zmath
44. Горбачев Д. В., Иванов В. И., “Квадратурные формулы Гаусса и Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точные для целых функций экспоненциального типа”, Матем. сб., 206:8 (2015), 63–98  mathnet  crossref  zmath  elib; Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Gauss and Markov quadrature formulae with nodes at zeros of eigenfunctions of a Sturm–Liouville problem, which are exact for entire functions of exponential type”, Sbornik: Math., 206:8 (2015), 1087–1122  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
45. Flensted-Jensen M., Koornwinder T. H., “The convolution structure for Jacobi function expansions”, Ark. Mat., 11 (1973), 245–262  crossref  mathscinet  zmath
46. Flensted-Jensen M., Koornwinder T. H., “Jacobi functions: The addition formula and the positivity of dual convolution structure”, Ark. Mat., 17 (1979), 139–151  crossref  mathscinet  zmath
47. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Turán's and Fejér's extremal problems for Jacobi transform”, Anal. Math., 2017 (to appear)  mathscinet
48. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Smirnov O. I., “The Delsarte Extremal Problem for the Jacobi Transform”, Math. Notes, 100:5 (2016), 677–686  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
49. Горбачев Д. В., Иванов В. И., “Экстремальная задача Бомана для преобразования Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 126–135  mathnet [Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Boman extremal problem for Jacobi transform”, Trudy Inst. Mat. Mekh. UrO RAN, 22, no. 4, 2016, 126–135 (in Russian)]
50. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Some extremal problems for Fourier transform on hyperboloid”, Math. Notes, 102:4 (2017), 480–491  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
51. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Veprintsev R. A., “Optimal Argument in Sharp Jackson's inequality in the Space $L_2$ with the Hyperbolic Weight”, Math. Notes, 96:6 (2014), 338–348  mathscinet
52. Вепринцев Р. А., “Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Якоби”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 815–831  mathnet  crossref  zmath  elib [Veprintsev R. A., “Approximation in $L_2$ by partial integrals of the multidimensional Jacobi transform”, Math. Notes, 97:6 (2015), 815–831]
53. Горбачев Д. В., Иванов В. И., “Приближение в $L_2$ частичными интегралами преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 100:4 (2016), 519–530  mathnet  crossref  zmath  elib; Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Approximation in $L_2$ by partial integrals of the Fourier transform over the eigenfunctions of the Sturm–Liouville operator”, Math. Notes, 100:4 (2016), 540–549  crossref  mathscinet  zmath  elib
54. Горбачев Д. В., Иванов В. И., Вепринцев Р. А., “Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 136–152  mathnet [Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Veprintsev R. A., “Approximation in $L_2$ by partial integrals of the multidimensional Fourier transform over the eigenfunctions of the Sturm–Liouville operator”, Trudy Inst. Mat. Mekh. UrO RAN, 22, no. 4, 2016, 136–152 (in Russian)]
55. Горбачев Д. В., Иванов В. И., “Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 34–53  mathnet  crossref  zmath  elib [Gorbachev D. V., Ivanov V. I., “Some extremal problems for the Fourier transform over the eigenfunctions of the Sturm–Liouville operator”, Chebyshevskii sbornik, 18:2 (2017), 34–53 (in Russian)]
56. Виленкин Н. Я., Специальные функции и теория представлений групп, Наука, М., 1991, 576 с.; Vilenkin N. J., Special Functions and the Theory of Group Representations, Translations of mathematical monographs, 22, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968, 613 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
57. Лизоркин П. И., “Прямые и обратные теоремы теории приближений для функций на пространстве Лобачевского”, Тр. МИАН, 194, 1992, 120–147  mathnet  zmath; Lizorkin P. I., “Direct and inverse theorems of approximation theory for functions on the Lobachevsky space”, Proc. Steklov Inst. Math., 194 (1992), 125–151  mathscinet  zmath
58. Горбачев Д. В., Пискорж М. С., “Точное неравенство Джексона в $L_2$ на гиперболоиде”, Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 4:1 (1998), 54–58 [Gorbachev D. V., Piskorsh M. S., “Sharp Jackson inequality in $L_2$ on hyperboloid”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Mat. Mec. Inf., 4:1 (1998), 54–58 (in Russian)]
59. Попов В. Ю., “Точное неравенство Джексона–Стечкина в $L_2$ на гиперболоиде”, Тр. ИММ УрО РАН, 5, № 4, 1998, 254–266  mathnet  zmath [Popov V. Yu., “Sharp Jackson–Stechkin inequality in $L_2$ on the hyperboloid”, Trudy Inst. Mat. Mekh. UrO RAN, 5, no. 4, 1998, 254–266 (in Russian)]
60. Петрова И. В., “Приближение на гиперболоиде в метрике $L_2$”, Тр. МИАН, 194, 1992, 215–228  mathnet  zmath; Petrova I. V., “Approximation on the hyperboloid in $L_2$-metric”, Proc. Steklov Inst. Math., 194 (1992), 229–243  mathscinet  zmath

© МИАН, 2025