RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник
Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 4, страницы 137–157 (Mi cheb841)
Подстановка Рози и локальная структура разбиений тора
А. А. Жукова, А. В. Шутов

Список литературы
1. Arnoux P., Ito S., “Pisot substitutions and Rauzy fractals”, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 8:2 (2001), 181–207  crossref  mathscinet  zmath
2. Biringer I., Schmidt B., “The three-gap theorem and Riemann geometry”, Geometriae Dedicata, 136:1 (2008), 175–190  crossref  mathscinet  zmath
3. Bleher P., Homma Y., Ji L., Roeder R., Shen J., “Nearest neighbor distances on a circle: multidimensional case”, J. Stat. Phys., 146 (2012), 446–465  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
4. Chevallier N., “Geometrie des suites de Kronecker”, Manuscripta Math., 94 (1997), 231–241  crossref  mathscinet  zmath
5. Chevallier N., “Cyclic groups and the three distance theorem”, Canad. J. Math., 59 (2007), 503–552  crossref  mathscinet  zmath
6. Chung F. R. K., Graham R. L., “On the set of distances determined by union of arithmetic progression”, Ars. Combinatoria, 1:1 (1976), 57–76  mathscinet  zmath
7. Floreik K., “Une remarque sur la repartition des nombres $m\xi\bmod 1$”, Coll. Math. Wroclaw, v. 2, 1951, 323–324
8. Fried E., Sos V. T., “A generalization of the three-distance theorem for groups”, Algebra Universalis, 29:1 (1992), 136–149  crossref  mathscinet  zmath
9. Geelen A. S., Simpson R. J., “A two dimensional Steinhaus theorem”, Australas. J. Combin., 8 (1993), 136–197  mathscinet
10. Haynes A., Koivusalo H., Walton J., Sadun L., “Gaps problems and frequencies of patches in cut and project sets”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 161 (2016), 65–85  crossref  mathscinet  zmath
11. Marklof J., “Strömbergsson The Three Gap Theorem and the Space of Lattices”, American Mathematical Monthly, 124:8 (2017), 741–745  crossref  mathscinet  zmath
12. Pytheas Fogg N., Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics, Springer, 2001  crossref  mathscinet
13. Liang F. M., “A short proof of the 3d distance theorem”, Discrete Math., 28:3 (1979), 325–326  crossref  mathscinet  zmath
14. Rauzy G., “Nombres algébriques et substitutions”, Bull. Soc. Math. France, 110 (1982), 147–178  crossref  mathscinet  zmath
15. Ravenstein T. V. The three gap theorem (Steinhaus conjecture), J. Austral. Math. Soc. Ser. A, 45 (1988), 360–370  crossref  mathscinet  zmath
16. Slater N., “Gaps and steps for the sequence $n\theta \mod 1$”, Proc. Camb. Phil. Soc., 63 (1967), 1115–1123  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
17. Sós V. T., “On the distribution mod 1 of the sequence $n\alpha$”, Ann. Univ. Sci. Budapest Eötvös Sect. Math., 1 (1958), 127–134  zmath
18. Suranyi J., “Uber die Anordnung der Vielfachen einer reellen Zahl mod 1”, Ann. Univ. Sci. Budapest Eotvos Sect. Math., 1 (1958), 107–111  zmath
19. Świerczkowski S., “On successive settings of an arc on the circumference of a circle”, Fund. Math., 46 (1958), 187–189  crossref  mathscinet
20. Vâjâitu M., Zaharescu A., “Distinct Gaps between Fractional Parts of Sequences”, Proceedings of the American Mathematical Society, 130:12 (2002), 3447–3452  crossref  mathscinet
21. Vijay S., “Eleven Euclidean distances are enough”, J. Number Theory, 128 (2008), 1655–1661  crossref  mathscinet  zmath
22. Журавлев В. Г., “Делящиеся разбиения тора и множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Записки научных семинаров ПОМИ, 440, 2015, 99–122  mathnet [Zhuravlev V. G., “Dividing Toric Tilings and Bounded Remainder Sets”, Analiticheskaya teoriya chisel i teoriya funkcij. 30, Zapiski nauchnyh seminarov POMI, 440, 2015, 99–122]
23. Журавлев В. Г., “Одномерные разбиения Фибоначчи”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:2 (2007), 89–122  mathnet  mathscinet  zmath [Zhuravlev V. G., “One-dimensional Fibonacci tilings”, Izv. RAN. Ser. matem., 71:2 (2007), 89–122]
24. Журавлев В. Г., “Перекладывающиеся торические развертки и множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 26, Записки научных семинаров ПОМИ, 392, 2011, 95–145  mathnet [Zhuravlev V. G., “Exchanged toric developments and bounded remainder sets”, Analiticheskaya teoriya chisel i teoriya funkcij. 26, Zapiski nauchnyh seminarov POMI, 392, 2011, 95–145]
25. Кузнецова Д. В., Шутов А. В., “Перекладывающиеся разбиения тора, подстановка Рози и множества ограниченного остатка”, Математические заметки, 98:6 (2015), 878–897  mathnet  zmath [Kuznetsova D. V., Shutov A. V., “Exchanged toric tilings, Rauzy substitution, and bounded remainder sets”, Matematicheskiye zametki, 98:6 (2015), 878–897]
26. Красильщиков В. В., Шутов А. В., Одномерные квазипериодические разбиения и их приложения, ВФ РУК, Владимир, 2011 [Krasilshchikov V. V., Shutov A., One-dimensional quasi-periodic tilings and their applications, VF RUK, Vladimir, 2011]

© МИАН, 2025