RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Дальневосточный математический журнал

Дальневост. матем. журн., 2005, том 6, номер 1-2, страницы 117–145 (Mi dvmg205)

Задачи управления для стационарных моделей магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости
Г. В. Алексеев

Список литературы

1. А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов, Магнитная гидродинамика, Физматгиз, М., 1962, 248 с.
2. Дж. Шерклиф, Курс магнитной гидродинамики, Мир, М., 1967, 320 с.
3. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 8, Электродинамика сплошных сред, Наука, М., 1982, 624 с.  mathscinet
4. В. В. Никольский, Электродинамика и распространение волн, Наука, М., 1978, 544 с.
5. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, “О разрешимости нестационарных задач в магнитной гидродинамике”, Докл. АН СССР, 124 (1959), 26–28  mathscinet  zmath
6. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, “Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости”, Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 59, 1960, 115–174  mathnet
7. В. А. Солонников, “О некоторых стационарных краевых задачах магнитной гидродинамики”, Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 59, 1960, 174–187  mathnet  mathscinet
8. R. H. Dyer, D. E. Edmunds, “A uniqueness theorem in magnetohydrodynamics”, Arch. Rat. Mech. Anal., 8 (1961), 254–262  crossref  mathscinet  zmath
9. R. H. Dyer, D. E. Edmunds, “On the existence of solutions of the equations of magnetohydro-dynamics”, Arch. Rat. Mech. Anal., 9 (1962), 403–410  crossref  mathscinet  zmath
10. D. E. Edmunds, “Sur I'unicité des solutions des équations de la magnétohydrodynamique”, C.r. Acad. Sci. Paris, 254 (1962), 1377–1379  mathscinet  zmath
11. D. E. Edmunds, “Sur les équations différentielles de la magnétohydrodynamique”, C.r. Acad. Sci. Paris, 254 (1962), 4248–4250  mathscinet
12. J. Förste, “Ein Existenzsatz für stationäre Strömungen in der Magnetohydrodynamik”, Mon. Deutsch. Wiss. Berlin, 6 (1964), 886–894  mathscinet  zmath
13. J. Förste, “Ein Einzigkeitssatz für stationäre Strömungen in der Magnetohydrodynamik”, Mon. Deutsch. Wiss. Berlin, 9 (1967), 241–247  zmath
14. G. Lassner, “Über ein Rand-Anfangswertproblem der Magnetohydrodynamik”, Arch. Rat. Mech. Anal., 30 (1967), 388–405  crossref  mathscinet
15. E. Sanchez-Palencia, “Existence des solutions de certains problémes aux limites en magnetohydrodynamique”, J. Méc, 7:3 (1968), 405–426  mathscinet  zmath
16. E. Sanchez-Palencia, “Quelques résultats d'existence et d'unicité pour des écoulements magnétohydrodynamique non stationnaires”, J. Méc, 8:4 (1969), 509–541  mathscinet  zmath
17. Г. В. Алексеев, “О существовании течения проводящей жидкости в слабо искривленном канале”, Динамика сплошной среды, 3, Изд-во ИГ СО РАН, Новосибирск, 1969, 7–16
18. Г. Г. Брановер, А. Б. Цинобер, Магнитная гидродинамика несжимаемых сред, Наука, М., 1970, 380 с.
19. G. Duvaut, J.-L. Lions, “Inéquations en thermoélasticité et magnétohydrodynamique”, Arch. Rat. Mech. Anal., 46 (1972), 241–279  crossref  mathscinet  zmath
20. Ш. Сахаев, В. А. Солонников, “Оценки решения одной краевой задачи магнитной гидродинамики”, Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 127, 1975, 87–108  mathnet  zmath
21. Л. И. Ступялис, “Нестационарная задача магнитной гидродинамики”, Зап. науч. семинаров ЛОМИ, 52, 1975, 175–217  mathnet  zmath
22. Л. И. Ступялис, “О разрешимости начально-краевой задачи магнитной гидродинамики”, Зап. науч. семинаров ЛОМИ, 69, 1977, 219–239  mathnet  zmath
23. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, “The linearization principle and invariant manifold problems of magnetohydrodynamics”, J. Sov. Math., 8 (1977), 384–422  crossref  zmath
24. J. Förste, “Über die Grundgleichungen der Plasmadynamick auf der Basis der Zweiflüssigke- itstheorie”, Z. Angew. Math. Mech., 59 (1979), 553–558  crossref  mathscinet  zmath
25. Л. И. Ступялис, “Нестационарная задача магнитной гидродинамики для случая двух пространственных переменных”, Краевые задачи математической физики, Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 147, № 10, 1980, 156–168  mathnet  zmath
26. Л. И. Ступялис, “Об одной краевой задаче для стационарной системы уравнений магнитной гидродинамики”, Краевые задачи математической физики, Тр. Матем. ин-та имени В. А. Стеклова, 147, № 10, 1980, 169–193  mathnet  zmath
27. Г. В. Алексеев, “О разрешимости однородной краевой задачи для уравнений магнитной гидродинамики идеальной жидкости”, Динамика сплошной среды, 57, Изд-во ИГ СО РАН, Новосибирск, 1982, 6–24
28. M. Sermange, R. Temam, “Some mathematical questions related to the MHD equations”, Comm. Pure. Appl. Math., 36 (1983), 635–664  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
29. Z. Yoshida, Y. Giga, “On the Ohm-Navier-Stokes system in magnetohydrodynamics”, J. Math. Phys., 1983, 2860–2864  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
30. С. В. Чижонков, “Об одной системе уравнений типа магнитной гидродинамики”, Докл. АН СССР, 278:5 (1984), 1074–1077  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
31. Y. Giga, Z. Yoshida, “On the equations of the two-component theory in magnetohydro-dynamics”, Communs. Partial Diff. Eqns., 9 (1984), 503–522  crossref  mathscinet  zmath
32. D. Ebel, M. C. Shen, “On the linear stability of a toroidal plasma with resistivity, viscosity, and Hall effect”, J. Math. Anal. Appl., 125 (1987), 81–103  crossref  mathscinet  zmath  isi
33. D. Ebel, M. C. Shen, “Linearization principle for a toroidal Hall current plasma with viscosity and resistivity”, Anal. Mat. Pura Appl., 150 (1988), 39–65  crossref  mathscinet  zmath
34. J. Blum, Numerical simulation and optimal control in plasma physics: with applications in tokamaks, Gauthier-Villars, Paris, 1989  mathscinet  zmath
35. Y. Giga, Z. Yoshida, “A dynamic free-boundary problem in physics”, SIAM J. Math. Anal., 21:5 (1990), 1118–1138  crossref  mathscinet  zmath  isi
36. В. Л. Поспелов, “Об устойчивости стационарного решения одной задачи магнитной гидродинамики”, Дифференц. ур-я, 27:5 (1991), 875–886  mathnet  mathscinet  zmath
37. В. Н. Самохин, “О системе уравнений магнитной гидродинамики нелинейно вязких сред”, Дифференц. ур-я, 27:5 (1991), 886–896  mathnet  mathscinet  zmath
38. В. Н. Самохин, “Существование решения одной модификации системы уравнений магнитной гидродинамики”, Матем. сб., 182:3 (1991), 395–407  mathnet  mathscinet  zmath
39. M. D. Gunzburger, A. J. Meir, J. S. Peterson, “On the existence, uniqueness, and finite element approximation of solution of the equations of stationary, incompressible magneto-hydrodynamics”, Math. Comp., 56:194 (1991), 523–563  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
40. O. Besson, J. Bourgeois, P.-A. Chevalier, J. Rappaz, R. Touzani, “Numerical model of electromagnetic casting processes”, J. Comput. Phys., 92 (1991), 482–507  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
41. J. Rappaz, R. Touzani, “Modelling of a two-dimensional magnetohydrodynamic problem”, Eur. J. Mech. B/Fluids, 10:5 (1991), 451–453  mathscinet
42. J. Rappaz, R. Touzani, “On a two-dimensional magnetohydrodynamic problem. 1. Modelling and Analysis”, Rairo Modél. Math. Anal. Numer, 26:2 (1992), 347–364  mathscinet  zmath
43. В. Н. Самохин, “О стационарных задачах магнитной гидродинамики неньютоновских сред”, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 120–127  mathnet  mathscinet
44. M. Spada, H. Wobig, “On the existence and uniqueness of dissipative plasma equilibria in a toroidal”, J. Phys. A., 25 (1992), 1575–1591  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
45. G. Ströhmer, “About an initial-boundary value problem from magneto-hydrodynamics”, Math. Z., 209 (1992), 345–362  crossref  mathscinet  zmath  isi
46. A. J. Meir, “The equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics with mixed boundary conditions”, Comp. Math. Applic., 25 (1993), 13–29  crossref  mathscinet  zmath
47. A. J. Meir, P. G. Schmidt, “A velocity-current formulation for stationary MHD flow”, Appl. Math. Comp., 65 (1994), 95–109  crossref  mathscinet  zmath
48. L. S. Hou, A. J. Meir, “Boundary optimal control of MHD flows”, Appl. Math. Optim., 32 (1995), 143–162  crossref  mathscinet  zmath  isi
49. G. Milone, V. A. Solonnikov, “On an initial boundary-value problem for equations of magnetohydrodynamics with Hall and ion-sleep effect”, Zap. Nauchn. Sem. S. Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (POMI), 221, 1995, 167–184  mathnet
50. G. Milone, V. A. Solonnikov, “On the solvability of some initial boundary-value problems of magnetofluidmechanics with Hall and ion-sleep effects”, Atti. Accad. Naz. Lincei. Rend. Cl. Sci. Mat. Natur., 6 (1995), 117–132  mathscinet
51. М. П. Галанин, Ю. П. Попов, Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах (математическое моделирование), Наука, Физматлит, М., 1995  mathscinet  zmath
52. L. Hou, S. Ravindran, “Computations of boundary optimal control problems for an electrically conducting fluid”, J. Comput. Phys., 128 (1996), 319–330  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
53. A. J. Meir, P. G. Schmidt, “Variational methods for stationary MHD flow under natural interface conditions”, Nonlinear Analysis, 26:4 (1996), 659–689  crossref  mathscinet  zmath  isi
54. J.-F. Gerbeau, C. Le Bris, “Existence of solution for a density-dependent magnetohydro- dynamic equation”, Adv. Differential Equations, 2:3 (1997), 427–452  mathscinet  zmath
55. J.-F. Gerbeau, C. Le Bris, “On a coupled system arising in magnetohydrodynamics”, Appl. Math. Lett., 12 (1999), 53–57  crossref  mathscinet  zmath
56. M. Wiedmer, “Finite element approximation for equations of magnetohydrodynamics”, Math. Comp., 69:229 (1999), 83–101  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
57. A. J. Meir, P. G. Schmidt, “Analysis and numerical approximation of a stationary MHD flow problem with nonideal boundary”, SIAM J. Numer. Anal., 36 (2000), 1304–1332  crossref  mathscinet  isi
58. J.-F. Gerbeau, “A stabilized finite element method for the incompressible magnetohydro-dynamics equations”, Numer. Math., 87 (2000), 83–111  crossref  mathscinet  zmath  isi
59. D. Schötzau, “Mixed finite element methods for stationary incompressible magnetohydro-dynamics”, Numer. Math., 96 (2004), 771–880  crossref  mathscinet  isi
60. V. Girault, P. A. Raviart, “Finite element methods for Navier – Stokes equations”, Theory and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 1986, 376 pp.  mathscinet  zmath
61. A. Valli, Orthogonal decompositions of $L^2(\Omega)^3$, Preprint UTM 493., Department of Mathematics. University of Trento, 1995
62. A. Alonso, A. Valli, “Some remarks on the characterization of the space of tangential traces of $H(rot; \Omega)$ and the construction of the extension operator”, Manuscr. Math., 89 (1996), 159–178  crossref  mathscinet  isi
63. M. Cessenat, “Mathematical methods in electromagnetism”, Linear theory and applications, 41 (1996), Word Scientific Publishing  mathscinet
64. A. Buffa, M. Costabel, D. Sheen, “On traces for $\mathbf H(\mathbf{curl},\Omega)$ in Lipschitz domains”, J. Math. Anal. Appl., 276:2 (2002), 845–876  crossref  mathscinet  isi
65. A. Alonso, A. Valli, “An optimal domain decomposition preconditioner for low-frequency time-harmonic Maxwell equations”, Math. Comp., 68 (1999), 607–631  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
66. J. Saranen, “Degeneralized harmonic fields in domain with anisotropic nonhomogeneous media”, J. Math. Anal. Appl., 88 (1982), 104–115  crossref  mathscinet  zmath  isi
67. J. Saranen, “On electric and magnetic problems for vector fields in anisotropic nonhomog-eneous media”, J. Math. Anal. Appl., 91 (1983), 254–275  crossref  mathscinet  zmath  isi
68. М. Е. Боговский, “Решение некоторых задач векторного анализа, связанных с операторами div и grad”, Теория кубатурных формул и приложения функционального анализа к задачам математической физики, ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980, 5–40  mathscinet
69. R. Picard, “On the boundary value problems of electro- and magnetostatics”, Proc. Royal Soc. Edinburgh., 92A (1982), 165–174  mathscinet  zmath
70. P. R. Kotiuga, P. P. Silvester, “Vector potential formulation for three-dimensional magnetostatics”, J. Appl. Phys., 53 (1982), 8399–8401  crossref  adsnasa  isi
71. J. Bolik, W. von Wahl, “Estimating $\nabla{\mathbf u}$ in terms of $\mathrm{div}{\mathbf u}$, $\mathrm{curl}{\mathbf u}$ and either ${\mathbf u}\cdot\nu$ or ${\mathbf u}\times\nu$ and the topology”, Math. Meth. Appl. Sci., 20 (1997), 737–744  crossref  mathscinet  zmath  isi
72. D. Mitrea, M. Mitrea, J. Pipher, “Vector potential thory on nonsmooth domains in $R^3$ and applications to electromagnetic scattering”, J. Fourier Anal. Appl., 3:2 (1997), 131–192  crossref  mathscinet  zmath  isi
73. P. Fernandes, G. Gilardi, “Magnetostatic and electrostatic problems in inhomogeneous anisotropic media with irregular boundary and mixed boundary conditions”, Math. Mod. Meth. Appl. Sci., 7 (1997), 957–991  crossref  mathscinet  zmath
74. G. Auchmuty, “Reconstruction of the velocity in the three-demensional fluid flows”, Proc. Royal. Soc. Lond., 454A (1998), 607–630  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
75. C. Amrouche, C. Bernardi, M. Dauge, V. Girault, “Vector potentials in three-dimensional non-smooth domains”, Math. Meth. Appl. Sci., 21 (1998), 823–864  crossref  mathscinet  zmath  isi
76. G. Auchmuty, J. C. Alexander, “$L^2$-well-posedness of planar div-curl systems”, Arch. Rat. Mech. Anal., 160 (2001), 91–134  crossref  mathscinet  zmath
77. G. Auchmuty, J. Alexander, $L^2$-well posedeness of div-rot systems in space, Preprint, 2002
78. Г. В. Алексеев, Теоретический анализ обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, Препринт № 1 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2002, 78 с.
79. Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. мат. журн., 39:5 (1998), 982–998  mathnet  mathscinet  zmath
80. Г. В. Алексеев, “Стационарные задачи граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Докл. РАН, 362:2 (1998), 174–177  mathnet  mathscinet  zmath
81. Г. В. Алексеев, А. Б. Смышляев, Д. А. Терешко, Неоднородные краевые задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса, Препринт № 19 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2000, 60 с.
82. Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Докл. РАН, 375:3 (2000), 315–319  mathnet  mathscinet
83. G. V. Alekseev, E. A. Adomavichus, “Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluids”, J. Inv. Ill-Posed Probl., 9 (2001), 435–468  mathscinet  zmath
84. Г. В. Алексеев, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991  mathnet  mathscinet  zmath
85. Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс, “Исследование обратных экстремальных задач для нелинейных стационарных уравнений переноса вещества”, Дальневост. матем. журн., 3:1 (2002), 79–92  mathnet
86. Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса”, Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 42:3 (2002), 380–394  mathnet  mathscinet  zmath
87. А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974  mathscinet  zmath
88. Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Разрешимость смешанной задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости”, Дальневост. мат. журн., 3:2 (2002), 285–301  mathnet  mathscinet
89. Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости”, Вычисл. технол., 7:1, спец. вып. (2002), 242–250  zmath
90. Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости со смешанными граничными условиями”, Дальневост. мат. журн., 4:1 (2003), 108–126  mathnet
91. Г. В. Алексеев, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости”, Прикл. мех. техн. физ., 44:6 (2003), 170–179  mathscinet  zmath
92. Г. В. Алексеев, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики”, Докл. РАН, 395:3 (2004), 322–325  mathnet  mathscinet
93. Г. В. Алексеев, “Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости”, Сиб. мат. журн., 45:2 (2004), 243–262  mathnet  mathscinet
94. Г. В. Алексеев, “О единственности решения задачи управления для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости”, Дальневост. мат. журн., 5:1 (2004), 142–157  mathnet
95. Г. В. Алексеев, Теоретический анализ задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости, Препринт № 1 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2004, 80 с.
96. Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики теплопроводной жидкости”, Вычисл. технол., 9:1, спец. вып. (2004), 158–166
97. Р. В. Бризицкий, “Задачи управления для модели МГД вязкой теплопроводной жидкости со смешанными граничными условиями”, Дальневост. мат. журн., 5:2 (2004), 226–238  mathnet
98. Г. В. Алексеев, “Краевые задачи и задачи управления для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости”, Докл. РАН, 405:6 (2005), 744–748  mathnet  mathscinet
99. Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости со смешанными граничными условиями”, Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 45:12 (2005), 2131–2147  mathnet  mathscinet  zmath


© МИАН, 2025