RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения
Функц. анализ и его прил., 2024, том 58, выпуск 2, страницы 72–99 (Mi faa4191)
Лиувиллевость и граница Пуассона блужданий с бесконечной энтропией: что не так?
Вадим Кайманович

Литература
1. Г. М. Адельсон-Вельский, Ю. А. Шрейдер, “Банахово среднее на группах”, УМН, 12:6(78) (1957), 131–136  mathnet  mathscinet  zmath
2. А. М. Вершик, “Счетные группы, близкие к конечным”, Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 112–135  zmath
3. А. М. Вершик, “Динамическая теория роста в группах: энтропия, границы, примеры”, УМН, 55:4(334) (2000), 59–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Vershik, “Dynamic theory of growth in groups: entropy, boundaries, examples”, Russian Math. Surveys, 55:4 (2000), 667–733  crossref  adsnasa
4. А. М. Вершик, “Информация, энтропия, динамика”, Математика XX века. Взгляд из Петербурга, МЦНМО, М., 2010, 47–76
5. А. М. Вершик, “К истории эргодического семинара В. А. Рохлина (1960–1970 гг.)”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXI, Зап. науч. сем. ПОМИ, 498, ПОМИ, СПб., 2020, 105–120  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Vershik, “The history of V. A. Rokhlin's ergodic seminar (1960–1970)”, J. Math. Sci. (N.Y.), 255:2 (2021), 175–183  crossref
6. А. М. Вершик, В. А. Кайманович, “Случайные блуждания на группах: граница, энтропия, равномерное распределение”, Докл. АН СССР, 249:1 (1979), 15–18  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Vershik, V. A. Kaimanovich, “Random walks on groups: boundary, entropy, uniform distribution”, Soviet Math. Dokl., 20:6 (1979), 1170–1173
7. В. А. Кайманович, “Примеры некоммутативных дискретных групп с нетривиальной границей-выход”, Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. V, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 123, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1983, 167–184  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Kaimanovich, “Examples of noncommutative groups with nontrivial exit-boundary”, J. Soviet Math., 28 (1985), 579–591  crossref
8. С. А. Молчанов, “О границе Мартина прямого произведения марковских цепей”, Теория вероятн. и ее примен., 12:2 (1967), 353–358  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. A. Molchanov, “On Martin boundaries for the direct product of Markov chains”, Theory Probab. Appl., 12:2 (1967), 307–310  crossref
9. М. Планк, “Возникновение и постепенное развитие теории квант”, Избранные труды, Наука, М., 1975, 603–612
10. В. А. Рохлин, “Лекции по энтропийной теории преобразований с инвариантной мерой”, УМН, 22:5(137) (1967), 3–56  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Rokhlin, “Lectures on the entropy theory of measure-preserving transformations”, Russian Math. Surveys, 22:5 (1967), 1–52  crossref  adsnasa
11. L. V. Ahlfors, “Development of the theory of conformal mapping and Riemann surfaces through a century”, Contributions to the theory of Riemann surfaces, Ann. of Math. Stud., 30, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1953, 3–13  crossref  mathscinet  zmath
12. A. Alpeev, Examples of measures with trivial left and non-trivial right random walk tail boundary, arXiv: 2105.11359
13. A. Alpeev, “Secret sharing on the Poisson–Furstenberg boundary” (to appear)
14. A. Avez, “Entropie des groupes de type fini”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B, 275 (1972), A1363–A1366  mathscinet  zmath
15. Л. Больцман, “О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 190–235  mathscinet; пер. с нем.: L. Boltzmann, “Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht”, Wissenschaftliche Abhandlungen, v. 2, Camb. Libr. Collect. Phys. Sci., Reprint of the 1909 ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, 164–223  crossref  mathscinet  zmath
16. Л. Больцман, “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 125–189  mathscinet; пер. с нем.: L. Boltzmann, “Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen”, Wissenschaftliche Abhandlungen, v. 1, Camb. Libr. Collect. Phys. Sci., Reprint of the 1909 ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, 316–402  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
17. U. Bottazzini, The higher calculus: a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass, Springer-Verlag, New York, 1986, vi+332 pp.  mathscinet  zmath
18. U. Bottazzini, J. Gray, Hidden harmony – geometric fantasies. The rise of complex function theory, Sources Stud. Hist. Math. Phys. Sci., Springer, New York, 2013, xviii+848 pp.  crossref  mathscinet  zmath
19. S. Brofferio, B. Schapira, “Poisson boundary of $GL_d(\mathbb Q)$”, Israel J. Math., 185 (2011), 125–140  crossref  mathscinet  zmath
20. K. Chawla, B. Forghani, J. Frisch, G. Tiozzo, The Poisson boundary of hyperbolic groups without moment conditions, arXiv: 2209.02114
21. Y. Derriennic, “Quelques applications du théorème ergodique sous-additif”, Conference on random walks (Kleebach, 1979), Astérisque, 74, Soc. Math. France, Paris, 1980, 183–201  mathscinet  zmath
22. A. Erschler, “Poisson–Furstenberg boundaries, large-scale geometry and growth of groups”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Hyderabad, 2010), v. II, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2011, 681–704  crossref  mathscinet  zmath
23. A. Erschler, J. Frisch, Poisson boundary of group extensions, arXiv: 2206.11111
24. A. Erschler, V. A. Kaimanovich, “Arboreal structures on groups and the associated boundaries”, Geom. Funct. Anal., 33:3 (2023), 694–748  crossref  mathscinet  zmath
25. B. Forghani, V. A. Kaimanovich, “Boundary preserving transformations of random walks” (to appear)
26. J. Frisch, Y. Hartman, O. Tamuz, P. V. Ferdowsi, “Choquet–Deny groups and the infinite conjugacy class property”, Ann. of Math. (2), 190:1 (2019), 307–320  crossref  mathscinet  zmath
27. J. Frisch, E. Silva, The Poisson boundary of wreath products, arXiv: 2310.10160
28. A. Furman, “Random walks on groups and random transformations”, Handbook of dynamical systems, v. 1A, North-Holland, Amsterdam, 2002, 931–1014  crossref  mathscinet  zmath
29. H. Furstenberg, “Noncommuting random products”, Trans. Amer. Math. Soc., 108 (1963), 377–428  crossref  mathscinet  zmath
30. H. Furstenberg, E. Glasner, “Stationary dynamical systems”, Dynamical numbers – interplay between dynamical systems and number theory, Contemp. Math., 532, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 1–28  crossref  mathscinet  zmath
31. Дж. У. Гиббс, Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М., 2002, 204 с.; пер. с англ.: J. W. Gibbs, Elementary principles in statistical mechanics. Developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics, Camb. Libr. Collect. Math., Reprint of the 1902 ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xviii+207 с.  crossref  mathscinet  zmath
32. S. Goldstein, J. L. Lebowitz, R. Tumulka, N. Zanghì, “Gibbs and Boltzmann entropy in classical and quantum mechanics”, Statistical mechanics and scientific explanation, World Sci. Publ., Singapore, 2020, 519–581  crossref
33. R. I. Grigorchuk, V. A. Kaimanovich, “Random walks on product groups and self-similarity” (to appear)
34. P. Hall, “Finiteness conditions for soluble groups”, Proc. London Math. Soc. (3), 4 (1954), 419–436  crossref  mathscinet  zmath
35. J. Hopfensperger, “Counting topologically invariant means on $L_\infty(G)$ and $VN(G)$ with ultrafilters”, Rocky Mountain J. Math., 50:6 (2020), 2103–2115  crossref  mathscinet  zmath
36. V. A. Kaimanovich, A. M. Vershik, “Random walks on discrete groups: boundary and entropy”, Ann. Probab., 11:3 (1983), 457–490  crossref  mathscinet  zmath
37. V. A. Kaĭmanovich, “Boundary and entropy of random walks in random environment”, Probability theory and mathematical statistics (Vilnius, 1989), v. I, Mokslas, Vilnius, 1990, 573–579  mathscinet  zmath
38. V. A. Kaimanovich, “Poisson boundaries of random walks on discrete solvable groups”, Probability measures on groups (Oberwolfach, 1990), v. X, Plenum Press, New York, 1991, 205–238  crossref  mathscinet  zmath
39. V. A. Kaimanovich, “Measure-theoretic boundaries of Markov chains, 0–2 laws and entropy”, Harmonic analysis and discrete potential theory (Frascati, 1991), Plenum Press, New York, 1992, 145–180  crossref  mathscinet
40. V. A. Kaimanovich, “The Poisson formula for groups with hyperbolic properties”, Ann. of Math. (2), 152:3 (2000), 659–692  crossref  mathscinet  zmath
41. V. A. Kaimanovich, “Amenability and the Liouville property”, Israel J. Math., 149 (2005), 45–85  crossref  mathscinet  zmath
42. V. A. Kaimanovich, A. Fisher, “A Poisson formula for harmonic projections”, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 34:2 (1998), 209–216  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
43. V. A. Kaimanovich, F. Sobieczky, “Random walks on random horospheric products”, Dynamical systems and group actions, Contemp. Math., 567, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 163–183  crossref  mathscinet  zmath
44. J. Lützen, Joseph Liouville 1809–1882: master of pure and applied mathematics, Stud. Hist. Math. Phys. Sci., 15, Springer-Verlag, New York, 1990, xx+884 pp.  crossref  mathscinet  zmath
45. R. Lyons, R. Pemantle, Y. Peres, “Random walks on the lamplighter group”, Ann. Probab., 24:4 (1996), 1993–2006  crossref  mathscinet  zmath
46. P. Milnes, “Amenable groups for which every topologically left invariant mean is right invariant”, Rocky Mountain J. Math., 11:2 (1981), 261–266  crossref  mathscinet  zmath
47. A. L. T. Paterson, “Amenable groups for which every topological left invariant mean is invariant”, Pacific J. Math., 84:2 (1979), 391–397  crossref  mathscinet  zmath
48. M. A. Picardello, W. Woess, “Martin boundaries of Cartesian products of Markov chains”, Nagoya Math. J., 128 (1992), 153–169  crossref  mathscinet  zmath
49. M. Planck, Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung, 2. Aufl., J. A. Barth, Leipzig, 1913, xii+206 pp.  zmath
50. O. Rioul, “This is IT: a primer on {S}hannon's entropy and information”, Information theory–Poincaré seminar 2018, Prog. Math. Phys., 78, Birkhäuser/Springer, Cham, 2021, 49–86  crossref  mathscinet
51. J. Rosenblatt, “Ergodic and mixing random walks on locally compact groups”, Math. Ann., 257:1 (1981), 31–42  crossref  mathscinet  zmath
52. J. Rosenblatt, M. Talagrand, “Different types of invariant means”, J. London Math. Soc. (2), 24:3 (1981), 525–532  crossref  mathscinet  zmath
53. C. E. Shannon, “A mathematical theory of communication”, Bell System Tech. J., 27:3, 4 (1948), 379–423, 623–656  crossref  crossref  mathscinet  zmath
54. J. von Neumann, “Thermodynamik quantenmechanischer Gesamtheiten”, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Kl., 1927 (1927), 276–291  zmath
55. C. Wells, “Some applications of the wreath product construction”, Amer. Math. Monthly, 83:5 (1976), 317–338  crossref  mathscinet  zmath
56. T. Zheng, “Asymptotic behaviors of random walks on countable groups”, ICM–International congress of mathematicians, v. IV, Sections 5–8, EMS Press, Berlin, 2023, 3340–3365  mathscinet

© МИАН, 2026