RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
Изв. ИМИ УдГУ, 2018, том 51, страницы 3–41 (Mi iimi352)
О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом
Л. И. Данилов

Список литературы
1. Новиков С.П., “Двумерные операторы Шрёдингера в периодических полях”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 23, ВИНИТИ АН СССР, М., 1983, 3–32  mathnet; Novikov S.P., “Two-dimensional Schrödinger operators in periodic fields”, Journal of Soviet Mathematics, 28:1 (1985), 1–20  crossref  mathscinet  zmath
2. Гейлер В.А., “Двумерный оператор Шрёдингера с однородным магнитным полем и его возмущения периодическими потенциалами нулевого радиуса”, Алгебра и анализ, 3:3 (1991), 1–48  mathnet; Geiler V.A., “The two-dimensional Schrödinger operator with a homogeneous magnetic field and its perturbations by periodic zero-range potentials”, St. Petersburg Math. J., 3:3, (1992), 489–532  mathscinet
3. Kuchment P., Floquet theory for partial differential equations, Birkhäuser Verlag, Basel, 1993  crossref  mathscinet  zmath
4. Лыскова А.С., “Топологические характеристики спектра оператора Шрёдингера в магнитном поле и слабом потенциале”, Теоретическая и математическая физика, 65:3 (1985), 368–378  mathnet; Lyskova A.S., “Topological characteristics of the spectrum of the Schrödinger operator in a magnetic field and in a weak potential”, Theoretical and Mathematical Physics, 65:3 (1985), 1218–1225  crossref  mathscinet  adsnasa
5. Гейлер В.А., Маргулис В.А., “Спектр магнитно-блоховского электрона в двумерной решетке”, Теоретическая и математическая физика, 58:3 (1984), 461–472  mathnet; Geiler V.A., Margulis V.A., “Spectrum of the bloch electron in a magnetic field in a two-dimensional lattice”, Theoretical and Mathematical Physics, 58:3 (1984), 302–310  crossref  mathscinet  adsnasa
6. Гейлер В.А., Маргулис В.А., “Структура спектра магнитно-блоховского электрона в двумерной решетке”, Теоретическая и математическая физика, 61:1 (1984), 140–149  mathnet [Geiler V.A., Margulis V.A., “Structure of the spectrum of a bloch electron in a magnetic field in a two-dimensional lattice”, Theoretical and Mathematical Physics, 61,:1 (1984), 1049–1056  crossref]
7. Рид M., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 4, Анализ операторов, Мир, М., 1982, 428 с.; Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics, v. IV, Analysis of operators, Academic Press, New York–London, 1978  mathscinet  zmath
8. Klopp F., “Absolute continuity of the spectrum of a Landau Hamiltonian perturbed by a generic periodic potential”, Mathematische Annalen, 347:3 (2010), 675–687  crossref  mathscinet  zmath
9. Бирман М.Ш., Суслина Т.А., “Двумерный периодический магнитный гамильтониан абсолютно непрерывен”, Алгебра и анализ, 9:1 (1997), 32–48  mathnet  zmath; Birman M.Sh., Suslina T.A., “The two-dimensional periodic magnetic Hamiltonian is absolutely continuous”, St. Petersburg Math. J., 9:1 (1998), 21–32  mathscinet
10. Бирман М.Ш., Суслина Т.А., “Абсолютная непрерывность двумерного периодического магнитного гамильтониана с разрывным векторным потенциалом”, Алгебра и анализ, 10:4 (1998), 1–36  mathnet; Birman M.Sh., Suslina T.A., “Absolute continuity of a two-dimensional periodic magnetic Hamiltonian with discontinuous vector potential”, St. Petersburg Math. J., 10:4 (1999), 579–601  mathscinet
11. Morame A., “Absence of singular spectrum for a perturbation of a two-dimensional Laplace–Beltrami operator with periodic electromagnetic potential”, Journal of Physics A: Mathematical and General, 31:37 (1998), 7593–7601  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
12. Бирман М.Ш., Суслина Т.А., Штеренберг Р.Г., “Абсолютная непрерывность двумерного оператора Шрёдингера с дельта-потенциалом, сосредоточенным на периодической системе кривых”, Алгебра и анализ, 12:6 (2000), 140–177  mathnet; Birman M.Sh., Shterenberg R.G., Suslina T.A., “Absolute continuity of the spectrum of a two-dimensional Schrödinger operator with potential supported on a periodic system of curves”, St. Petersburg Math. J., 12:6 (2001), 983–1012  mathscinet  zmath
13. Лапин И.С., “Абсолютная непрерывность спектра двумерных периодических магнитных операторов Шрёдингера и Дирака с потенциалами из классов Зигмунда”, Проблемы математического анализа, 2001, № 22, 77–105; Lapin I.S., “Absolute continuity of the spectra of two-dimensional periodic magnetic Schrödinger operator and Dirac operator with potentials in the Zygmund class”, Journal of Mathematical Sciences, 106:3 (2001), 2952–2974  crossref  mathscinet  zmath
14. Shen Z., “Absolute continuity of periodic Schrödinger operators with potentials in the Kato class”, Illinois Journal of Mathematics, 45:3 (2001), 873–893 https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ijm/1258138157  mathscinet  zmath
15. Штеренберг Р.Г., “Абсолютная непрерывность двумерного магнитного периодического оператора Шрёдингера с электрическим потенциалом типа производной от меры”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 271, 2000, 276–312  mathnet  zmath; Shterenberg R.G., “Absolute continuity of a two-dimensional magnetic periodic Schrödinger operator with potentials of the type of measure derivative”, Journal of Mathematical Science, 115:6 (2003), 2862–2882  crossref  mathscinet
16. Штеренберг Р.Г., “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шрёдингера с положительным электрическим потенциалом”, Алгебра и анализ, 13:4 (2001), 196–228  mathnet; Shterenberg R.G., “Absolute continuity of the spectrum of two-dimensional periodic Schrödinger operators with positive electric potential”, St. Petersburg Math. J., 13:4 (2002), 659–683  mathscinet  zmath
17. Штеренберг Р.Г., “Абсолютная непрерывность спектра двумерного магнитного периодического оператора Шрёдингера с положительным электрическим потенциалом”, Труды С.-Петерб. матем. об-ва, 9, 2001, 199–233  zmath; Shterenberg R.G., “Absolute continuity of the spectrum of the two-dimensional magnetic periodic Schrödinger operator with positive electric potential”, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 209 (2003), 191–221  crossref  mathscinet
18. Данилов Л.И., “О спектре двумерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака”, Известия Института математики и информатики УдГУ, 2002, № 3 (26), 3–98  mathnet [Danilov L.I., “On the spectra of two-dimensional periodic Schrodinger and Dirac operators”, Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ., 2002, no. 3 (26), 3–98 (in Russian)]
19. Данилов Л.И., “О спектре двумерного периодического оператора Шрёдингера”, Теоретическая и математическая физика, 134:3 (2003), 447–459  mathnet  crossref  zmath; Danilov L.I., “The spectrum of the two-dimensional periodic Schrödinger operator”, Theoretical and Mathematical Physics, 134:3 (2003), 392–403  crossref  mathscinet  zmath
20. Штеренберг Р.Г., “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шрёдингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 303, 2003, 279–320  mathnet; Shterenberg R.G., “Absolute continuity of spectra of two-dimensional periodic Schrödinger operators with strongly subordinate magnetic potentials”, Journal of Mathematical Sciences, 129:4 (2005), 4087–4109  crossref  mathscinet  zmath
21. Данилов Л.И., “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шрёдингера”, Известия Института математики и информатики УдГУ, 2004, № 1 (29), 49–84  mathnet [Danilov L.I., “On the absence of eigenvalues in the spectra of two-dimensional periodic Dirac and Schrödinger operators”, Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ., 2004, no. 1 (29), 49–84 (in Russian)]
22. Thomas L.E., “Time dependent approach to scattering from impurities in a crystal”, Communications in Mathematical Physics, 33:4 (1973), 335–343 https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.cmp/1103859334  crossref  mathscinet  adsnasa
23. Бирман М.Ш., Суслина Т.А., “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40  mathnet; Birman M.Sh., Suslina T.A., “Periodic magnetic Hamiltonian with variable metric. The problem of absolute continuity”, St. Petersburg Math. J., 11:2 (2000), 203–232  mathscinet
24. Kuchment P., Levendorskiî S., “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2002), 537–569  crossref  mathscinet  zmath
25. Kuchment P., “An overview of periodic elliptic operators”, Bulletin of the American Mathematical Society, 53:3 (2016), 343–414  crossref  mathscinet  zmath
26. Danilov L.I., “On absolute continuity of the spectrum of a periodic magnetic Schrödinger operator”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 42:27 (2009), 275204, 20 pp.  crossref  mathscinet  zmath
27. Danilov L.I., “On absolute continuity of the spectrum of three- and four-dimensional periodic Schrödinger operators”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43:21 (2010), 215201, 13 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
28. Данилов Л.И., “О спектре периодического оператора Шрёдингера с потенциалом из пространства Морри”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, № 3, 25–47  mathnet  crossref  elib [Danilov L.I., “On the spectrum of a periodic Schrödinger operator with potential in the Morrey space”, Vestn. Udmurt. Univ. Mat. Mekh. Komp'yut. Nauki, 2012, no. 3, 25–47 (in Russian)]
29. Рид M., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978, 400 с.; Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics, v. II, Fourier analysis, self-adjointness, Academic Press, New York, 1975, 361 pp.  mathscinet  zmath
30. Рид M., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 1, Функциональный анализ, Мир, М., 1977, 360 с.; Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics, v. I, Functional analysis, Academic Press, New York, 1972  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026