RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая

Изв. РАН. Сер. матем., 2015, том 79, выпуск 5, страницы 3–38 (Mi im8294)

Об одном классе случайных возмущений иерархического лапласиана
А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, С. А. Молчанов, Г. П. Самородницкий

Список литературы

1. F. J. Dyson, “The dynamics of a disordered linear chain”, Phys. Rev. (2), 92:6 (1953), 1331–1338  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
2. F. J. Dyson, “Existence of a phase-transition in a one-dimensional Ising ferromagnet”, Comm. Math. Phys., 12:2 (1969), 91–107  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
3. A. Bovier, “The density of states in the Anderson model at weak disorder: a renormalization group analysis of the hierarchical model”, J. Statist. Phys., 59:3-4 (1990), 745–779  crossref  mathscinet  zmath
4. E. Kritchevski, “Hierarchical Anderson model”, Probability and mathematical physics, CRM Proc. Lecture Notes, 42, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007, 309–322  mathscinet  zmath
5. E. Kritchevski, “Spectral localization in the hierarchical Anderson model”, Proc. Amer. Math. Soc., 135:5 (2007), 1431–1440  crossref  mathscinet  zmath
6. E. Kritchevski, “Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Anderson model”, Ann. Henri Poincaré, 9:4 (2008), 685–709  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
7. S. Molchanov, “Hierarchical random matrices and operators. Application to Anderson model”, Multidimensional statistical analysis and theory of random matrices (Bowling Green, OH, 1996), VSP, Utrecht, 1996, 179–194  mathscinet  zmath
8. S. Albeverio, W. Karwowski, “A random walk on $p$-adics – the generator and its spectrum”, Stochastic Process. Appl., 53:1 (1994), 1–22  crossref  mathscinet  zmath
9. J. Pearson, J. Bellissard, “Noncommutative Riemannian geometry and diffusion on ultrametric Cantor sets”, J. Noncommut. Geom., 3:3 (2009), 447–480  crossref  mathscinet  zmath
10. M. Aizenman, S. A. Molchanov, “Localization at large disorder and at extreme energies: an elementary derivation”, Comm. Math. Phys., 157:2 (1993), 245–278  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
11. N. Minami, “Local fluctuation of the spectrum of a multidimensional Anderson tight binding model”, Comm. Math. Phys., 177:3 (1996), 709–725  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
12. A. Bendikov, A. Grigor'yan, C. Pittet, “On a class of Markov semigroups on discrete ultra-metric spaces”, Potential Anal., 37:2 (2012), 125–169  crossref  mathscinet  zmath
13. А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, К. Питтэ, В. Вёсс, “Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах”, УМН, 69:4(418) (2014), 3–102  mathnet  crossref  zmath; англ. пер.: A. Bendikov, A. Grigoryan, C. Pittet, W. Woess, “Isotropic Markov semigroups on ultra-metric spaces”, Russian Math. Surveys, 69:4 (2014), 589–680  crossref  adsnasa
14. J. Kigami, “Dirichlet forms and associated heat kernels on the Cantor set induced by random walks on trees”, Adv. Math., 225:5 (2010), 2674–2730  crossref  mathscinet  zmath
15. A. Bendikov, P. Krupski, “On the spectrum of the hierarchical Laplacian”, Potential Anal., 41:4 (2014), 1247–1266  crossref  mathscinet  zmath
16. В. С. Владимиров, “Обобщенные функции над полем $p$-адических чисел”, УМН, 43:5(263) (1988), 17–53  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. S. Vladimirov, “Generalized functions over the field of $p$-adic numbers”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 19–64  crossref  adsnasa
17. V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, “$p$-adic Schrödinger-type equation”, Lett. Math. Phys., 18:1 (1989), 43–53  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
18. В. С. Владимиров, И. В. Волович, Е. И. Зеленов, $p$-адический анализ и математическая физика, Физматлит, М., 1994, 352 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, $p$-adic analysis and mathematical physics, Ser. Soviet East European Math., 1, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1994, xx+319 с.  mathscinet  zmath
19. Е. Лукач, Характеристические функции, Наука, М., 1979, 424 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: E. Lukacs, Characteristic functions, 2nd ed., Hafner Publishing Co., New York, 1970, x+350 с.  mathscinet  zmath
20. C. C. Graham, O. C. McGehee, Essays in commutative harmonic analysis, Grundlehren Math. Wiss., 238, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1979, xxi+464 pp.  mathscinet  zmath
21. B. Solomyak, “Notes on Bernoulli convolutions”, Fractal geometry and applications: a jubilee of B. Mandelbrot, Proc. Sympos. Pure Math., 72, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, 207–230  mathscinet  zmath
22. Y. Peres, B. Solomyak, “Absolute continuity of Bernoulli convolutions, a simple proof”, Math. Res. Lett., 3:2 (1996), 231–239  crossref  mathscinet  zmath
23. Y. Peres, W. Schlag, B. Solomyak, “Sixty years of Bernoulli convolutions”, Fractal geometry and stochastics (Greifswald/Koserow, 1998), v. II, Progr. Probab., 46, Birkhäuser, Basel, 2000, 39–65  mathscinet  zmath
24. M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, “Diffusion on locally compact ultrametric spaces”, Expo. Math., 22:3 (2004), 197–211  crossref  mathscinet  zmath
25. M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, “Anisotropic diffusion on totally disconnected abelian groups”, Pacific J. Math., 225:2 (2006), 221–229  crossref  mathscinet  zmath
26. P. Cartier, “Fonctions harmoniques sur un arbre”, Convegno di Calcolo delle Probabilità, INDAM (Rome, 1971), Sympos. Math., IX, Academic Press, London, 1972, 203–270  mathscinet  zmath
27. W. Woess, Denumerable Markov chains. Generating functions, boundary theory, random walks on trees, EMS Textbk. Math., Eur. Math. Soc., Zürich, 2009, xviii+351 pp.  crossref  mathscinet  zmath
28. M. H. Taibleson, Fourier analysis on local fields, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, xii+294 pp.  mathscinet  zmath
29. A. N. Kochubei, Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedian fields, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 244, Marcel Dekker, Inc., New York, 2001, xii+316 pp.  crossref  mathscinet  zmath
30. И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные величины, Наука, М., 1965, 524 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. A. Ibragimov, Yu. V. Linnik, Independent and stationary sequences of random variables, Wolters–Noordhoff Publishing Co., Groningen, 1971, 443 с.  mathscinet  zmath
31. B. Solomyak, “On the random series $\sum \pm \lambda ^{n}$ (an Erdös problem)”, Ann. of Math. (2), 142:3 (1995), 611–625  crossref  mathscinet  zmath
32. M. R. Leadbetter, G. Lindgren, H. Rootzén, Extremes and related properties of random sequences and processes, Springer Ser. Statist., Springer-Verlag, New York–Berlin, 1983, xii+336 pp.  mathscinet  zmath
33. S. Chatterjee, P. Diaconis, E. Meckes, “Exchangeable pairs and Poisson approximation”, Probab. Surv., 2 (2005), 64–106  crossref  mathscinet  zmath
34. R. Arratia, L. Goldstein, L. Gordon, “Two moments suffice for Poisson approximations: the Chen–Stein method”, Ann. Probab., 17:1 (1989), 9–25  crossref  mathscinet  zmath


© МИАН, 2026