RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2024, том 237, страницы 49–75 (Mi into1324)
Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. II. Системы пятого порядка
М. В. Шамолин

Список литературы
1. Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, Наука, М., 1967
2. Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, Наука, М., 1977
3. Вейль Г., Симметрия, URSS, М., 2007
4. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В., “Кинематика и геометрия масс твердого тела с неподвижной точкой в $\mathbb{R}^n$”, Докл. РАН., 380:1 (2001), 47–50  mathnet
5. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В., “Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в $\mathbb{R}^n$”, Докл. РАН., 383:5 (2002), 635–637  mathnet
6. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В., “Первые интегралы уравнений движения обобщенного гироскопа в $\mathbb{R}^{n}$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех., 5 (2003), 37–41  mathnet
7. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, Наука, М., 1979
8. Ерошин В. А., Самсонов В. А., Шамолин М. В., “Модельная задача о торможении тела в сопротивляющейся среде при струйном обтекании”, Извю РАН. Мех. жидк. газа., 1995, № 3, 23–27
9. Иванова Т. А., “Об уравнениях Эйлера в моделях теоретической физики”, Мат. заметки., 52:2 (1992), 43–51  mathnet
10. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1971
11. Клейн Ф., Неевклидова геометрия, URSS, М., 2017
12. Козлов В. В., “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике”, Усп. мат. наук., 38:1 (1983), 3–67  mathnet
13. Козлов В. В., “Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем”, Прикл. мат. мех., 79:3 (2015), 307–316
14. Козлов В. В., “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, Усп. мат. наук., 74:1 (445) (2019), 117–148  mathnet
15. Колмогоров А. Н., “О динамических системах с интегральным инвариантом на торе”, Докл. АН СССР., 93:5 (1953), 763–766
16. Походня Н. В., Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в динамике многомерного тела”, Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер., 9:100 (2012), 136–150  mathnet
17. Походня Н. В., Шамолин М. В., “Некоторые условия интегрируемости динамических систем в трансцендентных функциях”, Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер., 9/1:110 (2013), 35–41  mathnet
18. Походня Н. В., Шамолин М. В., “Интегрируемые системы на касательном расслоении к многомерной сфере”, Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер., 7:118 (2014), 60–69  mathnet
19. Самсонов В. А., Шамолин М. В., “К задаче о движении тела в сопротивляющейся среде”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. мех., 1989, № 3, 51–54  mathnet
20. Трофимов В. В., “Уравнения Эйлера на конечномерных разрешимых группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. мат., 44:5 (1980), 1191–1199  mathnet
21. Трофимов В. В., “Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех., 1984, № 6, 31–33  mathnet
22. Трофимов В. В., Фоменко А. Т., “Методика построения гамильтоновых потоков на симметрических пространствах и интегрируемость некоторых гидродинамических систем”, Докл. АН СССР., 254:6 (1980), 1349–1353  mathnet
23. Трофимов В. В., Шамолин М. В., “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундам. прикл. мат., 16:4 (2010), 3–229  mathnet
24. Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, Наука, М., 1987
25. Шамолин М. В., “Об интегрируемости в трансцендентных функциях”, Усп. мат. наук., 53:3 (1998), 209–210  mathnet
26. Шамолин М. В., “Новые интегрируемые по Якоби случаи в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой”, Докл. РАН., 364:5 (1999), 627–629  mathnet
27. Шамолин М. В., “Интегрируемость по Якоби в задаче о движении четырехмерного твердого тела в сопротивляющейся среде”, Докл. РАН., 375:3 (2000), 343–346  mathnet
28. Шамолин М. В., “Об интегрировании некоторых классов неконсервативных систем”, Усп. мат. наук., 57:1 (2002), 169–170  mathnet
29. Шамолин М. В., “Об одном интегрируемом случае уравнений динамики на $so(4)\times\mathbb{R}^{4}$”, Усп. мат. наук., 60:6 (2005), 233–234  mathnet
30. Шамолин М. В., “Сопоставление интегрируемых по Якоби случаев плоского и пространственного движения тела в среде при струйном обтекании”, Прикл. мат. мех., 69:6 (2005), 1003–1010
31. Шамолин М. В., “Случай полной интегрируемости в динамике на касательном расслоении двумерной сферы”, Усп. мат. наук., 62:5 (2007), 169–170  mathnet
32. Шамолин М. В., “Новые случаи полной интегрируемости в динамике динамически симметричного четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле”, Докл. РАН., 425:3 (2009), 338–342  mathnet
33. Шамолин М. В., “Случай полной интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле”, Усп. мат. наук., 65:1 (2010), 189–190  mathnet
34. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле”, Докл. РАН., 437:2 (2011), 190–193
35. Шамолин М. В., “Полный список первых интегралов в задаче о движении четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования”, Докл. РАН., 440:2 (2011), 187–190
36. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования”, Докл. РАН., 444:5 (2012), 506–509
37. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой, при учете линейного демпфирования”, Докл. РАН., 442:4 (2012), 479–481
38. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле”, Докл. РАН., 453:1 (2013), 46–49
39. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости уравнений динамики на касательном расслоении к трехмерной сфере”, Усп. мат. наук., 68:5 (413) (2013), 185–186  mathnet
40. Шамолин М. В., “Полный список первых интегралов динамических уравнений движения четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования”, Докл. РАН., 449:4 (2013), 416–419
41. Шамолин М. В., “Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования”, Докл. РАН., 457:5 (2014), 542–545
42. Шамолин М. В., “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундам. прикл. мат., 20:4 (2015), 3–231  mathnet
43. Шамолин М. В., “Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле”, Докл. РАН., 461:5 (2015), 533–536
44. Шамолин М. В., “Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования”, Докл. РАН., 464:6 (2015), 688–692
45. Шамолин М. В., “Интегрируемые неконсервативные динамические системы на касательном расслоении к многомерной сфере”, Диффер. уравн., 52:6 (2016), 743–759
46. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия”, Докл. РАН., 475:5 (2017), 519–523
47. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере”, Докл. РАН., 474:2 (2017), 177–181
48. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия”, Докл. РАН., 477:2 (2017), 168–172
49. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия”, Докл. РАН., 482:5 (2018), 527–533
50. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия”, Докл. РАН., 479:3 (2018), 270–276
51. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем девятого порядка с диссипацией”, Докл. РАН., 489:6 (2019), 592–598
52. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем пятого порядка с диссипацией”, Докл. РАН., 485:5 (2019), 583–587
53. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем седьмого порядка с диссипацией”, Докл. РАН., 487:4 (2019), 381–386
54. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 491:1 (2020), 95–101  mathnet
55. Шамолин М. В., “Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 494:1 (2020), 105–111  mathnet
56. Шамолин М. В., “Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 495:1 (2020), 84–90  mathnet
57. Шамолин М. В., “Новые случаи интегрируемости геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении конечномерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 500:1 (2021), 78–86  mathnet
58. Шамолин М. В., “Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 497:1 (2021), 23–30  mathnet
59. Шамолин М. В., “Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 501:1 (2021), 89–94  mathnet
60. Шамолин М. В., “Инвариантные формы объема систем с тремя степенями свободы с переменной диссипацией”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 507:1 (2022), 86–92  mathnet
61. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. I. Уравнения геодезических на касательном расслоении гладкого $n$-мерного многообразия”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 214 (2022), 82–106  mathnet
62. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. II. Уравнения движения на касательном расслоении к $n$-мерному многообразию в потенциальном силовом поле”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 215 (2022), 81–94  mathnet
63. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. III. Уравнения движения на касательном расслоении к $n$-мерному многообразию в силовом поле с переменной диссипацией”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 216 (2022), 133–152  mathnet
64. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 205 (2022), 22–54  mathnet
65. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. I. Уравнения геодезических”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 210 (2022), 77–95  mathnet
66. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. II. Потенциальные силовые поля”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 211 (2022), 29–40  mathnet
67. Шамолин М. В., “Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. III. Силовые поля с диссипацией”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 212 (2022), 120–138  mathnet
68. Шамолин М. В., “Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 209 (2022), 108–116  mathnet
69. Шамолин М. В., “Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении трехмерного многообразия”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 210 (2022), 96–105  mathnet
70. Шамолин М. В., “Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 211 (2022), 41–74  mathnet
71. Шамолин М. В., “Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. II. Общий класс динамических систем на касательном расслоении многомерной сферы”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 212 (2022), 139–148  mathnet
72. Шамолин М. В., “Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. III. Системы на касательных расслоениях гладких $n$-мерных многообразий”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 213 (2022), 96–109  mathnet
73. Шамолин М. В., “Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 208 (2022), 91–121  mathnet
74. Шамолин М. В., “Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. II. Динамические системы на касательных расслоениях”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 209 (2022), 88–107  mathnet
75. Шамолин М. В., “Системы с четырьмя степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 205 (2022), 55–94  mathnet
76. Шамолин М. В., “Инварианты однородных динамических систем пятого порядка с диссипацией”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 514:1 (2023), 98–106  mathnet
77. Шамолин М. В., “Инвариантные формы геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении конечномерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 512:1 (2023), 10–17  mathnet
78. Шамолин М. В., “Инвариантные формы объема геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении четырехмерного многообразия”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 509:1 (2023), 69–76  mathnet
79. Шамолин М. В., “Инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем с тремя степенями свободы”, Диффер. уравн., 60:3 (2024), 322–345
80. Шамолин М. В., “Инварианты однородных динамических систем седьмого порядка с диссипацией”, Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл., 516:1 (2024), 65–74  mathnet
81. Шамолин М. В., “Инварианты систем с малым числом степеней свободы, обладающих диссипацией”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех., 2024, № 2, 3–15  mathnet
82. Polyanin A. D., Zaitsev V. F., Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems, Chapman and Hall, New York, 2017
83. Poincaré H., Calcul des probabilités, Gauthier-Villars, Paris, 1912
84. Shamolin M. V., “Some questions of the qualitative theory of ordinary differential equations and dynamics of a rigid body interacting with a medium”, J. Math. Sci., 110:2 (2002), 2528–2557
85. Shamolin M. V., “Invariants of dynamical systems with dissipation on tangent bundles of low-dimensional manifolds”, Differential Equations, Mathematical Modeling and Computational Algorithms, ed. Vasilyev V., Springer, Cham, 2023, 167–179

© МИАН, 2026