Аппроксимации интегралов типа Римана–Лиувилля на отрезке некоторыми методами, основанными на суммах Фурье–Чебышёва
П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	K. Kaewnimit, F. Wannalookkhee, K. Nonlaopon, S. Orankitjaroen, “The solutions of some Riemann–Liouville fractional integral equations”, Fractal and fractional, 5:154 (2021)
2.	С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987
3.	Ю. И. Бабенко, Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена, НПО “Профессионал”, СПб., 2009
4.	Д. А. Зенюк, Ю. Н. Орлов, О применении дробного исчисления Римана–Лиувилля для описания распределений вероятностей, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, №942, М., 2014
5.	A. Atangana, J. F. Gómez-Aguilar, “Numerical approximation of Riemann-Liouville definition of fractional derivative: from Riemann–Liouville to Atangana–Baleanu”, Numer. Methods Partial Differential Equations, 34:5 (2017), 1502–1523
6.	K. M. Owolabi, A. Atangana, “Numerical approximation of Riemann–Liouville differentiation”, Numerical Methods for Fractional Differentiation, Springer Ser. Comput. Math., 54, Springer, Singapore, 2019, 139–160
7.	T. Marinov, N. Ramirez, F. Santamaria, “Fractional integration toolbox”, Fract. Calc. Appl. Anal., 16:3 (2013), 670–681
8.	L. Khitri-Kazi-Tani, H. Dib, “On the approximation of Riemann–Liouville integral by fractional nabla $h$-sum and applications”, Mediterr. J. Math., 14 (2017), 86
9.	С. М. Никольский, “О наилучшем приближении функции, $s$-ая производная которой имеет разрывы первого рода”, Докл. АН СССР, 55:2 (1947), 99–102
10.	А. А. Тюленева, “Приближение интегралов Римана–Лиувилля алгебраическими полиномами на отрезке”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:3 (2014), 305–311
11.	Е. А. Ровба, “Приближение функций, дифференцируемых в смысле Римана–Лиувилля, рациональными операторами”, Докл. НАН Беларуси, 40:6 (1996), 18–22
12.	К. А. Смотрицкий, “Аппроксимация рациональными операторами Валле-Пуссена на отрезке”, Труды Инст. мат. НАН Беларуси, 9 (2001), 110–114
13.	К. А. Смотрицкий, “О приближении дифференцируемых в смысле Римана–Лиувилля функций”, Becт. НАН Беларуси Сер. физ.-мат. наук, 4 (2002), 42–47
14.	А. П. Старовойтов, “Рациональные приближения дробных интегралов Римана–Лиувилля и Вейля”, Матем. заметки, 78:3 (2005), 428–441
15.	И. В. Рыбаченко, “Рациональная интерполяция функций с производной Римана–Лиувилля из $L_p$”, Вест. Белорус. Гос. Ун-та. Сер. 1. Физ. Матем. Инф., 2 (2006), 69–74
16.	А. П. Старовойтов, “Сравнение скоростей рациональных и полиномиальных аппроксимаций дифференцируемых функций”, Матем. заметки, 44:4 (1988), 528–535
17.	С. Пашковский, Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва, Наука, М, 1983
18.	Н. И. Васильев, Ю. А. Клоков, А. Я. Шкёрстена, Применение полиномов Чебышева в численном анализе, Зинатне, Рига, 1984
19.	П. К. Суетин, Классические ортогональные многочлены, Физматлит, М., 2005
20.	С. В. Марфицын, В. П. Марфицын, “Применение полиномов Чебышёва 1-го рода для описания устойчивых состояний металла при постоянных и переменных нагрузках”, Вест. Кург. госун-та. Сер. техн. науки, 3:1 (2016), 96–98
21.	И. М. Ганзбург, “О приближении функций с заданным модулем непрерывности суммами П. Л. Чебышёва”, Докл. АН СССР, 91:6 (1953), 1253–1256
22.	В. М. Бадков, “Приближение функций в равномерной метрике суммами Фурье по ортогональным полиномам”, Приближение функций полиномами и сплайнами, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 145, 1980, 20–62
23.	С. Г. Селиванова, “Асимптотические оценки приближений дифференцируемых непериодических функций суммами Чебышёва”, Докл. АН СССР, 105:4 (1955), 648–651
24.	А. Ф. Тиман, Л. И. Тучинский, “Приближение дифференцируемых функций, заданных на конечном отрезке алгебраическими многочленами”, Докл. АН СССР, 111:4 (1956), 771–773
25.	Р. А. Райцин, “О рядах Фурье–Чебышёва одного класса функций”, Изв. вузов. Матем., 1988, № 10, 79–81
26.	T. Miyakoda, “Direct discretization of the fractional-order differential by using Chebyshev series expansion”, PAMM Proc. Appl. Math. Mech, 7:1 (2007), 2020011–2020012
27.	Т. Ю. Горская, А. Ф. Галимянов, “Аппроксимация дробных интегралов частными суммами ряда Фурье”, Изв. Казан. гос. арх.-стр. ун.-та, 3:41 (2017), 261–265
28.	A. Galimyanov, T. Gorskaya, “Calculation of fractional integrals using partial sums of Fourier series for structural mechanics problems”, E3S Web of Conferences, 274 (2021), 03011
29.	В. Н. Русак, Рациональные функции как аппарат приближения, Изд-во БГУ, Минск, 1979
30.	М. А. Евграфов, Асимптотические оценки и целые функции, Наука, М., 1979
31.	М. В. Федорюк, Асимптотика. Интегралы и ряды, Физматлит, М., 1987
32.	В. Т. Пинкевич, “О порядке остаточного члена ряда Фурье функций, дифференцируемых в смысле Weyl'я”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 4:6 (1940), 521–528
33.	О. В. Бесов, “Оценка приближения периодических функций суммами Фурье”, Матем. заметки, 79:5 (2006), 784–787
34.	О. В. Бесов, Лекции по математическому анализу, Наука, М., 2020
35.	G. G. Lorentz, M. V. Golitschek, Y. Makovoz, Constructive Approximation. Advanced Problems, Grundlehren Math. Wiss., 304, Springer-Verlag, Berlin, 1996
36.	W. Liu, L.-L. Wang, B. Wu, “Bernstein-type constants for approximation of $|x|^\alpha$ by partial Fourier–Legendre and Fourier–Chebyshev sums”, J. Approx. Theory, 291:105897 (2023)