RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 2022, том 77, выпуск 1(463), страницы 55–90 (Mi rm10033)
О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений
А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова

Список литературы
1. M. Ergashov, “A study of the propagation of elastic waves in wound structures taking into account their rotation under extension”, J. Appl. Math. Mech., 56:1 (1992), 117–124  crossref  mathscinet  zmath
2. Х. Г. Умаров, “Задача Коши для уравнения крутильных колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины”, ПММ, 83:2 (2019), 249–264  crossref  zmath; англ. пер.: Kh. G. Umarov, “Cauchy problem for the torsional vibration equation of a nonlinear-elastic rod of infinite length”, Mech. Solids, 54:5 (2019), 726–740  crossref
3. В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Н. П. Семерикова, Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность, Физматлит, М., 2002, 208 с.
4. В. И. Ерофеев, Н. В. Клюева, “Распространение нелинейных крутильных волн в стержне из разномодульного материала”, Изв. РАН. МТТ, 2003, № 5, 147–153
5. N. Sugimoto, Y. Yamane, T. Kakutani, “Oscillatory structured shock waves in a nonlinear elastic rod with weak viscoelasticity”, J. Appl. Mech., 51:4 (1984), 766–772  crossref
6. Shan-yuan Zhang, Zhi-fang Liu, “Three kinds of nonlinear dispersive waves in elastic rods with finite deformation”, Appl. Math. Mech. (English Ed.), 29:7 (2008), 909–917  crossref  mathscinet  zmath
7. S. S. Singh, “Soliton solutions of nonlinear wave equation in finite de-formation elastic cylindrical rod by solitary wave ansatz method”, Int. J. Phys. Res., 4:1 (2016), 12–14  crossref
8. А. А. Малашин, “Продольно-поперечно-крутильные волны и колебания в музыкальных струнах”, Докл. РАН, 424:2 (2009), 197–199  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Malashin, “Longitudinal, transverse, and torsion waves and oscillations in musical strings”, Dokl. Phys., 54:1 (2009), 43–46  crossref
9. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Длинные нелинейные волны в анизотропных цилиндрах”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 57:7 (2017), 1198–1204  mathnet  crossref  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Long nonlinear waves in anisotropic cylinders”, Comput. Math. Math. Phys., 57:7 (2017), 1194–1200  crossref  mathscinet
10. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Ударные волны в анизотропных цилиндрах”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 109–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Shock waves in anisotropic cylinders”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 100–113  crossref
11. A. P. Chugainova, A. G. Kulikovskii, “Longitudinal and torsional shock waves in anisotropic elastic cylinders”, Z. Angew. Math. Phys., 71:1 (2020), 17, 15 pp.  crossref  mathscinet  zmath
12. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, 3-е изд., перераб., Наука, М., 1986, 736 с.  mathscinet; англ. пер.: L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Course of theoretical physics, т. 6, Fluid mechanics, 2nd ed., Pergamon Press, Oxford, 1987, xiv+539 с.  mathscinet  zmath
13. P. D. Lax, “Hyperbolic systems of conservation laws. II”, Comm. Pure Appl. Math., 10:4 (1957), 537–566  crossref  mathscinet  zmath
14. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Классические и неклассические разрывы в решениях уравнений нелинейной теории упругости”, УМН, 63:2(380) (2008), 85–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Classical and non-classical discontinuities in solutions of equations of non-linear elasticity theory”, Russian Math. Surveys, 63:2 (2008), 283–350  crossref  adsnasa
15. P. G. LeFloch, Hyperbolic systems of conservation laws. The theory of classical and nonclassical shock waves, Lectures Math. ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 2002, x+294 pp.  crossref  mathscinet  zmath
16. N. Bedjaoui, P. G. LeFloch, “Diffusive-dispersive travelling waves and kinetic relations. V. Singular diffusion and nonlinear dispersion”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 134:5 (2004), 815–843  crossref  mathscinet  zmath
17. А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов, Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, 2-е изд., испр. и доп., Физматлит, М., 2012, 656 с.  mathscinet  zmath; англ. пер. 1-го изд.: A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, A. Yu. Semenov, Mathematical aspects of numerical solution of hyperbolic systems, Chapman & Hall/CRC Monogr. Surv. Pure Appl. Math., 118, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2001, xiv+540 с.  mathscinet  zmath
18. G. A. El, M. A. Hoefer, M. Shearer, “Dispersive and diffusive-dispersive shock waves for nonconvex conservation laws”, SIAM Rev., 59:1 (2017), 3–61  crossref  mathscinet  zmath
19. D. Jacobs, B. McKinney, M. Shearer, “Travelling wave solutions of the modified Korteweg–de Vries–Burgers equation”, J. Differential Equations, 116:2 (1995), 448–467  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
20. A. L. Bertozzi, A. Münch, M. Shearer, “Undercompressive shocks in thin film flows”, Phys. D, 134:4 (1999), 431–464  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
21. B. Hayes, M. Shearer, “Undercompressive shocks and Riemann problems for scalar conservation laws with non-convex fluxes”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 129:4 (1999), 733–754  crossref  mathscinet  zmath
22. A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Traveling waves and undercompressive shocks in solutions of the generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation with a time-dependent dissipation coefficient distribution”, Eur. Phys. J. Plus, 135:8 (2020), 635, 18 pp.  crossref
23. А. Г. Куликовский, “О поверхностях разрыва, разделяющих идеальные среды с различными свойствами. Волны рекомбинации”, ПММ, 32:6 (1968), 1125–1131  zmath
24. А. Г. Куликовский, “Сильные разрывы в течениях сплошных сред и их структура”, Теория вероятностей, теория функций, механика, Сборник обзорных статей 5. К 50-летию Института, Тр. МИАН СССР, 182, Наука, М., 1988, 261–291  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, “Strong discontinuities in flows of continuous media and their structure”, Proc. Steklov Inst. Math., 182 (1990), 285–317
25. Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе, Математическая теория горения и взрыва, Наука, М., 1980, 479 с.  mathscinet; англ. пер.: Ya. B. Zel'dovich, G. I. Barenblatt, V. B. Librovich, G. M. Makhviladze, The mathematical theory of combustion and explosions, Consultants Bureau [Plenum], New York, 1985, xxi+597 с.  mathscinet
26. Ю. П. Райзер, Лазерная искра и распространение разрядов, Наука, М., 1974, 308 с.
27. A. B. Freidin, E. N. Vilchevskaya, I. K. Korolev, “Stress-assist chemical reactions front propagation in deformable solids”, Internat. J. Engrg. Sci., 83 (2014), 57–75  crossref  mathscinet  zmath
28. A. B. Freidin, L. L. Sharipova, “Two-phase equilibrium microstructures against optimal composite microstructures”, Arch. Appl. Mech., 89 (2019), 561–580  crossref
29. N. Bedjaoui, P. G. LeFloch, “Diffusive-dispersive travelling waves and kinetic relations. II. A hyperbolic-elliptic model of phase-transition dynamics”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 132:3 (2002), 545–565  crossref  mathscinet  zmath
30. P. Germain, E. H. Lee, “On shock waves in elastic-plastic solids”, J. Mech. Phys. Solids, 21:6 (1973), 359–382  crossref  zmath  adsnasa
31. В. М. Садовский, Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред, Наука, М., 1997, 208 с.  mathscinet  zmath
32. С. К. Годунов, Е. И. Роменский, Элементы механики сплошной среды и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998, 280 с.  zmath; англ. пер.: S. K. Godunov, E. I. Romenskii, Elements of continuum mechanics and conservation laws, Kluwer Acad./Plenum Publ., New York, 2003, viii+258 с.  crossref  mathscinet  zmath
33. С. К. Годунов, И. М. Пешков, “Термодинамически согласованная нелинейная модель упругопластической среды Максвелла”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 50:8 (2010), 1481–1498  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. K. Godunov, I. M. Peshkov, “Thermodynamically consistent nonlinear model of elastoplastic Maxwell medium”, Comput. Math. Math. Phys., 50:8 (2010), 1409–1426  crossref  adsnasa
34. N. Favrie, S. Gavrilyuk, “Dynamics of shock waves in elastic-plastic solids”, CANUM 2010, 40e congrès national d'analyse numérique, ESAIM Proc., 33, EDP Sci., Les Ulis, 2011, 50–67  crossref  mathscinet  zmath
35. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Исследование разрывов в решениях уравнений упругопластической среды Прандтля–Рейсса”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 650–663  mathnet  crossref  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Study of discontinuities in solutions of the Prandtl–Reuss elastoplasticity equations”, Comput. Math. Math. Phys., 56:4 (2016), 637–649  crossref  mathscinet
36. A. P. Chugainova, A. G. Kulikovskii, “Shock waves in an incompressible anisotropic elastoplastic medium with hardening and their structures”, Appl. Math. Comput., 401 (2021), 126077, 11 pp.  crossref  mathscinet  zmath
37. А. Г. Куликовский, “О возможном влиянии колебаний в структуре разрыва на множество допустимых разрывов”, Докл. АН СССР, 275:6 (1984), 1349–1352  mathnet  mathscinet  adsnasa; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, “A possible effect of oscillations in the structure of a discontinuity on the set of admissible discontinuities”, Soviet Physics. Dokl., 29:4 (1984), 283–285  adsnasa
38. A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Analytical description of the structure of special discontinuities described by a generalized KdV–Burgers equation”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 66 (2019), 129–146  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
39. V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, “Stability analysis of traveling wave solutions of a generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation with variable dissipation parameter”, J. Comput. Appl. Math., 397 (2021), 113654, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
40. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Моделирование влияния мелкомасштабных дисперсионных процессов в сплошной среде на формирование крупномасштабных явлений”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 44:6 (2004), 1119–1126  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Modeling the influence of small-scale dispersion processes in a continuum on the formation of large-scale phenomena”, Comput. Math. Math. Phys., 44:6 (2004), 1062–1068
41. А. Т. Ильичев, А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Спектральная устойчивость особых разрывов”, Докл. РАН, 462:5 (2015), 512–516  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. T. Il'ichev, A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Spectral stability of special discontinuities”, Dokl. Math., 91:3 (2015), 347–351  crossref
42. А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Устойчивость структуры разрывов, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза–Бюргерса”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 56:2 (2016), 259–274  mathnet  crossref  zmath; англ. пер.: A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Stability of discontinuity structures described by a generalized KdV–Burgers equation”, Comput. Math. Math. Phys., 56:2 (2016), 263–277  crossref  mathscinet
43. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Единственность автомодельных решений задачи о распаде произвольного разрыва уравнения Хопфа со сложной нелинейностью”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 56:7 (2016), 1363–1370  mathnet  crossref  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Uniqueness of self-similar solutions to the Riemann problem for the Hopf equation with complex nonlinearity”, Comput. Math. Math. Phys., 56:7 (2016), 1355–1362  crossref  mathscinet
44. A. P. Chugainova, A. T. Il'ichev, A. G. Kulikovskii, V. A. Shargatov, “Problem of arbitrary discontinuity disintegration for the generalized Hopf equation: selection conditions for a unique solution”, IMA J. Appl. Math., 82:3 (2017), 496–525  crossref  mathscinet  zmath
45. И. М. Гельфанд, “Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений”, УМН, 14:2(86) (1959), 87–158  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Gel'fand, “Some problems in the theory of quasilinear equations”, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 29, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1963, 295–381  crossref  mathscinet  zmath
46. А. А. Бармин, А. Г. Куликовский, “Об ударных волнах, ионизующих газ, находящийся в электомагнитном поле”, Докл. АН СССР, 178:1 (1968), 55–58  mathnet
47. А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, “Образование анизотропной упругой среды на фронте уплотнения потока частиц”, ПММ, 79:6 (2015), 739–755  mathnet; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, E. I. Sveshnikova, “The formation of an anisotropic elastic medium on the compaction front of a stream of particles”, J. Appl. Math. Mech., 79:6 (2015), 521–530  crossref
48. О. А. Олейник, “О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения”, УМН, 14:2(86) (1959), 165–170  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: O. A. Oleĭnik, “Uniqueness and stability of the generalized solution of the Cauchy problem for a quasi-linear equation”, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1963, 285–290  crossref
49. Г. Я. Галин, “Об ударных волнах в средах с произвольным уравнением состояния”, Докл. АН СССР, 119:6 (1958), 1106–1109  mathnet  zmath; англ. пер.: G. Ya. Galin, “Shock waves in media with arbitrary equations of state”, Soviet Physics. Dokl., 119(3) (1958), 244–247  mathscinet  adsnasa
50. Г. Я. Галин, “К теории ударных волн”, Докл. АН СССР, 127:1 (1959), 55–58  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. Ya. Galin, “A theory of shock waves”, Soviet Physics. Dokl., 4 (1960), 757–760
51. А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Структуры разрывов в решениях уравнений, описывающих продольно-крутильные волны в упругих стержнях”, Докл. РАН. Физика, технические науки, 497:1 (2021), 49–52  crossref
52. Е. И. Свешникова, “Волны Римана в упругой среде с малой кубической анизотропией”, ПММ, 69:1 (2005), 75–83  mathscinet  zmath; англ. пер.: E. I. Sveshnikova, “Riemann waves in an elastic medium with small cubic anisotropy”, J. Appl. Math. Mech., 69:1 (2005), 71–78  crossref
53. Е. И. Свешникова, “Ударные волны в упругой среде с кубической анизотропией”, ПММ, 70:4 (2006), 673–683  mathscinet  zmath; англ. пер.: E. I. Sveshnikova, “Shock waves in an elastic medium with cubic anisotropy”, J. Appl. Math. Mech., 70:4 (2006), 611–620  crossref
54. Л. И. Седов, Механика сплошной среды, т. 1, 4-е изд., испр. и доп., Наука, М., 1983, 568 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: L. I. Sedov, Mechanics of continuous media, т. 1, Ser. Theoret. Appl. Mech., 4, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997, xx+614+I25 с.  crossref  mathscinet  zmath
55. А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, Нелинейные волны в упругих средах, Московский лицей, М., 1998, 412 с.
56. А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, “Об ударных волнах, распространяющихся по напряженному состоянию в изотропных нелинейно упругих средах”, ПММ, 44:3 (1980), 523–534  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, E. I. Sveshnikova, “On shock wave propagation in stressed isotropic nonlinearly elastic media”, J. Appl. Math. Mech., 44:3 (1980), 367–374  crossref
57. А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, “Исследование ударной адиабаты квазипоперечных ударных волн в предварительно напряженной упругой среде”, ПММ, 46:5 (1982), 831–840  zmath; англ. пер.: A. G. Kulikovskii, E. I. Sveshnikova, “Investigation of the shock adiabat of quasitransverse shock waves in a prestressed elastic medium”, J. Appl. Math. Mech., 46:5 (1982), 667–673  crossref
58. А. И. Ахиезер, Г. Я. Любарский, Р. В. Половин, “Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике”, ЖЭТФ, 35:3 (1959), 731–737  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. I. Akhiezer, G. Ia. Liubarskii, R. V. Polovin, “The stability of shock waves in magnetohydrodynamics”, Soviet Physics. JETP, 35:8 (1959), 507–511

© МИАН, 2025