Формулы Вороного и задача Гаусса
Д. А. Попов

Список литературы
1.	E. Landau, Vorlesungen über Zahlentheorie, v. 2, Hierzel, Leipzig, 1927, viii+308 pp.
2.	Е. К. Титчмарш, Теория дзета-функции Римана, ИЛ, М., 1953, 409 с.; пер. с англ.: E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta-function, Clarendon Press, Oxford, 1951, vi+346 с.
3.	A. Ivić, The Rieman zeta-function. The theory of the Riemann zeta-function with applications, Wiley-Intersci. Publ., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1985, xvi+517 pp.
4.	А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.    ; англ. пер.: A. A. Karatsuba, Basic analytic number theory, Springer-Verlag, Berlin, 1993, xiv+222 с.
5.	E. Krätzel, Lattice points, Math. Appl. (East European Ser.), 33, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1988, 320 pp.
6.	Kai-Man Tsang, “Recent progress on the Dirichlet divisor problem and the mean square of Riemann zeta-function”, Sci. China Math., 53:9 (2010), 2561–2572
7.	Д. А. Попов, “Проблема круга и спектр оператора Лапласа на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 74:5(449) (2019), 145–162        ; англ. пер.: D. A. Popov, “Circle problem and the spectrum of the Laplace operator on closed 2-manifolds”, Russian Math. Surveys, 74:5 (2019), 909–925
8.	А. Г. Постников, Введение в аналитическую теорию чисел, Наука, М., 1971, 416 с.    ; англ. пер.: A. G. Postnikov, Introduction to analytic number theory, Transl. Math. Monogr., 68, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988, vi+320 с.
9.	E. Bombieri, H. Iwaniec, “On the order of $\zeta(\frac{1}{2}+it)$”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 13:3 (1986), 449–472
10.	S. W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 126, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, vi+120 pp.
11.	M. N. Huxley, Area, lattice points, and exponential sums, London Math. Soc. Monogr. (N. S.), 13, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1996, xii+494 pp.
12.	G. Kolesnik, “On the method of exponential pairs”, Acta Arith., 45:2 (1985), 115–143
13.	H. Iwaniec, C. J. Mozzochi, “On the divisor and circle problems”, J. Number Theory, 29:1 (1988), 60–93
14.	Xiaochun Li, Xuerui Yang, An improvement on Gauss's circle problem and Dirichlet's divisor problem, 2023, 32 pp., arXiv: 2308.14859v1
15.	Г. Ф. Вороной, “О разложении посредством цилиндрических функций двойных сумм $\sum f(pm^2+2qmn+rn^2)$, где $pm^2+2qmn+rn^2$ – положительная форма с целыми коэффициентами”, Собрание сочинений, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 166–170; пер. с фр.: G. Voronoï, “Sur le développement, à l'aide des fonctions cylindriques, des sommes doubles $\sum f(pm^2+2qmn+rn^2)$, où $pm^2+2qmn+rn^2$ est une forme positive à coefficients entiers”, Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses (Heidenberg, 1904), Teubner, Leipzig, 1905, 241–245
16.	G. H. Hardy, “On the expression of number as the sum of two squares”, Quat. J. Pure Appl. Math., 46 (1915), 263–283
17.	К. Айерлэнд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел, Мир, М., 1987, 416 с.    ; пер. с англ.: K. F. Ireland, M. I. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Grad. Texts in Math., 84, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1982, xiii+341 с.
18.	Э. Гекке, Лекции по теории алгебраических чисел, Гостехиздат, М.–Л., 1940, 260 с.; пер. с нем.: E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Akad. Verlagsges., Leipzig, 1923, viii+265 pp.
19.	С. Бохнер, Лекции об интегралах Фурье, Физматгиз, М., 1962, 360 с.  ; пер. с англ.: S. Bochner, Lectures on Fourier integrals, With an author's supplement on monotonic functions, Stieltjes integrals, and harmonic analysis, Ann. of Math. Stud., 42, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1959, viii+333 с.
20.	Дж. Н. Ватсон, Теория бесселевых функций, т. 1, 2, ИЛ, М., 1949, 798 с., 220 с.; пер. с англ.: G. N. Watson, A treatise on the theory of Bessel functions, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, England; The Macmillan Co., New York, 1944, vi+804 с.
21.	Е. Титчмарш, Введение в теорию интегралов Фурье, ГИТТЛ, М., 1948, 479 с.; пер. с англ.: E. C. Titchmarsh, Introduction to the theory of Fourier integrals, Oxford, Clarendon Press, 1937, x+390 с.
22.	G. H. Hardy, M. Reisz, The general theory of Dirichlet's series, Cambridge Tracts in Math. and Math. Phys., 18, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1964, vii+78 pp.
23.	Д. А. Попов, “О спектре оператора Лапласа на замкнутых поверхностях”, УМН, 77:1(463) (2022), 91–108        ; англ. пер.: D. A. Popov, “Spectrum of the Laplace operator on closed surfaces”, Russian Math. Surveys, 77:1 (2022), 81–97
24.	G. H. Hardy, E. Landau, “The lattice points of a circle”, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 105:731 (1924), 244–258
25.	К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.    ; пер. с нем.: K. Prachar, Primzahlverteilung, Springer-Verlag, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1957, x+415 pp.
26.	К. Чандрасекхаран, Арифметические функции, Наука, М., 1975, 272 с.    ; пер. с англ.: K. Chandrasekharan, Arithmetical functions, Grundlehren Math. Wiss., 167, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1970, xi+231 с.
27.	М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, Наука, М., 1979, 831 с.    ; пер. с англ.: M. Abramowitz, I. A. Stegun (eds.), Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables, National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, 55, Superintendent of Documents, U.S. Government Printing Office, Washington, DC, 1964, xiv+1046 с.
28.	Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, Наука, М., 1966, 295 с.    ; пер. с англ.: A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Higher transcendental functions, Based, in part, on notes left by H. Bateman, т. 2, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York–Toronto–London, 1953, xvii+396 с.
29.	И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 7-е изд., БХВ-Петербург, СПб., 2011, 1176 с.; пер. с англ.: I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik, Table of integrals, series, and products, 7th ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2007, xlviii+1171 с.
30.	W. G. Nowak, “Lattice points of a circle: an improved mean-square asymptotics”, Acta Arith., 113:3 (2004), 259–272
31.	Yuk-Kam Lau, Kai-Man Tsang, “On the mean square formula of the error term in the Dirichlet divisor problem”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 146:2 (2009), 277–287
32.	H. L. Montgomery, R. C. Vaughan, “Hilbert's inequality”, J. London Math. Soc. (2), 8 (1974), 73–82
33.	Kai-Man Tsang, “Higher-power moments of $\Delta(x)$, $E(t)$ and $P(x)$”, Proc. London Math. Soc. (3), 65:1 (1992), 65–84
34.	Wenguang Zhai, “On higher-power moments of $\Delta(x)$”, Acta Arith., 112:4 (2004), 367–395      ; II, 114:1 (2004), 35–54      ; III, 118:3 (2005), 263–281
35.	A. Ivić, “Large values of the error term in the divisor problem”, Invent. Math., 71:3 (1983), 513–520
36.	D. R. Heath-Brown, “The distribution and moments of the error term in the Dirichlet divisor problem”, Acta Arith., 60:4 (1992), 389–415
37.	G. H. Hardy, “On Dirichlet's divisor problem”, Proc. London Math. Soc. (2), 15 (1916), 1–25
38.	G. H. Hardy, “The average order of the arithmetical functions $P(x)$ and $\Delta(x)$”, Proc. London Math. Soc. (2), 15 (1916), 192–213
39.	K. S. Gangadharan, “Two classical lattice point problems”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 57:4 (1961), 699–721
40.	S. Soundararajan, “Omega results for the divisor and circle problems”, Int. Math. Res. Not., 2003:36 (2003), 1987–1998
41.	D. R. Heath-Brown, K. Tsang, “Sign changes of $E(t)$, $\Delta(x)$, and $P(x)$”, J. Number Theory, 49:1 (1994), 73–83
42.	М. Кац, Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, ИЛ, М., 1963, 156 с.  ; пер. с англ.: M. Kac, Statistical independence in probability, analysis and number theory, Carus Math. Monogr., 12, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1959, xiv+93 с.
43.	Yuk-Kam Lau, Kai-Man Tsang, “Moments over short intervals”, Arch. Math. (Basel), 84:3 (2005), 249–257
44.	P. M. Bleher, Zheming Cheng, F. J. Dyson, J. L. Lebowitz, “Distribution of the error term for the number of lattice points inside a shifted circle”, Comm. Math. Phys., 154:3 (1993), 433–469
45.	Yuk-Kam Lau, “On the tails of the limiting distribution function of the error term in the Dirichlet divisor problem”, Acta Arith., 100:4 (2001), 329–337
46.	Д. А. Попов, “Оценки и поведение величин $P(x)$, $\Delta(x)$ на коротких интервалах”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 230–246        ; англ. пер.: D. A. Popov, “Bounds and behaviour of the quantities $P(x)$ and $\Delta(x)$ on short intervals”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1213–1230
47.	A. Ivić, P. Sargos, “On the higher moments of the error term in the divisor problem”, Illinois J. Math., 51:2 (2007), 353–377
48.	Л. Хёрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.    ; пер. с англ.: L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators, т. I, Grundlehren Math. Wiss., 256, Distribution theory and Fourier analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1983, ix+391 с.
49.	O. Robert, P. Sargos, “Three-dimensional exponential sums with monomials”, J. Reine Angew. Math., 2006:591 (2006), 1–20
50.	M. Jutila, “On the divisor problem for short intervals”, Ann. Univ. Turku. Ser. A I, 1984, no. 186, 23–30
51.	A. Ivić, Wenguang Zhai, “On the Dirichlet divisor problem in short intervals”, Ramanujan J., 33:3 (2014), 447–465
52.	М. А. Королев, Д. А. Попов, “Об интеграле Ютилы в проблеме круга”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:3 (2022), 3–46        ; англ. пер.: M. A. Korolev, D. A. Popov, “On Jutila's integral in the circle problem”, Izv. Math., 86:3 (2022), 413–455
53.	A. Ivić, “On the divisor function and the Riemann zeta-function in short intervals”, Ramanujan J., 19:2 (2009), 207–224
54.	Д. А. Попов, Д. В. Сушко, “Численное исследование свойств остаточного члена в проблеме круга”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:12 (2022), 2002–2017      ; англ. пер.: D. A. Popov, D. V. Sushko, “Numerical investigation of the properties of remainder in Gauss's circle problem”, Comput. Math. Math. Phys., 62:12 (2022), 2008–2022