RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук

УМН, 1982, том 37, выпуск 4(226), страницы 3–52 (Mi rm3768)

Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных
П. А. Кучмент

Список литературы

1. В. И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, М., 1971  mathscinet
2. Б. П. Демидович, Лекции по математической теории устойчивости, Наука, М., 1967  mathscinet
3. Л. С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, М., 1970  mathscinet
4. В. А. Якубович, В. М. Старжинский, Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, Наука, М., 1972  mathscinet
5. L. Euler, “De integratione aequationum differentialium altiorum gradum”, Miscellanea Berol., 7 (1743), 193–242
6. Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела, т. I, Мир, М., 1979
7. Г. Штрайтвольф, Теория групп в физике твердого тела, Мир, М., 1971
8. Н. Е. Фирсова, “Риманова поверхность квазиимпульса и теория рассеяния для возмущенного оператора Хилла”, Математические вопросы теории распространения волн. 7, Записки научн. сем. ЛОМИ, 51, 1975, 183–196  mathnet  mathscinet  zmath
9. Н. Е. Фирсова, “Обратная задача рассеяния для возмущенного оператора Хилла”, Матем. заметки, 18:6 (1975), 831–843  mathnet  mathscinet  zmath
10. С. П. Новиков, “Периодическая задача для уравнения Кортевега-де Фриза, I”, Функц. анализ, 8:3 (1974), 54–66  mathnet  mathscinet  zmath
11. И. М. Гельфанд, В. Б. Лидский, “О структуре областей устойчивости линейных канонических систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами”, УМН, 10:1 (1955), 3–40  mathnet  mathscinet
12. Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970  mathscinet
13. Э. Ч. Титчмарш, Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т. 2, ИЛ, 1961
14. M. S. P. Eastham, The spectral theory of periodic differential equations, Scott. Acad. Press, Edinbourgh-London, 1973  zmath
15. В. И. Юдович, “Метод линеаризации в задаче устойчивости периодических движений вязкой жидкости”, Функц. анализ и его прим., Труды VI зимней школы по матем. прогр. и смежн. вопр. (Дрогобыч, 1973), М., 1975, 44–113
16. М. Г. Крейн, Г. Я. Любарский, “К теории полос пропускания периодических волноводов”, ПММ, 25:1 (1961), 24–37  mathscinet  zmath
17. Р. Миттра, С. Ли, Аналитические методы теории волноводов, Мир, М., 1974  zmath
18. В. И. Дергузов, “Математическое исследование периодических цилиндрических волноводов. I; II”, Вестн. ЛГУ, 1972, № 13, 32–40  mathscinet  zmath; Вестн. ЛГУ, 1972, № 19, 14–20  zmath
19. В. И. Дергузов, Линейные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложение к волноводным системам, Докт. диссертация, Л., 1975
20. Я. Б. Зельдович, “Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне”, УФН, 110:1 (1973), 139–151  mathnet
21. В. Н. Фомин, Математическая теория параметрического резонанса в линейных распределенных системах, Изд-во ЛГУ, Л., 1972  mathscinet
22. А. И. Милославский, “К теории Флоке для параболических уравнений”, Функц. анализ, 10:2 (1976), 80–81  mathnet  mathscinet  zmath
23. А. И. Милославский, Теория Флоке для абстрактных параболических уравнений с периодическими коэффициентами, Канд. диссертация, Ростов-на-Дону, 1976
24. К. Г. Валеев, В. Д. Первак, “Об исследовании устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными и периодическими коэффициентами”, Матем. физика, Респ. межвед. сб., № 18, Киев, 1975, 69–72  mathscinet  zmath
25. К. Г. Валеев, В. Д. Первак, “Об одном методе исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными и квазипериодическими коэффициентами”, ДАН УССР, сер. А, 15 (1975), 391–394
26. К. Г. Валеев, В. Д. Первак, “Об основании и применении метода Хилла к параболическим уравнениям”, Физика и механика нелинейных явлений, Киев, 1979, 5–15  mathscinet
27. И. М. Гельфанд, “Разложение по собственным функциям уравнения с периодическим коэффициентом”, ДАН, 73:6 (1950), 1117–1120
28. В. Б. Лидский, “Разложение по собственным функциям уравнений с периодическими коэффициентами”, В кн.: Э. Ч. Титмарш, Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т. 2, ИЛ, М., 1961, 529–532
29. В. П. Паламодов, Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, Наука, М., 1967  mathscinet
30. L. Ehrenpreis, Fourier analysis in several complex variables, Wiley-Interscience, New York, 1970  mathscinet  zmath
31. B. Malgrange, “Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution”, Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 271–355  mathscinet  zmath
32. C. A. Berenstein, M. A. Dostal, Analytically uniform spaces and their applications to convolution equations, Lect. Not. Math., 256, Springer-Verlag, Berlin, 1972  mathscinet  zmath
33. Л. Хëрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, Мир, М., 1968  mathscinet
34. М. Г. Зайденберг, С. Г. Крейн, П. А. Кучмент, А. А. Панков, “Банаховы расслоения и линейные операторы”, УМН, 30:5 (1975), 101–157  mathnet  mathscinet  zmath
35. J. Leiterer, “Banach coherent analytic Frechet sheaves”, Math. Nachrichten, 85 (1978), 91–109  crossref  mathscinet  zmath
36. М. Атья, Лекции по $K$-теории, Мир, М., 1967  mathscinet
37. В. П. Паламодов, “О когерентных аналитических пучках”, Современные проблемы теории аналитических функций, М., 1966, 246–247  mathscinet  zmath
38. В. П. Паламодов, “Дифференциальные операторы в когерентных аналитических пучках”, Матем. сб., 77:3 (1968), 390–422  mathnet  mathscinet  zmath
39. E. Michael, “Continuous selections, I”, Ann. Math., 63:2 (1956), 361–382  crossref  mathscinet  zmath
40. E. Michael, “Three mapping theorems”, Proc. Amer. Math. Soc., 15:3 (1964), 410–415  crossref  mathscinet  zmath
41. А. Курато, М. П. Кац, “Теоремы о поднятии векторнозначных функций”, Изв. АН, сер. матем., 39:4 (1975), 911–925  mathnet  mathscinet  zmath
42. А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, Наука, М., 1967  mathscinet
43. Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, ГИТТЛ, М., 1956
44. C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. Math., 33:2 (1979), 109–143  crossref  mathscinet  zmath
45. А. В. Братищев, Ю. Ф. Коробейник, “Кратная интерполяционная задача в пространстве целых функций заданного уточненного порядка”, Изв. АН, сер. матем., 40:5 (1976), 1102–1127  mathnet  mathscinet  zmath
46. А. В. Братищев, “Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций”, Сб. асп. работ по естеств. наукам, матем., геол., геогр., физ., Ростов-на-Дону, 1976, 10–16; Деп. в ВИНИТИ № 2878-76
47. П. А. Кучмент, Интерполяционная задача Эрмита в классе периодических целых функций конечного порядка, Деп. № 4501-80, ВИНИТИ, 1980
48. C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “Interpolation problems in $C^n$ with applications to harmonic analysis”, J. Anal. Math., 38 (1980), 188–254  mathscinet  zmath
49. J. E. Avron, B. Simon, “Analytic properties of band functions”, Ann. Phys. (USA), 110:1 (1978), 85–101  crossref  mathscinet  adsnasa
50. Н. Кюйпер, “Гомотопический тип унитарной группы гильбертова пространства”, В кн.: М. Атья, Лекции по $K$-теории, Мир, М., 1967, 241–260
51. L. Bungart, “On analytic fiber bundles. I: Holomorphic fiber bundles with infinite dimensional fibers”, Topology, 1968, no. 7, 55–68  crossref  mathscinet  zmath
52. H. Grauert, “Analytische Faserungen über holomorph-vollständigen Räumen”, Math. Ann., 135 (1968), 163–173  mathscinet
53. Б. В. Шабат, Введение в комплексный анализ, Ч. II, Наука, М., 1976  mathscinet
54. А. Ф. Леонтьев, Ряды экспонент, Наука, М., 1976  mathscinet
55. Хëрмандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными, Мир, М., 1965  mathscinet
56. Ж. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Наука, М., 1971  zmath
57. М. Атья, И. Зингер, “Индекс эллиптических операторов, III”, УМН, 24:1 (1969), 127–182  mathnet  mathscinet
58. В. И. Параска, “Об асимптотике собственных и сингулярных чисел операторов, повышающих гладкость”, Матем. сб., 68:4 (1965), 623–631  mathnet  mathscinet  zmath
59. Г. Трибель, Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы, Мир, М., 1980  mathscinet
60. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965
61. Н. Данфорд, Дж. Шварц, Линейные операторы. Спектральная теория, Мир, М., 1965
62. В. Б. Лидский, “О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов”, Труды ММО, 11 (1962), 3–35  mathnet  mathscinet
63. Л. Хëрмандер, “Псевдодифференциальные операторы и гипоэллиптические уравнения”, Псевдодифференциальные операторы, Мир, М., 1967, 297–367
64. М. А. Шубин, Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория, Наука, М., 1978  mathscinet
65. М. Эрве, Функции многих комплексных переменных, Мир, М., 1965  mathscinet
66. М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962  mathscinet
67. R. Narasimhan, Introduction to the theory of analytic spaces, Lect. Not. Math., 25, 1966  mathscinet  zmath
68. A. Pliś, “Non-uniqueness in Cauchy's problem for differential equations of elliptic type”, J. Math. Mech., 9 (1960), 557–562  mathscinet  zmath
69. Л. Берс, Ф. Джон, М. Шехтер, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1966  mathscinet  zmath
70. С. Мизохата, Теория уравнений с частными производными, Мир, М., 1977
71. Е. М. Ландис, “Некоторые вопросы качественной теории эллиптических уравнений второго порядка”, УМН, 18:1 (1963), 3–62  mathnet  mathscinet  zmath
72. Е. М. Ландис, “О поведении решений эллиптических уравнений высокого порядка в неограниченных областях”, Труды ММО, 31 (1974), 35–58  mathnet  mathscinet  zmath
73. М. Д. Бронштейн, О допустимой скорости убывания решений дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами в полуполосе, Деп. № 2962-80, ВИНИТИ, 1980
74. П. А. Кучмент, “Об отсутствии $L_2$-решений у периодических дифференциальных уравнений в частных производных”, УМН, 35:2 (1980), 211–212  mathnet  mathscinet  zmath
75. П. А. Кучмент, С. Я. Львин, Об отсутствии ненулевых решений в $L_2(R^n)$ у периодических уравнений в частных производных, Деп.в ВИНИТИ № 2738-79, Воронеж, 1979
76. F. Bloch, “Über die Quantenmechanick der Elektronen in Kristallgittern”, Zeitschr. Physik, 52 (1928), 555–600  crossref  zmath  adsnasa
77. И. Э. Шноль, “О поведении собственных функций уравнения Шрëдингера”, Матем. сб., 42:3 (1957), 273–286  mathnet  zmath
78. И. М. Глазман, Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов, Физматгиз, М., 1963  mathscinet
79. G. Julia, “Sur le domaine d'éxistence d'une fonction implicite definie par une rèlation entiere $G(x, y) = 0$”, Bull. Soc. Math. de France, 54 (1926), 26–28  mathscinet
80. Л. И. Ронкин, Введение в теорию целых функций многих переменных, Наука, М., 1971  mathscinet  zmath
81. Л. И. Ронкин, “Некоторые вопросы распределения нулевых точек целых функций многих переменных”, Матем. сб., 87:3 (1972), 351–368  mathnet  mathscinet  zmath
82. У. Хейман, П. Кеннеди, Субгармонические функции, Мир, М., 1980
83. Р. С. Сакс, Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений, Изд-во НГУ, Новосибирск, 1975
84. M. F. Atiyah, “Elliptic operators, discrete groups and von Neumann algebras”, Asterisque, 1976, no. 32–33, 43–72  mathscinet  zmath
85. Л. Хëрмандер, “Об индексе псевдодифференциальных операторов”, Математика, 14:4 (1970), 78–97
86. Функциональный анализ. СБМ, Наука, М., 1972
87. В. И. Дергузов, “О дискретности спектра периодической краевой задачи, связанной с изучением периодических волноводов”, СМЖ, 21:5 (1980), 27–38  mathnet  mathscinet  zmath
88. С. А. Назаров, “О нëтеровости и асимптотике решений эллиптических краевых задач с периодическими коэффициентами в цилиндре”, УМН, 36:1 (1981), 217–218  mathnet  mathscinet  zmath
89. С. А. Назаров, “Эллиптические краевые задачи с периодическими коэффициентами в цилиндре”, Изв. АН, 45:1 (1981), 101–112  mathnet  mathscinet  zmath
90. Е. Титчмарш, Теория функций, Наука, М., 1980  mathscinet  zmath
91. Я. А. Ройтберг, З. Г. Шефтель, “Теорема о гомеоморфизмах для эллиптических систем и ее приложения”, Матем. сб., 78:3 (1969), 446–472  mathnet  mathscinet  zmath
92. С. Я. Львин, “Формула Грина и разрешимость эллиптических задач с краевыми условиями любого порядка”, Труды НИИ матем. ВГУ, 1975, № 17, 49–56  mathscinet
93. С. Я. Львин, Формула Грина и разрешимость эллиптических по Дуглису-Ниренбергу задач с граничными условиями любого порядка, Деп. в ВИНИТИ № 3318-78, Новосибирск, 1978
94. М. С. Агранович, М. И. Вишик, “Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида”, УМН, 19:3 (1964), 53–161  mathnet  zmath
95. Т. Н. Козубенко, Б. Д. Котляр, “О сингулярных числах операторов, повышающих гладкость в анизотропном случае”, УМН, 35:4 (1980), 191–192  mathnet  mathscinet  zmath
96. В. А. Солонников, О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида, Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 83, 1965  mathnet  mathnet  mathscinet
97. М. В. Келдыш, “О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряжениых уравнений”, ДАН, 77:1 (1951), 11–14  zmath
98. М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространстве суммируемых функций, Наука, М., 1966  mathscinet
99. А. М. Зверкин, “К теории линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами”, ДАН, 128:5 (1959), 882–885  mathscinet  zmath
100. А. М. Зверкин, “О полноте системы решений типа Флоке для уравнений с запаздыванием”, Дифф. уравн., 4:3 (1968), 474–478  mathnet  mathscinet  zmath
101. П. А. Кучмент, “К теории Флоке для периодических линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом”, УМН, 34:3 (1979), 201–202  mathnet  mathscinet  zmath
102. А. Б. Антоневич, “Об индексе псевдодифференциального оператора с конечной группой сдвигов”, ДАН, 190:4 (1970), 751–752  mathnet  zmath
103. А. Б. Антоневич, “Операторы со сдвигом, порожденные действием компактной группы Ли”, СМЖ, 20:3 (1979), 467–478  mathnet  mathscinet  zmath
104. А. Б. Антоневич, “Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов”, Изв. АН, сер. матем., 37:3 (1973), 663–675  mathnet  zmath
105. А. Б. Антоневич, В. Б. Рывкин, “О нормальной разрешимости задачи о периодических решениях линейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом”, Дифф. уравн., 10:8 (1974), 1347–1353  mathnet  mathscinet  zmath
106. L. Auslander, R. Tolimieri, Abelian harmonic analysis, theta functions and function algebras on a nilmanifold, Lect. Not. Math., 436, 1975  mathscinet  zmath
107. Л. Б. Зеленко, П. А. Кучмент, “Определение Флоке экспоненциально растущих решений эллиптических уравнений с периодическими коэффициентами”, ДАН, 239:6 (1978), 1283–1284  mathnet  zmath
108. T. Carleman, “Zur Theorie der linearen Integralgleichungen”, Math. Zeit., 9 (1921), 196–217  crossref  mathscinet  zmath
109. Д. И. Гуревич, “Контрпримеры к проблеме Л. Шварца”, Функц. анализ, 9:2 (1975), 29–35  mathnet  mathscinet  zmath
110. J. J. Kelleher, B. A. Taylor, “Finitely generated ideals in rings of analytic functions”, Math. Ann., 193:3 (1971), 225–237  crossref  mathscinet  zmath
111. Д. И. Гуревич, “Замкнутые идеалы с нульмерным множеством корней в некоторых кольцах голоморфных функций”, Исследования по линейным операторам и теории функций. V, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 47, 1974, 55–66  mathnet  zmath
112. A.-M. Berthier, “Sur le spectre ponctuel de l'operateur de Schrödinger”, C. R. Acad. Sci., AB290:8 (1980), A393–A395  mathscinet
113. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Основные состояния в периодическом поле. Магнитно-блоховские функции и векторные расслоения”, ДАН, 253:6 (1980), 1293–1297  mathnet  mathscinet  zmath
114. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Основные состояния двумерного электрона в периодическом поле”, ЖЭТФ, 79:3 (1980), 1006–1016  mathscinet
115. О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973  mathscinet
116. Ю. И. Любич, В. А. Ткаченко, “К теории Флоке для уравнений с запаздывающим аргументом”, Дифф. уравн., 5:4 (1969), 648–656  mathnet  zmath
117. В. П. Гурарий, Н. А. Кулеско, В. И. Мацаев, Ю. А. Палант, “О полноте системы решений Флоке линейных дифференциальных уравнений первого порядка с запаздываниями, кратными периоду коэффициентов”, Вестн. ХГУ, сер. матем. и мех., 39 (1971), 3–10  mathscinet
118. А. Барут, Р. Рончка, Теория представлений групп и ее приложения, Мир, М., 1980  zmath
119. С. Хелгасон, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, Мир, М., 1964  zmath
120. П. А. Кучмент, “Представления решений инвариантных дифференциальных уравнений на некоторых симметрических пространствах”, ДАН, 259:3 (1981)  mathscinet  zmath
121. S. Helgason, “A duality for symmetric spaces with applications to group representations. II: Differential equations and eigenspace representations”, Adv. Math., 22:2 (1976), 187–219  crossref  mathscinet  zmath
122. S. Helgason, “A duality for symmetric spaces with applications to group representations. III: Tangent space analysis”, Adv. Math., 36:3 (1980), 297–323  crossref  mathscinet  zmath
123. S. Helgason, “The surjectivity of invariant differential operators on symmetric spaces, I”, Ann. Math., 98:3 (1973), 451–479  crossref  mathscinet  zmath
124. И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Пространства основных и обобщенных функций, Обобщенные функции, вып. 2, Физматгиз, М., 1958  mathscinet
125. В. П. Паламодов, “Преобразования Фурье быстро растущих бесконечно дифференцируемых функций”, Труды ММО, 11 (1962), 309–350  mathnet  mathscinet  zmath
126. А. С. Шамаев, “О поведении решений дифференциальных уравнений в полуполосе”, УМН, 35:1 (1980), 219–220  mathnet  mathscinet  zmath
127. M. F. Atiyah, Elliptic operators and compact groups, Lect. Not. Math., 401, 1974  mathscinet  zmath
128. П. А. Кучмент, “О представлении Флоке решений линейных гипоэллиптических систем дифференциальных уравнений в частных производных с периодическими коэффициентами”, Функц. анализ, 13:1 (1979), 72  mathnet  mathscinet  zmath
129. П. А. Кучмент, “О блоховских решениях периодических дифференциальных уравнений в частных производных”, Функц. анализ, 14:1 (1980), 65–66  mathnet  mathscinet
130. П. А. Кучмент, “Представления решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными и периодическими коэффициентами”, обзор, Теория операторных уравнений, Изд-во ВГУ, Воронеж, 1979, 62–69
131. П. А. Кучмент, “О теории Флоке для параболических и эллиптических граничных задач в цилиндре”, ДАН, 258:2 (1981)  mathscinet  zmath
132. L. Hörmander, “Lower bounds at infinity for solution of differential equation with constant coefficients”, Israel J. Math., 16:1 (1973), 103–113  crossref  mathscinet
133. L. E. Thomas, “Time dependent approach to scattering from impurities in a crystal”, Comm. math. Phys., 33:4 (1973), 335–343  crossref  mathscinet  adsnasa
134. П. А. Кучмент, “Представления решений периодических дифференциальных уравнений в частных производных”, Изв. АН, сер. матем., 46:4 (1982), 782–809  mathnet  mathscinet


© МИАН, 2025