RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 1979, том 34, выпуск 5(209), страницы 13–63 (Mi rm4115)
Квантовый метод обратной задачи и $XYZ$ модель Гейзенберга
Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев

Список литературы
1. W. Heisenberg, “Zur Theorie des Ferromagnetismus”, Zeitschrift für Physik, 49:9–10 (1928), 619–636  crossref  zmath
2. H. Bethe, “Zur Theorie der Metalle. I: Eigenwerte und Eigenfunktionen Atomkette”, Zeitschrift fur Physik, 71:3–4 (1931), 205–226  crossref  zmath
3. E. H. Lieb, D. C. Mattised (eds.), Mathematical physics in one dimension, Academic Press, New York, London, 1966
4. L. Hulthén, “Über das Austauschproblem eines Kristalles”, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 26A:11 (1938), 1–106, Häfte 3
5. J. des Gloizeaux, J. J. Pearson, “Spin-wave spectrum of the antiferromagnetic linear chain”, Phys. Rev., 128 (1962), 2131–2135  crossref
6. G. N. Yang, G. P. Yang, “One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. I: Proof of Bethe's hypothesis for ground state in a finite system”, Phys. Rev., 150 (1966), 321–327  crossref
7. G. N. Yang, G. P. Yang, “One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. II: Properties of the ground state energy per lattice site for an infinite system”, Phys. Rev., 150 (1966), 327–339  crossref
8. C. N. Yang, G. P. Yang, “One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. III. Applications”, Phys. Rev., 151 (1966), 258–264  crossref
9. R. J. Baxter, “Partition function of the eight-vertex lattice model”, Ann. Phys. (N. Y.), 70 (1972), 193–228  crossref  mathscinet  zmath
10. R. J. Baxter, “One-dimensional anisotropic Heisenberg chain”, Ann. Phys. (N. Y.), 70 (1972), 323–337  crossref  mathscinet
11. R. J. Baxter, “Eight-vertex model in lattice statistics”, Phys. Rev. Letters, 26 (1971), 832–833  crossref
12. R. J. Baxter, “One-dimensional anisotropic Heisenberg chain”, Phys. Rev. Letters, 26 (1971), 834–835  crossref  mathscinet
13. H. A. Kramers, G. H. Wannier, “Statistics of the $2$-dimensional ferromagnetic, I”, Phys. Rev., 60 (1941), 252–262  crossref  mathscinet  zmath
14. L. Onsager, “Crystal statistics. I: A two-dimensional model with an order-disorder transition”, Phys. Rev., 65 (1944), 117–149  crossref  mathscinet  zmath
15. E. H. Lieb, “Exact solution of the problem of the entropy of two-dimensional ice”, Phys. Rev. Letters, 18 (1967), 692–694  crossref
16. E. H. Lieb, “Residual entropy of square ice”, Phys. Rev., 162 (1967), 162–171  crossref
17. E. H. Lieb, “Exact solution of the $F$ model of an antiferroelectric”, Phys. Rev. Letters, 18 (1967), 1046–1048  crossref
18. E. H. Lieb, “Exact solution of the two-dimensional Slater KDP model of a ferroelectric”, Phys. Rev. Letters, 19 (1967), 108–110  crossref
19. R. J. Baxter, “Eight-vertex model in lattice statistics and one-dimensional anisotropic Heisenberg chain. I: Some fundamental eigenvectors”, Ann. Phys. (N. Y.), 76 (1973), 1–24  crossref  zmath
20. R. J. Baxter, “Eight-vertex model in lattice statistics and one-dimensional anisotropic Heisenberg chain. II: Equivalence to a generalized ice-type lattice model”, Ann. Phys. (N. Y.), 76 (1973), 25–47  crossref  mathscinet  zmath
21. R. J. Baxter, “Eight-vertex model in lattice statistics and one-dimensional anisotropic Heisenberg chain. III: Eigenvectors of the transfer-matrix and Hamiltonian”, Ann. Phys., 76 (1973), 48–71, N. Y.  crossref  zmath
22. J. D. Johnson, S. Krinsky, B. M. McCoy, “Vertical-arrow correlation length in the eight-vertex model and the low-lying excitations of the $X-Y-Z$ Hamiltonian”, Phys. Rev., A8 (1973), 2526–2547
23. A. Luther, “Eigenvalue spectrum of interacting massive fermions in one dimension”, Phys. Rev., B14 (1976), 2153–2159
24. Л. Д. Фаддеев, Квантовые вполне-интегрируемые модели теории поля, препринт, Р-2-79, ЛОМИ, Ленинград, 1979  mathscinet
25. Е. К. Склянин, Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Квантовый метод обратной задачи, I, препринт, Р-1-79, ЛОМИ, Ленинград, 1979  mathscinet; Теорет. и матем. физика, 40:2 (1979), 194–220  mathnet  mathscinet
26. C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, R. M. Miura, “Method for solving the Korteveg–de Vries equation”, Phys. Rev. Letters, 19 (1967), 1095–1097  crossref  zmath
27. P. D. Lax, “Integrals of nonlinear equations and solitary waves”, Comm. Pure Appl. Math., 21:2 (1968), 467–490  crossref  mathscinet  zmath
28. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, “Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах”, Журнал экспер. и теорет. физики, 61:1 (1971), 118–125  mathscinet
29. В. Е. Захаров, Л. Д. Фаддеев, “Уравнение Кортевега–де Фриза – вполне интегрируемая гамильтонова система”, Функц. анализ, 5:4 (1971), 18–27  mathnet  mathscinet  zmath
30. Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, “Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля”, Теорет. и матем. физика, 21:2 (1974), 160–174  mathnet
31. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, “Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи теории рассеяния, I”, Функц. анализ, 8:3 (1974), 43–53  mathnet  mathscinet  zmath
32. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, H. Segur, “The inverse scattering transform-Fourier analysis for nonlinear problems”, Stud. Appl. Math., 53 (1974), 249–315  mathscinet  zmath
33. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, “К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах”, Журнал экспер. и теорет. физики, 69:5 (1975), 1654–1673  mathscinet
34. L. A. Takhtajan, “Integration of the continuous Heisenberg spin chain through the inverse scattering method”, Phys. Letters, 64A (1977), 235–237  mathscinet
35. В. Е. Захаров, А. В. Михайлов, “Релятивистски-инвариантные двумерные модели теории поля, интегрируемые методом обратной задачи”, Журнал экспер. и теорет. физики, 74:6 (1978), 1953–1973  mathscinet
36. M. Adler, “On a trace functional for formal pseudodifferential operators and the symplectic structure for the Korteveg–de Vries type equations”, Invent. Math., 50 (1979), 219–248  crossref  mathscinet  zmath
37. B. Kostant, The solution of a generalized Toda lattice and a representation theory, preprint, MIT, Cambridge, Mas., 1979  mathscinet
38. Л. Д. Фаддеев, “Обратная задача квантовой теории рассеяния, II”, Современные проблемы математики, 3, ВИНИТИ, М., 1974, 93–180  mathnet  mathscinet
39. M. J. Ablowitz, “Review on the inverse scattering transform”, Stud. Appl. Math., 58 (1978), 17–95  mathscinet
40. Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков, “Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия”, УМН, 31:1 (1976), 55–136  mathnet  mathscinet  zmath
41. И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6 (1977), 183–208  mathnet  mathscinet  zmath
42. F. Calogero (ed.), Nonlinear evolution equations solvable by the spectral transform, Research Notes in Math., 26, Pitman Ltd., London, San-Francisco, Melbourne, 1978  mathscinet  zmath
43. E. К. Склянин, “Метод обратной задачи рассеяния и квантовое нелинейное уравнение Шрëдингера”, ДАН, 244:6 (1979), 1337–1341  mathnet  mathscinet
44. P. P. Kulish, E. K. Sklyanin, “Heisenberg ferromagnet and quantum inverse scattering method”, Phys. Letters, 70A (1979), 461–463  mathscinet
45. И. В. Чередник, “Соотношения Янга–Бакстера и алгебраическая геометрия”, ДАН, 1979
46. S. Domb, M. S. Green (eds.), Phase Transitions and Critical Phenomena, v. I, Academic Press, London, New York, 1972
47. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика, Наука, М., 1965  mathscinet
48. Е. К. Склянин, Л. Д. Фаддеев, “Квантовомеханический подход к вполне интегрируемым моделям теории поля”, ДАН, 243:6 (1978), 1430–1433  mathnet
49. C. N. Yang, “Some exact results for the many-body problem in on dimension with repulsive delta-function interaction”, Phys. Rev. Letters, 19 (1967), 1312–1315  crossref  mathscinet  zmath
50. M. Karowski, H. J. Thun, T. T. Truong, P. H. Weisz, “On the uniqueness of a purely elastic $S$-matrix in $(1+1)$ dimensions”, Phys. Letters, 67B (1977), 321–322
51. А. Б. Замолодчиков, “Точная двухчастичная $S$-матрица квантовых солитонов модели Sine-Gordon”, Письма в Журнал экспер. и теорет. физики, 25:10 (1977), 499–502
52. A. B. Zamolodchikov, Al. B. Zamolodchikov, “Relativistic factorized $S$-matrix in two-dimensions having $O(N)$ isotopic symmetry”, Nucl. Phys., B133 (1978), 525–535  crossref  mathscinet
53. M. Toda, “Waves in nonlinear lattice”, Prog. Theor. Phys. Sappl., 45 (1970), 174–200  crossref
54. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, М., 1974  mathscinet
55. С. В. Манаков, “О полной интегрируемости и стохастизации в дискретных динамических системах”, Журнал экспер. и теорет. физики, 67:2 (1974), 543–555  mathscinet
56. H. Flaschka, “Toda lattice, II”, Prog. Theor. Phys., 51 (1974), 703–716  crossref  mathscinet  zmath
57. B. Sutherland, “Two-dimensional hydrogen bonded crystals without the ice rule”, J. Math. Phys., 11 (1970), 3183–3186  crossref
58. M. Ltischer, “Quantum non-local charges and absence of particle production in the two-dimensional non-linear $\sigma$-model”, Nucl. Phys., B135 (1978), 1–19  crossref
59. C. Fan, F. Y. Wu, “General lattice statistical model of phase transitions”, Phys. Rev., B2 (1970), 723–733
60. В. Е. Корепин, “Непосредственные вычисления $S$-матрицы в модели Тирринга”, Теорет. и матем. физика, 41:2 (1979)  mathnet  mathscinet
61. K. G. J. Jacobi, Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum, Königsberg, 1829; Ges. Math. Werke, 1 (1881), 49–239
62. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, Физматгиз, М., 1963
63. Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т. 3, Наука, М., 1967  mathscinet
64. H. Weber, Lehrbuch der Algebra, B. III, Elliptische Funktionen und Algebraische Zahlen, Braunschweig, 1908
65. Д. Мамфорд, Абелевы многообразия, Мир, М., 1971
66. И. Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, Наука, М., 1972  mathscinet  zmath

© МИАН, 2025