Усреднение и $G$-сходимость дифференциальных операторов
В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Ха Тьен Нгоан

Список литературы
1.	S. Poisson, Second memoire sur la theorie du magnetism, Mem. de Acad. de France, 5, 1822
2.	J. C. Maxwell, Electricity and magnetism, v. I, Clarendon Press, Oxford, 1892
3.	W. R. Rayleigh, “On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium”, Phys. Mag., 34:241 (1892), 481
4.	Н. Н. Боголюбов, О некоторых статистических методах в математической физике, АН УССР, Львов, 1945
5.	Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М., 1963
6.	Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Физматгиз, М., 1959
7.	Z. Hashin, S. Shtrikman, “A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials”, J. Mech. Phys. of Solids, 11:2 (1963), 127–140
8.	В. В. Болотин, В. Н. Москаленко, “Макроскопические коэффициенты теплопроводности и диффузии микрооднородных тел”, Прикл. мех. и теор. физ., 6 (1967), 7–13
9.	А. М. Дыхне, “Проводимость двумерной двухфазной системы”, ЖЭТФ, 59:7 (1970), 110–115
10.	Е. П. Велихов, А. М. Дыхне, И. Я. Шипук, “Ионизационная неустойчивость плазмы с горячими электронами”, Phenomena in ionized gases, Proceedings of the VII Intern. Conference Beograd, vol. 2, 1965, 675–681
11.	Ю. А. Буевич, Ю. А. Корнеев, “О переносе тепла и массы в дисперсной среде”, ПМТФ, 1974, № 4
12.	E. Sanchez-Palencia, “Comportements local et macroscopique d'un type de milieux physiques hétérogénes”, Intern. J. Engng. Sci., 12 (1974), 331–351
13.	D. A. De Vries, “La conductibilité thermique des materiaux granuleux”, Bull. Inst. Intern. Froid., 32:6 (1952)
14.	Z. Hashin, “Assesment of the self-consistent scheme approximation; conductivity of particulate compositions”, J. Composite Materials, 2:3 (1968)
15.	W. F. Brown, “Solid mixture permitivities”, J. Chem. Phys., 23:8 (1955)
16.	E. Sanchez-Palensia, Methode d'homogénéisation pour l'etude de materiaux hétérogènes, Phénomènes de memoire, Rend. Sem. Matem. Univ. e Politec. Torino, 1979
17.	E. Sanchez-Palensia, “Problemes de perturbations lies aux phenomenes de conduction a travers des couches minces de grande resistivite”, J. Math. Pures Appl., 53 (1974), 251–270
18.	Э. И. Григолюк, Л. А. Фильштинский, Перфорированные пластинки и оболочки, Итоги науки, М., 1970
19.	В. Л. Бердичевский, “Пространственное осреднение периодических структур”, ДАН, 222:3 (1975), 565–567
20.	В. Л. Бердичевский, “Об осреднении периодических структур”, ПММ, 41:6 (1977), 993–1006
21.	В. Л. Бердичевский, “Об одном вариационном принципе”, ДАН, 215:6 (1974), 1329–1332
22.	Р. И. Нигматуллин, “Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей”, ПММ, 34:6 (1970)
23.	M. Atola, G. Duvaut, “Homogénéisation d'une plaque renforcée”, C. R., 284 (1977), 707–710
24.	К. С. Александров, А. А. Айзенберг, “Способ вычисления физических констант поликристаллических материалов”, ДАН, 167:5 (1966), 1028–1031
25.	I. Babuska, “Solution of interface problems by homogenezation”, SIAM J. Math. Anal., 7 (1976), 603–645
26.	S. Spagnolo, “Sul limite delle solutioni di problemi di Cauchy relativi all'equazione del calore”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci., 21 (1967), 657–699
27.	S. Spagnolo, “Sulla convergenza di solutioni di equazioni paraboliche ed ellittiche”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci., 22 (1968), 577–597
28.	S. Spagnolo, “Some convergence problems”, Symp. Math., 18 (1976), 391–398, Conv. Ist. Sup. Alta Mat., Roma, 1974
29.	S. Spagnolo, “Convergence in energy for elliptic operators”, Proc. 3rd Symp. Numer Solut. Part. Diff. equations, College park, 1976, 469–498
30.	S. Spagnolo, “Convergence of parabolic equations”, Boll. Un. Mat. Hal. (5), 14B (1977), 547–568
31.	E. De Giorgi, S. Spagnolo, “Sulla convergenza degli integrali dell'energia per operatori ellittici del 2 ordine”, Boll. Un. Mat. Ital. (4), 8 (1973), 391–411
32.	E. De Giorgi, “$\Gamma$-convergenza e $G$-convergenza”, Boll. Un. Mat. Ital (5), 14–A (1977), 213–220
33.	E. De Giorgi, T. Franzoni, “Sul un tipo di convergenza variazionale”, Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8), 58 (1975), 842–850
34.	E. De Giorgi, Convergence problem for functionals and operators, preprint, 1979
35.	E. De Giorgi, “Sulla convergenza di alcuni successioni del tipo dell'area”, Rend. Mat. Roma, 8 (1975), 277–294
36.	P. Marcellini, C. Sbordone, “Sur quelques questions de $G$-convergence et d'homogénéisation non linéaire”, C. R., 284 (1977), 535–537
37.	A. Marino, S. Spagnolo, “Un tipo di approssimazione del l'operator $\sum_{i,j}D_j(a_{ij}D_j)$ con operatori $\sum_j D_j(\beta D_j)$”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci. (3), 23 (1969), 657–673
38.	P. Marcellini, “Convergence of second order linear elliptic operators”, Boll. Un. Mat. Ital (5), 15B (1979)
39.	P. Marcellini, C. Sbordone, “Dualità e perturbazione di funzionali integrali”, Ricerche di Math., 26:2 (1977), 383–421
40.	P. Marcellini, “Un teorema di passaggio al limite per la somma di funzioni convesse”, Boll. Un. Mat. Ital., 11 (1975), 107–125
41.	P. Marcellini, C. Sbordone, “An appoach to the asymptotic behaviour of elliptic-parabolic operators”, J. Math. Pures Appl. (9), 56 (1977), 157–182
42.	J. L. Lions, Sur quelques questions d'analyse, de mécanique et de controle optimal, Univ. de Montreal, 1976
43.	A. Bensoussan, J. L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, North-Holland Publ. Comp., 1978
44.	L. Tartar, Homogénéisation, Cours Peccot au College de France, Paris, 1977
45.	L. Tartar, “Convergence d'operateurs differential”, Analisi convessa e applicazioni, Quaderni dei gruppi ricerche del CNR, Roma, 1974, 101–104
46.	L. Carbone, C. Sbordone, Some properties of $\Gamma$-limits of integral functionals, Editrice tecnico scientifica, Pisa, 1978
47.	L. Carbone, “Sur la $\Gamma$-convergence des integrales du type de Penergie a gradient borné”, J. Math. Pures Appl., 56:1 (1977)
48.	L. Carbone, “$\Gamma$-convergence d'integrales sur des fonctions avec des contraintes sur le gradient”, Comm. in P.D.E., 2:6 (1977), 627–651
49.	L. Bocardo, P. Marcellini, “Sulla convergenza delle soluzioni di disequazioni variazionali”, Annali Mat. Pura Appl., 110 (1976), 137–159
50.	C. Sbordone, “Sulla $G$-convergenza di equazioni ellittiche e paraboliche”, Ricerche di Mat., 24 (1975), 76–136
51.	A. Ambrosetti, C. Sbordone, “$\Gamma$-convergenza e $G$-convergenza per problemi non lineari di tipo ellittico”, Boll. Un. Mat. Ital. (5), 13–A (1976), 352–362
52.	A. Bamberger, Appoximation des coefficients d'operateurs elliptiques, stable pour la $G$-convergence, Rapport interne. Ecole Polytechnique, 15, 1977
53.	F. Colombini, S. Spagnolo, “On the convergence of solutions of hyperbolic equations”, Comm. in P.D E., 3:1 (1978), 77–103
54.	F. Colombini, S. Spagnolo, “Sur la convergence de solutions d'équations paraboliques”, J. Math. Pures et Appl., 56 (1977), 263–306
55.	F. Colombini, S. Spagnolo, “Sur la convergence de solutions d'équations parabolique avec des coefficients qui dépendent du temps”, C. R., 282 (1976), 735–737
56.	L. Boccardo, I. Gapuzzo Dolcetta, “$G$-convergenza e problema di Dirichlet unilateral”, Boll. Un. Mat. Ital., 12:4 (1975), 115–123
57.	S. Kesavan, “Homogénéisation et valeurs propres”, C. R., 283 (1976), 947–950
58.	I. Babuska, “Homogenization and its applications. Mathematical and computational problems”, Proc. Symp. Numerical Solution of part. diff. equat, III (Maryland, 1975), Acad. Press, 1976, 89–116
59.	F. Murat, Compacité par compensation, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 1977
60.	F. Murat, “Contre-exemples pour divers problèmes oú le controle intervient dans les coefficients”, Ann. di Matem. Pura et Appl., 112:IV (1977), 49–68
61.	D. Ciaranescu, J. Saint Jean Paulin, “Homogénéisation dans des ouverts à cavités”, C. R., 284 (1977), 857–860
62.	H. С. Бахвалов, “Осредненные характеристики тел с периодической структурой”, ДАН, 218:5 (1974), 1046–1048
63.	Н. С. Бахвалов, “Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами”, ДАН, 221:3 (1975), 516–519
64.	Н. С. Бахвалов, “Осреднение нелинейных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами”, ДАН, 225:2 (1975), 1469–1473
65.	Н. С. Бахвалов, А. А. Злотник, “Коэффициентная устойчивость дифференциальных уравнений и осреднение уравнений со случайными коэффициентами”, ДАН, 242:4 (1978), 745–748
66.	М. И. Фрейдлин, “Задача Дирихле для уравнений с периодическими коэффициентами, зависящими от малого параметра”, Теория вероятности и ее применен., 9:1 (1964), 133–139
67.	О. А. Олейник, “О сходимости решений эллиптических и параболических уравнений при слабой сходимости коэффициентов”, УМН, 30:4 (1975), 257–258
68.	О. А. Олейник, “О распространении тепла в многомерных дисперсных средах”, Задачи математической физики и механики, Наука, М., 1976, 224–236
69.	В. Г. Марков, О. А. Олейник, “О распространении тепла в одномерных средах”, ПММ, 39:6 (1975), 1073–1081
70.	С. М. Козлов, “Осреднение дифференциальных операторов с почти-периодическими быстро осциллирующими коэффициентами”, ДАН, 236:5 (1977), 1068–1071
71.	С. М. Козлов, “Осреднение дифференциальных операторов с почти-периодическими быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 107:2 (1978), 199–217
72.	С. М. Козлов, “Осреднение случайных структур”, ДАН, 241:5 (1978), 1016–1019
73.	С. М. Козлов, “Осреднение случайных операторов”, Матем. сб., 109:2 (1979), 188–202
74.	Ха Тьен Нгоан, “О сходимости решений краевых задач для последовательности эллиптических уравнений”, УМН, 32:3 (1977), 183–184
75.	Ха Тьен Нгоан, “О сходимости решений краевых задач для последовательности эллиптических систем”, Вестник МГУ, сер. матем. и мех., 1977, № 5, 83–92
76.	П. К. Сенаторов, “Устойчивость решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения относительно возмущений по мере его коэффициентов”, Дифф. уравн., 6 (1970), 1725–1726
77.	П. К. Сенаторов, “Устойчивость собственных значений и собственных функций задачи Штурма–Лиувилля”, Дифф. уравн., 7 (1971), 1667–1671
78.	U. Mosco, “Convergence of convex sets and of solutions of variational inequalities”, Advances in Math., 3 (1969), 510–585
79.	Г. П. Панасенко, “Асимптотики высших порядков решений уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами”, ДАН, 240:6 (1978), 1293–1296
80.	Е. Я. Хруслов, “Асимптотическое поведение решений второй краевой задачи при измельчении границы области”, Матем. сб., 106:4 (1978), 604–621
81.	В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов, Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Наукова думка, Киев, 1974
82.	В. В. Юринский, “О задаче Дирихле со случайными коэффициентами”, Международный симпозиум по стохастическим уравнениям, Вильнюс, 1978
83.	I. Babuska, “Homogenization approach in Engineering”, Computing methods in Applied Sciences and Engineering, Lectures Notes in Economics and Math. Systems, 134, 1976, 137–153
84.	H. С. Бахвалов, “Осреднение уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами”, Проблемы математической физики и вычислительной математики, Наука, М., 1977
85.	H. С. Бахвалов, А. А. Злотник, “Осреднение дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами”, УМН, 33:3 (1978), 127–128
86.	L. Tartar, Quelques remarques sur l'homogénéisations, Université de Paris-Sud, Orsay, 1976
87.	В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов, “Новые результаты в теории краевых задач и мелкозернистой границей”, УМН, 33:3 (1978), 127
88.	П. К. Сенаторов, “Коэффициентная устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и параболических уравнений на плоскости”, Дифф. уравн., 7:4 (1971), 754–758
89.	С. Мизохата, Теория уравнений с частными производными, Мир, М., 1977
90.	В. В. Жиков, “О стабилизации решений параболических уравнений”, Матем. сб., 104:4 (1977), 597–616
91.	В. В. Жиков, “Критерий поточечной стабилизации для параболических уравнений с почти-периодическими коэффициентами”, Матем. сб., 110(152):2(10) (1979), 304–318
92.	Б. М. Левитан, Почти-периодические функции, Гостехиздат, М., 1953
93.	В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М., 1949
94.	Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, М., 1962
95.	Дж. Л. Дуб, Вероятностные процессы, ИЛ, М., 1956
96.	А. А. Темпельман, “Эргодические теоремы для общих динамических систем”, Труды ММО, 26 (1972), 95–132
97.	М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. I, II, Мир, М., 1977
98.	К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967
99.	Л. Хëрмандер, Линейные дифференциальные операторы с частными производными, Мир, М., 1965
100.	I. Ekeland, R. Temam, Convex Analysis variational problems, North. Holland, 1976
101.	Ж. Л. Лионс, Е. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971
102.	Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, Гостехиздат, М., 1950
103.	Ж. Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972
104.	Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972
105.	Л. Берс, Ф. Джон, М. Шехтер, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1966
106.	W. Littman, G. Stampacchia, H. F. Weinberger, “Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients”, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, 17 (1963), 43–77
107.	G. Stampacchia, “Le probleme de Dirichlet pour les equations elliptique du second ordre a coefficients discontinues”, Ann. Inst. Fourier Grenoble, 15 (1965), 189–258
108.	К. Миранда, Уравнения с частными производными эллиптического типа, ИЛ, М., 1957
109.	E. De Giorgi, “Sulla differenziabilita e Tanaliticita delle estremali degli integrali multipli regolari”, Mem. Acc. Sci. Torino, 3 (1957), 1–19
110.	J. Nash, “Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations”, Amer. J. Math., 80 (1958), 93–954
111.	D. G. Aronson, “Bounds for the fundamental solutions of a parabolic equations”, Bull. Amer. Math. Soc., 73 (1967), 890–896
112.	A. M. Ильин, А. С. Калашников, О. А. Олейник, “Линейные уравнения второго порядка параболического типа”, УМН, 18:3 (1962), 3–146
113.	А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения”, Дифф. уравн., 7:2 (1971), 297–311
114.	С. Д. Эйдельман, Ф. О. Порпер, “О стабилизации решения задачи Коши для параболических систем”, Изв. вузов, 1960, № 4, 210–217
115.	Л. А. Багиров, М. А. Шубин, “О стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений с коэффициентами, почти-периодическими по пространственным переменным”, Дифф. уравн., 11:12 (1975), 2205–2209
116.	В. Д. Репников, С. Д. Эйдельман, “Новое доказательство теоремы о стабилизации решений задачи Коши для уравнения теплопроводности”, Матем. сб., 73(115) (1967), 155–159
117.	А. К. Гущин, В. П. Михайлов, Л. А. Муравей, “О стабилизации решений нестационарных граничных задач для линейных уравнений в частных производных”, Динамика сплошной среды, 1975, № 23, 57–91
118.	А. Л. Бердичевский, В. Л. Бердичевский, “Обтекание идеальной жидкостью периодической системы тел”, Изв. АН, Механика жидкости и газа, 6 (1978), 3–18
119.	G. Buttazzo, M. Tosques, “$\Gamma$-convergenza per alcune classi di funzionali”, Ann. Univ. Ferrara, ser. VII, 23 (1977), 257–267