RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 1979, том 34, выпуск 3(207), страницы 69–135 (Mi rm7178)
Спектральная теория автоморфных функций, дзета-функция Сельберга и некоторые проблемы аналитической теории чисел и математической физики
А. Б. Венков

Список литературы
1. Ж. Адамар, Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций, Гостехиздат, М., Л., 1951  mathscinet
2. А. Б. Венков, “Об асимптотической формуле, связанной с числом собственных значений оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$ отвечающих нечетным собственным функциям”, ДАН, 233 (1977), 1021–1023  mathnet  mathscinet  zmath
3. А. Б. Венков, “О пространстве параболических форм для некоторых фуксовых групп, порожденных отражениями”, ДАН, 236:3 (1977), 525–527  mathnet  mathscinet  zmath
4. А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией”, Изв. АН, сер. матем., 42:3 (1978), 484–499  mathnet  mathscinet  zmath
5. А. Б. Венков, “Об одной формуле для пси-функции Чебышева”, Матем. заметки, 23:4 (1978), 497–503  mathnet  mathscinet  zmath
6. А. Б. Венков, “О пространстве касп-функций для фуксовой группы с нетривиальным соизмерителем”, ДАН, 239:3 (1978), 511–514  mathnet  mathscinet  zmath
7. А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга и неевклидовы колебания бесконечной мембраны”, ДАН, 240:5 (1978), 1021–1024  mathnet  mathscinet  zmath
8. А. Б. Венков, М. М. Скриганов, “К вопросу о формуле Г. Вейля в спектральной теории автоморфных функций”, Функц. анализ, 13:1 (1979), 67–68  mathnet  mathscinet  zmath
9. А. Б. Венков, А. И. Виноградов, “Асимптотическое распределение норм гиперболических классов и спектральные характеристики параболических форм веса нуль фуксовой группы”, ДАН, 243:6 (1978)  mathscinet  zmath
10. И. М. Виноградов, А. Г. Постников, “О развитии за последние годы аналитической теории чисел”, Труды Международного Конгресса математиков (Москва, 1966), Мир, М., 1968, 163–176  mathscinet
11. G. Woronoj, “Sur le developpement, a l'aide des fonctions cylindriques, des sommes doubles”, Verh. Math. Kongr, Heidelberg, 1904, 241–245
12. И. М. Гельфанд, “Automorphic functions and the theory of representations”, Proc. of Stocholm Math. Congress (1962, Stocholm), 1963, 74–85  mathscinet
13. И. М. Гельфанд и др., Обобщенные функции, вып. 6, Наука, М., 1966
14. Д. А. Каждан, “Построение $\Gamma$-рациональных групп для некоторых дискретных подгрупп $\Gamma$ группы $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$”, Функц. анализ, 2:1 (1968), 36–39  mathnet  mathscinet  zmath
15. А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, Наука, М., 1975  mathscinet  zmath
16. Н. В. Кузнецов, Гипотеза Петерсона для форм веса нуль и гипотеза Линника, Препринт, Хабаровск, 1977  zmath
17. Н. В. Кузнецов, Асимптотические формулы для собственных значений оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы, Препринт, Хабаровск, 1978  mathscinet
18. Н. В. Кузнецов, Арифметическая форма формулы следа Сельберга и распределение норм примитивных гиперболических классов модулярной группы, Препринт, Хабаровск, 1978  mathscinet
19. Н. В. Кузнецов, “Распределение норм примитивных классов модулярной группы и асимптотические формулы для собственных значений оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы”, ДАН, 42:1 (1978), 40–43  mathnet  mathscinet
20. С. Ленг, Алгебраические числа, Мир, М., 1966  mathscinet
21. С. Ленг, $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$, Мир, М., 1977
22. Е. Титчмарш, Введение в теорию интегралов Фурье, Гостехиздат, М., Л., 1948
23. Е. Титчмарш, Теория функций, Гостехиздат, М., Л., 1951
24. Е. Титчмарш, Теория дзета-функции Римана, ИЛ, М., 1953
25. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики, Гостехиздат, М., 1953
26. Л. Д. Фаддеев, “Разложение по собственным функциям оператора Лапласа на фундаментальной области дискретной группы на плоскости Лобачевского”, Труды ММО, 17, 1967, 323–349  mathnet  mathscinet
27. Л. Д. Фаддеев, А. Б. Венков, В. Л. Калинин, “Неарифметический вывод формулы следа Сельберга”, Зап. научн. семинаров ЛОМИ, 37, 1973, 5–42  mathnet  mathscinet  zmath
28. Л. Д. Фаддеев, Б. С. Павлов, “Теория рассеяния и автоморфные функции”, Зап. научн. семинаров ЛОМИ, 27, 1972, 161–193  mathnet  mathscinet  zmath
29. С. Хелгасон, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, Мир, М., 1964  zmath
30. Г. Шимура, Введение в арифметическую теорию автоморфных функций, Мир, М., 1973  mathscinet  zmath
31. J. Arthur, “The Selberg trace formula for groups of $F$-rank one”, Ann. of Math., 100:2 (1974), 326–385  crossref  mathscinet
32. R. W. Bruggeman, “Fourier coefficients of cusp forms”, Inventiones Math., 45 (1978), 1–18  crossref  mathscinet  zmath
33. P. Cartier, “Some numerical computations relating to automorphic functions”, Computers in number theory, Acad. Press, 1971, 37–48
34. Chen Jing-run, “The lattice points in a circle”, Chinese Math., 4:2 (1963), 322–339  mathscinet
35. M. Duflo, J.-P. Labesse, “Sur la formule des traces de Selberg”, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4-e series, 4 (1971), 193–284  mathscinet  zmath
36. M. Eichler, “Über die Einheiten der Divisionsalgebren”, Math. Ann., 114 (1937), 635–654  crossref  mathscinet  zmath
37. J. Elstrodt, “Die Resolvente zum Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene”, Math. Ann., 203 (1973), 295–330  crossref  mathscinet  zmath; Math. Zeit., 132 (1973), 99–134  crossref  mathscinet  zmath; Math. Ann., 208 (1974), 99–132  crossref  mathscinet  zmath
38. S. S. Gelbart, “An example in the theory of automorphic forms”, Harmonic analysis on homogeneous spaces, Proc. Sympos. Pure Math. (Williams Coll., Williamstown, Mass., 1972), 26, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973, 437–439  mathscinet
39. S. S. Gelbart, Automorphic forms an adèle groups, Ann. Math. Studies, 83, Princeton, New Jersey, 1975  mathscinet  zmath
40. R. Godement, “Introduction aux travaux de A. Selberg”, Sem. Bourbaki, 4, no. 144, Soc. Math. France, Paris, 1957, 95–110  mathscinet
41. R. Godement, “La formule des traces de Selberg”, Sem. Bourbaki, no. 244, Paris, 1962
42. R. Godement, “The decomposition of $L^2(G/\Gamma)$ for $\Gamma=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$”, Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Symp. Pure Math., 9, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966, 211–224  mathscinet
43. L. J. Goldstein, “Dedekind sums for a Fuchsian group”, Nagoya Math. J., 50 (1973), 21–47  mathscinet  zmath; 53 (1974), 171–187  mathscinet  zmath; 53 (1974), 235–237  mathscinet  zmath
44. Harish-Chandra, “Spherical functions on a semisimple Lie group”, Amer. J. Math., 80 (1958), 241–310, 553–613  crossref  mathscinet  zmath
45. Harish-Chandra, “Automorphic forms on semisimple Lie groups”, Lecture Notes in Math., 62, Springer, 1968  mathscinet
46. D. A. Hejhal, “The Selberg trace formula and the Riemann zeta function”, Duke Math. J., 43:3 (1976), 441–482  crossref  mathscinet  zmath
47. D. A. Hejhal, “The Selberg trace formula for $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$, I”, Lecture Notes in Math., 548, Springer, 1976  mathscinet  zmath
48. H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegunsgruppen”, Math. Ann., 142 (1961), 385–398  crossref  mathscinet  zmath; 143 (1961), 463–464  crossref  mathscinet  zmath
49. H. Jacquet, R. P. Langlands, Automorphic forms on $\mathrm{GL}(2)$, Lecture Notes in Math., 114, Springer, 1970  mathscinet  zmath
50. M. Kac, “Can one hear the shape of a drum?”, Amer. Math. Monthly, 73 (1966), 1–23  crossref  mathscinet  zmath
51. F. Klein, R. Fricke, “Vorlesungen über die Theorie der Elliptischen Modulfunktionen”, Automorphenfunktionen, G. Teubner, Leipzig, 1896, 1912
52. F. Klein, Gesamt Mathematische Abhandlungen, B. 3, Berlin, 1923
53. T. Kubota, Elementary theory of Eisenstein Series, Kodausha Ltd., Tokyo, 1973  mathscinet
54. G. Lachaud, “Spectral analysis of automorphic forms on rank on groups by perturbation methods”, Harmonic analysis on homogeneous spaces, Proc. Symp. Pure Math., 26, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973, 441–450  mathscinet
55. E. Landau, Vorlesungen über Zahlentheorie, v. 1–3, Hirzel, Leipzig, 1927  zmath
56. R. P. Langlands, “On the functional equations satisfied by Eisenstein series”, Lecture Notes in Math., 544, Springer, 1976  mathscinet  zmath
57. P. D. Lax, R. S. Phillips, “Scattering theory for automorphic functions”, Ann. Math. Studies, 87 (1976), Princeton, New Jersey  mathscinet  zmath
58. J. Lehner, Discontinuous groups and automorphic functions, Mathematical Surveys, 8, American Mathematical Society, Providence, 1964  mathscinet  zmath
59. H. Maass, “Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichlet'slier Reihen durch Functionalgleichungen”, Math. Ann., 121:2 (1949), 141–183  crossref  mathscinet  zmath
60. H. Maass, “Lectures on modular functions of one complex variable”, Notes by Sunder Lal. Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics, 29, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1964  mathscinet  zmath
61. F. I. Mautner, “Spherical functions and Hecke operators”, Proc. Summ. School (Budapest, 1971), Akadémiai kiadó, Budapest, 1975, 555–576  mathscinet
62. H. P. McKean, “Selberg's trace formula as applied to a compact Riemann surface”, Comm. Pure Appl. Math., 25 (1972), 225–246  crossref  mathscinet
63. J. Milnor, “Eigenvalues of the Laplace operator on certain manifold”, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 51 (1964), 542  crossref  mathscinet  zmath
64. H. L. Montgomery, “The pair correlation of zeros of the zeta function”, Analytic number theory, Proc. Symp. Pure Math., 24, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973, 181–193  mathscinet
65. H. Neunhoffer, “Über die analytische Fortsetzung von Poincaréreihen”, S.-B. Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl., 1973, 33–90  mathscinet
66. S. J. Patterson, “A lattice-point problem in hyperbolic space”, Mathematika, 22 (1975), 81–88  mathscinet  zmath; 23 (1976), 227  mathscinet  zmath
67. S. J. Patterson, “The Selberg trace formula for $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$, Volume 1, by Dennis A. Hejhal”, Book rewiews, Bull. AMS, 84:2 (1978), 256–260  crossref  mathscinet
68. B. Randol, “Small eigenvalues of the Laplace operator on compact Riemann surfaces”, Bull. AMS, 80 (1974), 996–1000  crossref  mathscinet  zmath
69. B. Randol, “The Riemann hypothesis for Selberg's zeta-function and the asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator”, Trans. Amer. Math. Soc., 236:513 (1978), 209–224  crossref  mathscinet
70. D. B. Ray, I. M. Singer, “$R$-torsion and the Laplacian on Riemannian manifolds”, Advances in Math., 7 (1971), 145–210  crossref  mathscinet  zmath
71. D. B. Ray, I. M. Singer, “Analytic torsion for complex manifolds”, Ann. of Math., 98:2 (1973), 154–177  crossref  mathscinet  zmath
72. W. Roëlcke, “Über die Weliengleichung bei Grenzkreisgruppen erster Art”, S.-B. Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl., 4 (1953/55), 159–267  mathscinet
73. W. Roëlcke, “Das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene”, Math. Ann., 167 (1966), 292–337  crossref  mathscinet; 168 (1967), 261–324  crossref
74. A. L. Schmidt, “Minimum of quadratic forms with respect to Fuchsian groups, 1”, Crelle J. Math., 286/287 (1976), 341–368  mathscinet  zmath
75. A. Selberg, “On the remainder in the formula for $N(T)$”, Avhand. Norske Vid. Akad. Oslo I, 1944, no. 1, 27  mathscinet
76. A. Selberg, “Contributions to the theory of the Riemann zeta function”, Arch. Math. Naturv., 48:5 (1946), 89–155  mathscinet  zmath
77. A. Selberg, Harmonic analysis, 2, Teil, Vorlesungsniederschrift Gottingen, 1954
78. A. Selberg, “Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetris Riemannian spaces with applications to Dirichlet series”, J. Indian Math. Soc., 20 (1956), 47–87  mathscinet  zmath
79. A. Selberg, “Discontinuous groups and harmonic analysis”, Proc. of Stocholm Math. (Congress, 1962), Stocholm, 1963, 177–189  mathscinet
80. A. Selberg, “On the estimation of Fourier coefficients of modular forms”, Proc. Symp. Pure Math. AMS, 8, 1965, 1–15  mathscinet  zmath
81. A. Selberg, “Recent developments in the theory of discontinuous groups of motions of symmetric spaces”, Proc. 15th Scandinavian Congress (Oslo, 1968), Oslo, 1969, 99–120  mathscinet
82. I. M. Singer, “Eigenvalues of the Laplacian and invariants of manifolds”, Proc. Inter. Congress Math., Vancouver, 1974, 187–200  mathscinet
83. K. Takeuchi, “A characterization of arithmetic Fuchsian groups”, J. Math. Soc. Japan, 27:4 (1975), 600–612  crossref  mathscinet  zmath
84. M. F. Vigneras, “Examples de sous-groups discrets non conjugués de $PSL(2,\mathbb{B})$ qui ont meme function zeta de Selberg”, C. R. Acad. Sci. Paris, seria A, 287:2 (1978), 47–50  mathscinet
85. A. Weil, “Sur les “formules explicites” de la théorie des nombres premiers”, Comm. Sem. Math. Univ. Lund., 1952, no. Tome Supplemental, 252–265  mathscinet  zmath; Изв. АН, сер. матем., 36:1 (1972), 3–18  mathnet  mathscinet  zmath
86. G. Shimura, “On the trace formula for Hecke operators”, Acta Math., 132 (1974), 245–281  crossref  mathscinet  zmath
87. M. Eichler, “The basis problem for modular forms and the traces of the Hecke operators”, Lecture Notes, 320, Springer, 1973, 75–151  mathscinet
88. D. Mumford, “A remark on Mahler's compactness theorem”, Proc. AMS, 28 (1971), 289–294  crossref  mathscinet  zmath
89. S. Leng, Elliptic functions, Addison-Wesley, Massachusetts, 1973
90. J. D. Fay, “Fourier coefficients of the resolvent for a Fuchsian group”, J. Reine Angew. Math., 293/294 (1977), 143–203  mathscinet  zmath
91. H. Huber, “Ueber die Eigenwerte des Laplace-Operators auf kompakten Riemannschen Flächen, I, II”, Comm. Math. Helv., 51 (1976), 215–231  crossref  mathscinet  zmath; 53 (1978), 458–469  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026