RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 2008, том 63, выпуск 1(379), страницы 111–154 (Mi rm8544)
Осцилляционная теория Штурма–Лиувилля для импульсных задач
Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров

Список литературы
1. C. Sturm, “Mémoire sur une classe d'équations à différences partielles”, J. Math. Pures Appl., 1 (1836), 373–444
2. Ф. Аткинсон, Дискретные и непрерывные граничные задачи, Мир, М., 1968  mathscinet  zmath; пер. с англ.: F. V. Atkinson, Discrete and continuous boundary problems, Math. Sci. Eng., 8, Academic Press, New York–London, 1964  zmath
3. Э. Л. Айнс, Обыкновенные дифференциальные уравнения, ОНТИ, Харьков, 1939; пер. с англ.: E. L. Ince, Integration of ordinary differential equations, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1939  mathscinet  zmath
4. Б. М. Левитан, Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка, ГИТТЛ, М.–Л., 1950  mathscinet
5. И. Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Учебное пособие, МГУ, М., 1984  mathscinet  zmath
6. Э. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, ИЛ, М., 1953; англ. изд.: E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill, New York–Toronto–London, 1955  mathscinet  zmath
7. Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения. I, ИЛ, М., 1953  mathscinet; пер. с итал.: G. Sansone, Equazioni differenziali nel campo reale, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1948  mathscinet  zmath
8. Ф. Трикоми, Дифференциальные уравнения, ИЛ, М., 1962; пер. с итал.: F. Tricomi, Equazioni differenziali, Einaudi, Torino, 1948  mathscinet  zmath
9. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Часть II: Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве., Мир, М., 1966  mathscinet; пер. с англ.: N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear operators. Part II: Spectral theory. Self adjoint operators in Hilbert space, Wiley, New York–London, 1963  mathscinet  zmath
10. Ф. Р. Гантмахер, М. Г. Крейн, Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем, ГИТТЛ, М.–Л., 1950  mathscinet
11. Ф. Р. Гантмахер, “О несимметрических ядрах Келлога”, Докл. АН СССР, 1 (1936), 3–5  zmath
12. А. Ю. Левин, Г. Д. Степанов, “Одномерные краевые задачи с операторами, не понижающими числа перемен знака. I”, Сиб. матем. журн., 17:3 (1976), 606–626  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. Yu. Levin, G. D. Stepanov, “One-dimensional boundary value problems with operators that do not lower the number of sign changes. I”, Siberian Math. J., 17:3 (1976), 466–482  crossref; “One-dimensional boundary value problems with operators that do not lower the number of sign changes. II”, Сиб. матем. журн., 17:3 (1976), 813–830  mathscinet  zmath; англ. пер.: Siberian Math. J., 17:4 (1976), 612–625  mathnet  crossref
13. Ю. В. Покорный, “О неклассической задаче Валле-Пуссена”, Дифференц. уравнения, 14:6 (1978), 1018–1027  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu.  V. Pokornyi, “A nonclassical de la Vallée-Poussin problem”, Differ. Equ., 14:6 (1978), 725–732  zmath
14. А. В. Боровских, Ю. В. Покорный, “Системы Чебышёва–Хаара в теории разрывных ядер Келлога”, УМН, 49:3 (1994), 3–42  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. V. Borovskikh, Yu. V. Pokornyi, “Chebyshev–Haar systems in the theory of discontinuous Kellogg kernels”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 1–42  crossref
15. Ю. В. Покорный, К. П. Лазарев, “Некоторые осцилляционные теоремы для многоточечных задач”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987), 658–670  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Pokornyi, K. P. Lazarev, “Some oscillation theorems for many-point problems”, Differ. Equ., 23:4 (1987), 452–462
16. В. Я. Дерр, “К обобщенной задаче Валле-Пуссена”, Дифференц. уравнения, 23:11 (1987), 1861–1872  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. Ya. Derr, “On the generalized de la Vallée-Poussin problem”, Differ. Equ., 23:11 (1987), 1254–1263  zmath
17. А. Ф. Филлипов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985  mathscinet  zmath
18. J. Kurzweil, “Generalized ordinary differential equations”, Czechoslovak Math. J., 8(83) (1958), 360–388  mathscinet  zmath
19. А. Халанай, Д. Векслер, Качественная теория импульсных систем, Мир, М., 1971  mathscinet  zmath; пер. с рум.: A. Halanay, D. Wexler, Teoria calitativă a sistemelor cu impulsuri, Editura Academiei Republicii Socialiste Romania, Bucharest, 1968  mathscinet  zmath
20. П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский, Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход, Мир, М., 1976  mathscinet; пер. с англ.: P. Antosik, J. Mikusinski, R. Sikorski, Theory of distributions. The sequential approach, Elsevier, Amsterdam; PWN–Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1973  mathscinet  zmath
21. А. Ю. Левин, “Вопросы теории обыкновенного линейного дифференциального уравнения. II”, Вестн. ЯрГУ, 1974, № 8, 122–144  mathscinet
22. Л. Янг, Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Мир, М., 1974  mathscinet; пер. с англ.: L. Young, Lectures on the calculus of variations and optimal control theory, Saunders, Philadelphia–London–Toronto, 1969  mathscinet  zmath
23. Е. Л. Тонков, “К вопросу о неосцилляции линейной системы”, Нелинейные колебания и теория управления, № 4, Удмурт. гос. ун-т, Ижевск, 1982, 62–74  mathscinet
24. С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин, Импульсные процессы: модели и приложения, Наука, М., 1991  mathscinet  zmath
25. В. П. Максимов, “О некоторых обобщениях обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач и их приложениях к задачам экономической динамики”, Вест. ПермГУ, 4 (1997), 103–120
26. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 66:6 (1999), 897–911  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Sturm–Liouville operators with singular potentials”, Math. Notes, 66:6 (1999), 741–753  crossref
27. В. Я. Дерр, Д. М. Кинзебулатов, “Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями, допускающими умножение на разрывные функции”, Вестн. Удмурт. ун-та, 2005, № 1, 35–58  mathnet
28. В. И. Родионов, “Присоединенный интеграл Римана–Стилтьеса в алгебре прерывистых функций”, Изв. Ин-та матем. и информ. УГУ, Ижевск, 2005, 3–78  mathnet
29. В. А. Дыхта, О. Н. Самсонюк, Оптимальное импульсное управление с приложениями, Физматлит, М., 2000  mathscinet  zmath
30. Ю. В. Егоров, Линейные дифференциальные уравнения главного типа, Наука, М., 1984  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Egorov, Linear differential equations of principal type, Contemp. Soviet Math., Consultants Bureau, New York, 1986  mathscinet
31. А. Д. Мышкис, “О решениях линейного однородного двучленного дифференциального неравенства второго порядка с обобщенным коэффициентом”, Дифференц. уравнения, 32:5 (1996), 615–619  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. D. Myshkis, “Solutions of a linear homogeneous binomial second-order differential inequality with a distribution as a coefficient”, Differ. Equ., 32:5 (1996), 619–623
32. Ю. В. Покорный, “Интеграл Стилтьеса и производные по мере в обыкновенных дифференциальных уравнениях”, Докл. РАН, 364:2 (1999), 167–169  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Pokornyi, “The Stieltjes integral and derivatives with respect to the measure in ordinary differential equations”, Dokl. Math., 59:1 (1999), 34–37  mathscinet
33. Ю. В. Покорный, “О дифференциалах Стилтьеса в обобщенной задаче Штурма–Луивилля”, Докл. РАН, 383:5 (2002), 601–604  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Pokornyi, “The Stieltjes integral and derivatives with respect to the measure in ordinary differential equations”, Dokl. Math., 65:2 (2002), 262–265
34. Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “Об одном классе обобщенных задач Штурма–Лиувилля с разрывными решениями”, Дифференциальные уравнения и смежные вопросы, Международ. конф., посвящ. 103-летию со дня рожд. И. Г. Петровского (Москва, 2004), Сборник тезисов, 166–167
35. Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “О задаче Штурма–Лиувилля для разрывной струны”, Изв. ВУЗов Северо-Кавказ. региона. Естеств. науки. Матем. и мех. сплошной среды, Спецвыпуск, 2004, 186–191  zmath
36. Ю. В. Покорный, С. А. Шабров, “Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с обобщенными коэффициентами”, Тр. матем. ф-та ВГУ (нов. сер.), 4 (1999), 84–96
37. Yu. V. Pokornyi, S. A. Shabrov, “Toward a Sturm–Liouville theory for an equation with generalized coefficients”, J. Math. Sci., 119:6 (2004), 769–787  crossref  mathscinet  zmath
38. Ю. В. Покорный, О. М. Пенкин, В. Л. Прядиев и др. (ред.), Дифференциальные уравнения на геометрических графах, Физматлит, М., 2004  zmath
39. И. С. Кац, М. Г. Крейн, “О спектральных функциях струны”, Дискретные и непрерывные граничные задачи, Мир, М., 1968, 648–737  mathscinet; англ. пер.: I. S. Kac, M. G. Krein, “On the spectral functions of the string”, Nine papers in analysis, Amer. Math. Soc. Transl., Ser. II, 103, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1974, 19–102  mathscinet  zmath
40. W. Feller, “Generalized second order differential operators and their lateral conditions”, Illinois J. Math., 1 (1957), 459–504  mathscinet  zmath
41. Ю. В. Покорный, В. Л. Прядиев, “Некоторые вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети”, УМН, 59:300 (2004), 115–150  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Pokornyi, V. L. Pryadiev, “Some problems of the qualitative Sturm–Liouville theory on a spatial network”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 515–552  crossref
42. У. Рудин, Основы математического анализа, 2-е изд., Мир, М., 1966  zmath; пер. с англ.: W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 2nd ed., New York–San Francisco–Toronto-London, McGraw-Hill; Tokyo, Kogakusha, 1964  mathscinet  zmath
43. И. П. Натансон, Теория функций вещественной переменной, Наука, М., 1974  mathscinet  zmath
44. С. Сакс, Теория интеграла, ИЛ, М., 1949; пер. с польск.: S. Saks, Theory of the integral, 2, revised edit., G. E. Stechert & Co. VI, New York, 1937  mathscinet  zmath
45. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1968  mathscinet  zmath
46. М. И. Дьяченко, П. Л. Ульянов, Мера и интеграл, Факториал, М., 2002
47. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, ч. 1: Общая теория, ИЛ, М., 1962  mathscinet; пер. с англ.: N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear Operators. I. General theory, Pure Appl. Math., 6, Interscience, New York–London, 1958  mathscinet  zmath
48. Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь, Лекции по функциональному анализу, Мир, М., 1979  mathscinet; пер. с франц.: F. Riesz, B. Sz.-Nagy, Leçons d'analyse fonctionnelle, Académie des Sciences de Hongrie, Budapest, 1952  mathscinet  zmath
49. Э. Ф. Беккебах, Р. Беллман, Неравенства, Мир, М., 1965  mathscinet  zmath; пер. с англ.: E. F. Beckenbach, R. Bellman, Inequalities, Ergeb. Math. Grenzgeb., 30, Springer, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1961  mathscinet  zmath
50. Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики. I, Гостехиздат, М.-Л., 1951  mathscinet; пер. с нем.: R. Courant, D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik. B. I, Interscience, New York, 1943  mathscinet  zmath
51. Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1950  mathscinet  zmath; пер. с нем.: E. Kamke, Differentialgleichungen. Losungsmethoden und Losungen, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1944  mathscinet  zmath
52. М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, Наука, М., 1969  mathscinet
53. Ю. В. Покорный, А. В. Боровских, “О дефектах аксиоматики функции Грина”, Докл. РАН, 384:4 (2002), 460–464  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. V. Pokornyi, A. V. Borovskikh, “On defects of axiomatics of Green's function”, Dokl. Math., 65:3 (2002), 399–403  mathscinet
54. М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев, Позитивные линейные системы. Метод положительных операторов, Теория и методы системного анализа, Наука, М., 1985  mathscinet  zmath; англ. пер.: M. A. Krasnosel'skij, Je. A. Lifshits, A. V. Sobolev, Positive linear systems. The method of positive operators, Sigma Ser. Appl. Math., 5, Heldermann-Verlag, Berlin, 1989  mathscinet  zmath
55. И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними, Физматлит, М., 1959  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized functions. Vol. I: Properties and operations, Academic Press, New York, London, 1964  mathscinet  zmath; Generalized functions. Vol. 2: Spaces of fundamental and generalized functions, 1968  mathscinet  zmath; Generalized functions. Vol. 3. Theory of differential equations, 1967  mathscinet  zmath
56. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. C. Gohberg, M. G. Kreĭn, Introduction to the theory of linear nonselfadjoint operators, Transl. Math. Monogr., 18, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1969  mathscinet  zmath
57. Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Введение в спектральную теорию: Самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы, Наука, М., 1970  mathscinet  zmath; англ. пер.: B. M. Levitan, I. S. Sargsjan, Introduction to spectral theory: Selfadjoint ordinary differential operators, Transl. Math. Monogr., 39, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1975  mathscinet  zmath
58. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972  mathscinet  zmath; пер. с англ.: T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Grundlehren Math. Wiss., 132, Springer-Verlag, New York, 1966  mathscinet  zmath
59. В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова думка, Киев, 1977  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Marchenko, Sturm–Liouville operators and applications, Oper. Theory Adv. Appl., 22, Birkhäuser, Basel–Boston–Stuttgart, 1986  mathscinet  zmath
60. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. II: Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978  mathscinet; пер. с англ.: M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics. II: Harmonic analysis. Selfadjointness, Academic Press, New York–London, 1975  mathscinet  zmath
61. Б. М. Левитан, Обратные задачи Штурма–Лиувилля, Наука, М., 1984  mathscinet  zmath; англ. пер.: B. M. Levitan, Inverse Sturm–Liouville problems, VNU Science Press, Utrecht, 1987  mathscinet  zmath
62. C. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, Х. Хольден, Решаемые модели в квантовой механике, Мир, М., 1991  mathscinet; пер. с англ.: S. Albeverio, F. Gesztesy, R. Høegh-Krohn, H. Holden, Solvable models in quantum mechanics, Texts and Monogr. Phys., Springer-Verlag, New York, 1988  mathscinet  zmath
63. И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан, “Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции”, Докл. АН СССР, 77 (1951), 557–560  mathscinet  zmath
64. Б. М. Левитан, “Вычисление регуляризованного следа для оператора Штурма–Лиувилля”, УМН, 19:1 (1964), 161–165  mathnet  mathscinet  zmath
65. В. А. Садовничий, “О тождествах для собственных значений системы Дирака и некоторых других систем высшего порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 22:3 (1967), 37–47  mathscinet  zmath
66. М. В. Келдыш, “О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов”, УМН, 26:4 (1971), 15–41  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: M. V. Keldysh, “On the completeness of the eigenfunctions of some classes of non-selfadjoint linear operators”, Russian Math. Surveys, 26:4 (1971), 15–44  crossref
67. В. Ф. Лазуткин, Т. Ф. Панкратова, “Асимптотика ширины лакун в спектре оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом”, Докл. АН СССР, 215 (1974), 1048–1051  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. F. Lazutkin, T. F. Pankratova, “Asymptotics of the width of gaps in the spectrum of the Sturm–Liouville operator with a periodic potential”, Soviet Dokl. Math., 15 (1974), 649–653
68. P. Kurasov, “On the Coulomb potentials in one dimension”, J. Phys. A, 29:8 (1996), 1767–1771  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
69. Г. В. Радзиевский, “Асимптотика собственных значений регулярной краевой задачи”, Укр. матем. журн., 48:4 (1996), 483–519  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. V. Radzievskii, “Asymptotics of the eigenvalues of a regular boundary value problem”, Ukrainian Math. J., 48:4 (1997), 537–575  crossref
70. P. Djakov, B. Mityagin, “Spectra of 1-D periodic Dirac operators and smoothness of potentials”, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., 25:4 (2003), 121–125  mathscinet  zmath
71. R. O. Hryniv, Ya. V. Mykytyuk, “Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators with singular potentials”, Inverse Problems, 19:3 (2003), 665–684  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
72. М. Г. Гасымов, “Спектральный анализ одного класса несамосопряженных дифференциальных операторов второго порядка”, Функц. анализ и его прил., 14:1 (1980), 14–19  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: M. G. Gasymov, “Spectral analysis of a class of second-order non-self-adjoint differential operatorsm”, Funct. Anal. Appl., 14:1 (1980), 11–15  crossref
73. В. А. Михайлец, “Критерий дискретности спектра одномерного оператора Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями”, Функц. анализ и его прил., 28:4 (1994), 85–87  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Mikhailets, “A discreteness criterion for the spectrum of a one-dimensional Schrödinger operator with $\delta$-interactions”, Funct. Anal. Appl., 28:4 (1994), 290–292  crossref
74. В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “Собственное значение и след оператора Штурма–Лиувилля как дифференцируемые функции суммируемого потенциала”, Докл. РАН, 365:3 (1999), 295–297  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Vinokurov, V. A. Sadovnichij, “The eigenvalue and trace of the Sturm–Liouville operator as differentiable functions of a summable potential”, Dokl. Math., 59:2 (1999), 220–222
75. М. И. Нейман-заде, А. А. Шкаликов, “Операторы Шрёдингера с сингулярными потенциалами из пространств мультипликаторов”, Матем. заметки, 66:5 (1999), 723–733  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: M. I. Neiman-zade, A. A. Shkalikov, “Schrödinger operators with singular potentials from the space of multiplicators”, Math. Notes, 66:5 (1999), 599–607  crossref
76. E. Korotyaev, “Characterization of the spectrum of Schrödinger operator with periodic distributions”, Int. Math. Res. Not., 2003, no. 37, 2019–2031  crossref  mathscinet  zmath
77. Б. С. Митягин, “Сходимость разложений по собственным функциям оператора Дирака”, Докл. РАН, 393:4 (2003), 456–459  mathnet  mathscinet
78. А. П. Хромов, “Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях”, Матем. сб., 197:11 (2006), 115–142  mathnet; англ. пер.: A. P. Khromov, “Integral operators with kernels that are discontinuous on broken lines”, Sb. Math., 197:11 (2006), 1669–1696  crossref
79. В. А. Михайлец, “Структура непрерывного спектра одномерного оператора Шрёдингера с точечными взаимодействиями”, Функц. анализ и его прил., 30:2 (1996), 90–93  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. A. Mikhailets, “The structure of the continuous spectrum of a one-dimensional Schrödinger operator with point interactions”, Funct. Anal. Appl., 30:2 (1996), 144–146  crossref
80. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Формула следа для операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 427–442  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Trace formula for Sturm–Liouville operators with singular potentials”, Math. Notes, 69:3–4 (2001), 387–400  crossref
81. А. М. Савчук, “О собственных значениях и собственных функциях оператора Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом”, Матем. заметки, 69:2 (2001), 277–285  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Savchuk, “On the eigenvalues and eigenfunctions of the Sturm–Liouville operator with a singular potential”, Math. Notes, 69:1–2 (2001), 245–252  crossref
82. А. А. Шкаликов, Д.-Г. Бак, “Мультипликаторы в дуальных соболевских пространствах и операторы Шрёдингера с потенциалами-распределениями”, Матем. заметки, 71:5 (2002), 643–651  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: J.-G. Bak, A. A. Shkalikov, “Multipliers in dual Sobolev spaces and Schrödinger operators with distribution potentials”, Math. Notes, 71:5–6 (2002), 587–594  crossref
83. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями”, Тр. ММО, 64 (2003), 159–212  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Sturm–Liouville operators with distribution potentials”, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, 143–192
84. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “О собственных значениях оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева”, Матем. заметки, 80:6 (2006), 864–884  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “On the eigenvalues of the Sturm–Liouville operator with potentials from Sobolev spaces”, Math. Notes, 80:5–6 (2006), 814–832  crossref
85. Е. А. Ширяев, А. А. Шкаликов, “Регулярные и вполне регулярные дифференциальные операторы”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 636–640  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: E. A. Shiryaev, A. A. Shkalikov, “Regular and completely regular differential operators”, Math. Notes, 81:3–4 (2007), 566–570  crossref
86. P. Djakov, B. Mityagin, “Asymptotics of instability zones of Hill operators with a two term potential”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 339:5 (2004), 351–354  crossref  mathscinet  zmath
87. P. Djakov, B. Mityagin, “Instability zones of a periodic $1D$ Dirac operator and smoothness of its potential”, Comm. Math. Phys., 259:1 (2005), 139–183  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
88. П. Джаков, Б. С. Митягин, “Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака”, УМН, 61:4 (2006), 77–182  mathnet  mathscinet  zmath  elib; англ. пер.: P. Djakov, B. S. Mityagin, “Instability zones of periodic $1$-dimensional Schrödinger and Dirac operators”, Russian Math. Surveys, 61:4 (2007), 663–766  crossref
89. R. O. Hryniv, Ya. V. Mykytyuk, “Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators with singular potentials. IV. Potentials in Sobolev space scale”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 49:2 (2006), 309–329  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026