RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 2010, том 65, выпуск 2(392), страницы 3–70 (Mi rm9348)
Формула Хилла
С. В. Болотин, Д. В. Трещёв

Список литературы
1. G. W. Hill, “On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon”, Acta Math., 8:1 (1886), 1–36  crossref  mathscinet  zmath
2. A. Poincaré, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, v. I, Solutions périodiques. Non-existence des intégrales uniformes. Solutions asymptotiques, Gauthier-Villars, Paris, 1892, 385 pp.  zmath; v. II, Méthodes de MM. Newcomb, Gyldén, Lindstedt et Bohlin, 1893, viii+479 pp.  zmath; v. III, Invariants intégraux. Solutions périodiques du deuxième genre. Solutions doublement asymptotiques, 1899, iv+414 pp.  zmath; Reprint, Les Grands Classiques Gauthier-Villars, Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard, Paris, 1987, Vol. I, xii+387 pp.  mathscinet  zmath; Vol. II, viii+487 pp.  mathscinet; Vol. III, vi+416 pp.  mathscinet
3. R. S. MacKay, J. D. Meiss, “Linear stability of periodic orbits in Lagrangian systems”, Phys. Lett. A, 98:3 (1983), 92–94  crossref  mathscinet  adsnasa
4. Д. В. Трещëв, “К вопросу об устойчивости периодических траекторий бильярда Биркгофа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1988, № 2, 44–50  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: D. V. Treshchev, “On the problem of the stability of the periodic trajectories of a Birkhoff billiard”, Mosc. Univ. Mech. Bull., 43:2 (1988), 28–36
5. С. В. Болотин, “Об определителе Хилла периодической орбиты”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1988, № 3, 30–34  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; англ. пер.: S. V. Bolotin, “The Hill determinant of a periodic orbit”, Mosc. Univ. Mech. Bull., 43:3 (1988), 7–11
6. В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во МГУ, М., 1991, 168 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. V. Kozlov, D. V. Treschev, Billiards. A genetic introduction to the dynamics of systems with impacts, Transl. Math. Monogr., 89, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, viii+171 pp.  mathscinet  zmath
7. Ch. Liu, Y. Long, “Iterated index formulae for closed geodesics with applications”, Sci. China Ser. A, 45:1 (2002), 9–28  mathscinet  zmath
8. Y. Long, Index theory for symplectic paths with applications, Progr. Math., 207, Birkhäuser, Basel, 2002, xxiv+380 pp.  mathscinet  zmath
9. В. В. Козлов, “О механизме потери устойчивости”, Дифференц. уравнения, 45:4 (2009), 496–505  zmath; англ. пер.: V. V. Kozlov, “On the mechanism of the stability loss”, Differ. Equ., 45:4 (2009), 510–519  crossref
10. В. В. Козлов, “Спектральные свойства операторов с полиномиальными инвариантами в вещественных конечномерных пространствах”, Тр. МИАН, 268, 2010 (в печати)  mathnet
11. X. Hu, Sh. Sun, “Index and stability of symmetric periodic orbits in Hamiltonian systems with applications to figure-eight orbit”, Comm. Math. Phys., 290:2 (2009), 737–777  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
12. X. Hu, Sh. Sun, “Morse index and stability of elliptic Lagrangian solutions in the planar three-body problem”, Adv. Math., 223:1 (2010), 98–119  crossref  zmath
13. A. Chenciner, R. Montgomery, “A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses”, Ann. of Math. (2), 152:3 (2000), 881–901, arXiv: math/0011268  crossref  mathscinet  zmath
14. D. L. Ferrario, S. Terracini, “On the existence of collisionless equivariant minimizers for the classical $n$-body problem”, Invent. Math., 155:2 (2004), 305–362  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
15. S. Terracini, A. Venturelli, “Symmetric trajectories for the $2N$-body problem with equal masses”, Arch. Ration. Mech. Anal., 184:3 (2007), 465–493  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
16. H. R. Dullin, J. D. Meiss, “Stability of minimal periodic orbits”, Phys. Lett. A, 247:3 (1998), 227–234  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
17. В. В. Козлов, “Задача об устойчивости двухзвенных траекторий многомерного биллиарда Биркгофа”, Тр. МИАН, 273 (в печати)  mathnet
18. А. П. Веселов, “Интегрируемые отображения”, УМН, 46:5 (1991), 3–45  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. P. Veselov, “Integrable maps”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 1–51  crossref
19. M. Bialy, “Maximizing orbits for higher-dimensional convex billiards”, J. Mod. Dyn., 3:1 (2009), 51–59  crossref  mathscinet  zmath
20. C. Golé, Symplectic twist maps. Global variational techniques, Adv. Ser. Nonlinear Dynam., 18, World Scientific, Singapore, 2001, xviii+304 pp.  mathscinet  zmath
21. G. D. Birkhoff, Dynamical systems, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 9, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966, xii+305 pp.  mathscinet  zmath
22. Я. Г. Синай, “Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих биллиардов”, УМН, 25:2 (1970), 141–192  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Ya. G. Sinai, “Dynamical systems with elastic reflections”, Russian Math. Surveys, 25:2 (1970), 137–189  crossref
23. S. Aubry, G. Abramovici, “Chaotic trajectories in the standard map: the concept of anti-integrability”, Phys. D, 43:2-3 (1990), 199–219  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
24. R. S. MacKay, J. D. Meiss, “Cantori for symplectic maps near the anti-integrable limit”, Nonlinearity, 5:1 (1992), 149–160  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
25. D. Treschev, O. Zubelevich, Introduction to the perturbation theory of Hamiltonian systems, Springer Monogr. Math., Springer, Berlin, 2010, x+211 pp.  crossref  mathscinet  zmath
26. S. Bolotin, R. MacKay, “Multibump orbits near the anti-integrable limit for Lagrangian systems”, Nonlinearity, 10:5 (1997), 1015–1029  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
27. В. Клингенберг, Лекции о замкнутых геодезических, Мир, М., 1982, 414 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: W. Klingenberg, Lectures on closed geodesics, Grundlehren Math. Wiss., 230, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1978, x+227 pp.  mathscinet  zmath
28. R. Bott, “On the iteration of closed geodesics and Sturm intersection theory”, Comm. Pure. Appl. Math., 9:2 (1956), 171–206  crossref  mathscinet  zmath
29. Д. Трещëв, “О связи индекса Морса замкнутой геодезической с ее устойчивостью”, Труды сем. вектор. тензор. анал., 23, 1988, 175–189  mathscinet  zmath
30. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа. Ч.1: Основные операции анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 1963, 342 с.; Ч.2: Трансцендентные функции, 1963, 515 с.; пер. 4-го англ. изд.: E. T. Whittaker, G. N. Watson, A course of modern analysis. An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1927, vi+608 pp.  mathscinet  zmath
31. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, В 4-х тт., т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, 1978, 396 с.  mathscinet; пер. с англ.: M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics, v. II, Fourier analysis, self-adjointness, Associated Press, New York–London, 1975, xv+361 pp.  mathscinet  zmath
32. В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, Динамические системы – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 3, ВИНИТИ, М., 1985, 304 с.  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. I. Arnold, V. V. Kozlov, A. I. Neishtadt, Mathematical aspects of classical and celestial mechanics, Dynamical systems, III, Encyclopaedia Math. Sci., 3, Springer, Berlin, 1993, xiv+291 pp.  mathscinet  zmath
33. W. Gordon, “On the relation between period and energy in periodic dynamical systems”, J. Math. Mech., 19 (1969/1970), 111–114  mathscinet  zmath
34. A. Weinstein, “Bifurcations and Hamilton's principle”, Math. Z., 159:3 (1978), 235–248  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026